Lekciya №4 cam sistemaları. Joybarlaw processlerin optimallastırıw máseleleri hám optimallastırıw usılları. Lekciya jobası

Optimallastırıw máselelerin tarqatıp alıwusullari. Optimallastiriwdin’ variatlarin esaplaw usılı

1. Optimallashtirishning variatsion esaplaw usılı.

2. Shegaralıq munasábetler hám funksionallar.
3. Eyler shárti.

Joqarıda kórilgen máselelerdiń barlıǵında maqsetli hám shegaralıq munasábetler anıqlanıwı kerek bolǵan parametrge salıstırǵanda funksiyalar retinde berilgen edi.

TS ni joybarlawde, birpara jaǵdaylarda maqsetli munasábetler hám shegaralıq munasábetler funksiyalar emes funksionallar retinde ańlatpalanadı. Bunday máselelerdiń optimal sheshimlerin anıqlaw ushın variatsion esaplaw usılınan paydalanǵan maqsetke muwapıq.
Aytaylik, x, Udy/dx ózgeriwshilerge iye bolǵan eki ret differenciyal lanuvchi F funksiya jáne onıń x1 x2 arasındaǵı anıq integralı
(25)
Berilgen bo'lsin hám sUintegraldi optimallastiriwshi y=u (x) funksiyanı tabıw kerek bolsın.
variatli esaplawda izlengen funksiya tómendegi Eyler shártine uyqas bolıwı kerek
bunda (26)
Shegara qoyılıwı keyin kóriledi. Eyler shártini qollanılıwın jaqsı túsinip alıw ushın áwele tómendegi ańsatlaw máseleni kóreylik (16 -súwret)



16 -súwret. variatsion esaplaw usılın túsiniwge tiyisli

A hám B nuqalarni tutastiruvchi y=y (x) sonday funksiya anıqlansinki, sUfunksiya grafigi boyınsha háreketlengen AB sızıǵı uzınlıǵı minimal bolsın. Konkretlew bolıwı ushın A noqat koordinataları (x=0; y=0), B noqat koordinataları (x=1; y=1) bolsın. Suwretke tiykarınan minimallastırıw kerek bolǵan integraltómendegishe ańlatpalanadı

_{Sonday eken, F funksiya tómendegishe boladı.}

Bunnan

Anıqlanǵanlardı Eyler shártiga qóyamız.
Differenciyal i nolǵa teń bolǵan funksiya ózgermeytuǵın muǵdar boladı, jáne bul muǵdardı S menen belgilesak

di payda etemiz. Bul teńlemeni y1 ge salıstırǵanda sheshsek

hám aqırǵın integrallap sheshsek

kelip shıǵadı.
Bul ızlenip atırǵan tuwrı sızıq teńlemesi A hám B noqatlardıń berilgen koordinatalarınıń esapqa alsaq K=0; C/√ (1-C) 2=1 kelip shıǵadı. Sonday eken sheshim: Optimal funksiya y=x boladı.
Eger shegaralıq munasábetler de qoyılǵan bolsa Eyler shárti basqashalaw boladı. Aytaylik tómendegi berilgen integraldı minimallastırıwshı


(27)
Shegaralıq munasábetlerdi qánaatlantıratuǵın y=y (x) funksiya anıqlanıwı kerek bolsın. Bunda K - ózgermeytuǵın san. Bul halda

integraldı minimalastiriw ushın Eyler shárti tómendegishe boladı
(28)
Mısal jUmenende tómendegin kóreylik (17 rasm)



17-súwret. variatsion esaplaw usılı mısalına tiyisli

A, B noqatlardı tutastiruvshi uzınlıǵı minimal hám grafigi astındaǵı maydan S= /R.ga teń bolǵan y=y (x) funksiya anıqlansin. Noqatlar koordinataları suwretde keltirilgen aldınǵı mısalda anıqlanǵanı sıyaqlı

Demek bu’l misal ushin,


va G=y

Eyler shartine tiykarlanip

Aqırǵı differenciyal teńlemeni sheshsek


da
Hám payda bolǵan teńlemediń eki tárepin da kvadratqa kóterip, tómendegi radiusı 1 ge teń hám orayı (1;0) noqatda bolǵanaylana teńlemesin alamız

hám ızlengen iymek sızıq sUboladı.

Sonday etip optimal joybarlaw processlerinde keń qollanılıwı múmkin bolǵan differenciyal lash, Lagranj ko'paytuvchilari, sanlı, sızıqlı programmalastırıwtırıw hám variatsion esaplaw usılları qısqasha kórip shıǵıldı.
Kórilgen usıllar boyınsha máselelerdi tarqatıp alıw ámeliy hám tájiriybelik sabaqlardıń mazmunın quraydı.


Kórgezbeli materiallar
Sorawlar

1. Optimallashtirishning variatciyalıq esaplaw usılı mazmunın bayanlaıń.

2. Shegaralıq munasábetler hám funksionallar mazmunın bayanlaıń.
3. Eyler shárti mazmunın bayanlaıń.