Лекция 6 Переходные процессы в линейных электрических цепях

Переходный ток и переходное напряжение на конденсаторе по показательному закону уменьшаются до нуля

Подключение R-C цепи к источнику постоянной ЭДС

Полагаем, что до коммутации конденсатор не заряжен, напряжение на нем .

В результате коммутации рубильник замыкается, и конденсатор полностью заряжается.

Принужденное напряжение на емкости равно ЭДС источника питания:

Переходное напряжение:

В момент коммутации

В момент коммутации

Постоянная интегрирования

В соответствии со вторым законом коммутации

Переходное напряжение:

Переходный ток:

Кривые напряжений и тока изображены на рисунке:

Переходные процессы в цепях с двумя реактивными элементами

При последовательном соединении сопротивления , катушки индуктивности и конденсатора образуется электрический контур.

Дифференциальное уравнение для тока в контуре:

•  

После дифференцирования по и деления на получим:

После дифференцирования по и деления на получим:

(2)

Решение уравнения (2) равно сумме принужденной и свободной составляющих:

В нашем случае принужденная составляющая переходного тока равна нулю, так как в схеме имеется емкость, являющаяся разрывом цепи для постоянного тока.

Свободная составляющая является общим решением уравнения:

(3)

•  

Пусть

Пусть

После подстановки этих выражений в уравнение (3) получим характеристическое уравнение:

Характеристическое уравнение имеет два корня:

где - коэффициент затухания;

- угловая резонансная частота контура без потерь.

Получим:

Получим:

Вид корней зависит от отношения

где - характеристическое или волновое сопротивление контура;

- добротность контура.

Спасибо за внимание!