Лекция физические величины и единицы измерений ключевые слова

Радиан – единица плоского угла, равная углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. (1 rad = 5717’44,8’’).
Стерадиан – единица, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной равной радиусу сферы. Телесный угол W измеряют косвенно – путем измерения плоского угла  при вершине конуса с последующим вычислением по формуле


W = 2p[1-cos (/2)]

Телесному углу в 1sr соответствует плоский угол, равный 6532’, углу р sr – плоский угол 120, углу 2р sr – плоский угол 180. Дополнительные единицы используются только для расчетов и образования производных единиц, например, угловой скорости, углового ускорения.

Угловые единицы не могут быть введены в число основных, так как это вызвало бы затруднение в трактовке размерности величин, связанных с вращением (дуги окружности, площади круга, работы пары сил и т.д.). Также их нельзя считать производными, так как они не зависят от выбора основных единиц.  при любых единицах длины размеры радиана и стерадиана остаются неизменными.
В таблице 2.2 приведены примеры производных единиц, имеющих собственные наименования и обозначения.
Таблица 2.2

Величина		Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозна-чение	Выражение через основные и производные единицы SI
Плоский угол	1	радиан	rad	m·m^-1= 1
Телесный угол	1	стерадиан	sr	m^2·m^-2= 1
Частота	T ^-1	герц	Hz	s ^-1
Сила	LMT ^-2	ньютон	N	m· kg·s^-2
Давление	L ^-1MT ^-2	паскаль	Pa	m^-1· kg·s^-2
Энергия, работа, количество теплоты	L ^2MT ^-2	джоуль	J	m^2· kg·s^-2
Мощность	L ^2MT ^-^3	ватт	W	m^2· kg·s^-^3
Электрический заряд, количество электричества	TI	кулон	С	s·A
Электрическое напряжение, электрический потенциал, разность электрических потенциалов, электродвижущая сила	L^2MT ^-3I ^-1	вольт	V	m^2· kg·s^-^3·A^-1
Электрическая емкость	L^-2M ^-1T ^4I ^2	фарад	F	m ^-2·kg ^-1·s^4·A^2
Электрическое сопротивление	L^2MT ^-3I ^-^2	ом	Щ	m^2·kg·s ^-3·A^-^2
Электрическая проводимость	L^-2M ^-1T ^3I ^2	сименс	S	m^-^2·kg ^-1·s^3·A^-^2
Поток магнитной индукции, магнитный поток	L^2MT ^-2I ^-1	вебер	Wb	m^2·kg·s ^-2·A^-1
Плотность магнитного потока, магнитная индукция	MT ^-2I ^-1	тесла	T	kg·s ^-2·A^-1
Индуктивность, взаимная индуктивность	L^2MT ^-2I ^-2	генри	H	m^2·kg·s ^-2·A^-^2
Температура Цельсия		градус Цельсия	єC	K
Световой поток	J	люмен	lm	cd·sr
Освещенность	L^-2J	люкс	lx	m ^-2·cd·sr
Активность нуклида в радиоактивном источнике (активность радионуклида)	T ^-1	беккерель	Bq	s ^-^1
Поглощенная доза ионизирующего излучения, керма	L^2T ^-2	грей	Gy	m^2·s ^-2
Эквивалентная доза ионизирующего излучения, эффективная доза ионизирующего излучения	L^2T ^-2	зиверт	Sv	m^2·s ^-2
Активность катализатора	NT ^-1	катал	kat	mol·s^-1

В Международной системе единиц соблюден принцип когерентности (согласованности). Например, ватт – единица механической мощности, выделяемой электрическим током силой 1 ампер при напряжении 1 вольт.

Когерентные производные единицы Международной системы образуются с помощью простейших уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), в которых величины приняты равными единицам СИ.
Например, единица скорости образуется с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки V=l/t, где V – скорость, l – длина пройденного пути, t – время, и так [V]=[l]/[t]=1 m/s. Следовательно, единицей скорости СИ является метр в секунду.
В Международной системе единиц важную роль играет размерность.
Размерностью называют символическое (буквенное) обозначение зависимости производных величин (или единиц) от основных.
Например, если какая-либо физическая величина Х выражается через длину L, массу M и время T (являющихся основными величинами в системе единиц типа LMT) формулой X=f(L,M,T), то можно показать, что результаты измерений будут независимы от выбора единиц в том случае, если функция f будет однородной функцией длины, массы и времени.
Пример,


X=L^pM^qT^r , (2.1)

При этом размерность величины X выражается формулой

dim X= L^pM^qT^r (2.2)

где dim – сокращение от слова dimension – размерность.

Данная формула показывает, как производная величина связана с основными величинами и называется формулой размерности.
Так как всякая величина может быть представлена как произведение ее числового значения {Х} на единицу [Х].


Х={Х}[Х]
то формулу (2.1) можно представить в виде


{Х}[Х]={L}^p{M}^q{T}^r[L]^p[M]^q[T]^r (2.3)
Равенство величин в этой формуле распадается на два равенства: равенство числовых значений
{Х}={L}^p{M}^q{T}^r
и равенство единиц
[Х]=[L]^p[M]^q[T]^r

Равенство служит качественной характеристикой величины и выражается произведением степеней основных величин, через которые может быть определено.

Однако встречаются различные величины, имеющие одинаковую размерность. Например, работа и момент силы, сила тока и магнитодвижущая сила и др.
Размерность играет важную роль при проверке правильности сложных расчетных формул, в теории подобия и теории размерностей.


Достоинства Международной системы единиц

Основными достоинствами (преимуществами) Международной системы единиц являются:

1. 
   Унификация единиц физических величин на базе СИ. Для каждой физической величины устанавливается одна единица и система образования кратных и дольных единиц от нее с помощью множителей. (Табл.2.3).
   

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их обозначение.

2. 
   Система СИ является универсальной, т.к. она охватывает все области науки, техники и народного хозяйства.
   
3. 
   Основные и производные единицы СИ имеют удобное для практического применения размеры.
   
4. 
   Упрощена запись уравнений и формул в различных областях науки и техники.
   

Таблица 2.3

Десятичный множитель	Приставка	Обозначение приставки	Десятичный множитель	Приставка	Обозначение приставки
10^24	иота	Y	10^-1	деци	d
10^21	зетта	Z	10^-2	санти	c
10^18	экса	E	10^-3	милли	m
10^15	пета	P	10^-6	микро	µ
10^12	тера	T	10^-9	нано	n
10^9	гига	G	10^-12	пико	p
10^6	мега	M	10^-15	фемто	f
10^3	кило	k	10^-18	атто	a
10^2	гекто	h	10^-21	зепто	z
10^1	дека	da	10^-24	иокто	y

Контрольные вопросы

1. 
   Дайте определение «Физической величине».
   
2. 
   Какая разница между истинным и действительным значением физической величины?
   
3. 
   Размерность физической величины.
   
4. 
   Международная система единиц.
   
5. 
   Назовите семь основных единиц системы СИ.
   
6. 
   Достоинства международной системы единиц.