Действие над комплексными числами. Пусть даны комплексные числа .
Суммой комплексных чисел и называется комплексное число ,
Разностью - ,
Произведением- ,
,
4. Частным - .
Упражнение: Представьте числа и в тригонометрической форме.
Возведение комплексного числа в натуральную степень n производится по формуле , т.е.
, , .
Отсюда при r=1 получается формула Муавра
, это справедливо и при целом отрицательном n.
Извлечь корень целой положительной степени n из числа z – значит найти такое число , n- ая степень которого равна z.
, , .
Если обозначить , а , то получим:
, ,
(арифметический корень).
. Тогда , где , .
Точки, соответствующие , являются вершинами правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса , с центром в начале координат.
Функция вида ,где –многочлены степеней соответственно m и n называются дробно-рациональной функцией или рациональной дробью.
Если m
Если m n, то дробь неправильная
Если дробь неправильная, то разделив числитель на знаменатель можно представить данную дробь в виде суммы многочлена некоторой правильной дроби. Всякую неправильную и рациональную дробь можно представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби,разделить числитель на знаменатель по правилу деления монгочлена на многочлен.
Здесь M(x)-многочлен; -правильная дробь
Интегрирование многочлена не представляет трудности и вся задача сводится к нахождению интеграла от правильной дроби.
1) -неправильная 2) -правильная
3) -правильная4) -неправильная
Oпределение: Правильные рациональные дроби видов
2) (k-целый положительный k≥ 2)
3) (корни знаменателя комплексные, т.е. D<0)
(
называются простейшими дробями I, II, III, IV типов.
Интегрирование простейших дробей типа I, II, III не составляет большой трудности.
Do'stlaringiz bilan baham: |
