Лекция. Кирисиў. Кристаллографиядан тийкаргы маглыўматлар. Кристаллардың дүзилиси ҳәм кеңислик пәнжереси. Кристаллардың әпиўайы шекли симметрия элементлери

Әпиўайы шекли симметриялық операциялар.
Шашыраў ҳәм айланыў (бураў) әпиўайы симметрия элементлери болып табылады. Олар төмендегидей симметрия элементлери менен тәрипленеди:

Бул кестедеги n көшердиң тәртибин аңлатады (мәниси кейинирек анықланады). Симметрия тегислиги (m) деп фигураны бир бирине салыстырғанда еки айналық бөлимге бөлетуғын тегисликке айтамыз. Мысалы тең қапталлы үш мүйешликте усы үш мүйешлик тегислигине перпендикуляр болған үш симметрия тегислиги бар (6-сүўрет). Кубта 9 симметрия тегислигин көриўге болады. Олардың үшеўи кубтың қабырғаларына перпендикуляр, ал қалған алтаўы диагоналлық тегисликлер бойынша жайласады.
Симметрия көшери (n) деп дөгерегинде бурғанда фигура өз-өзи менен бетлесетуғын туўры сызықты айтамыз. Бурыўдың элементар мүйеши (яғный фигураны өзиниң дәслепкидей аўҳалы менен бетлестиретуғын ең киши мүйештиң мәниси) 2 мүйеши ишинде пүтин сан еселенген муғдарда болады. Көшердиң тәртиби деп аталыўшы n саны фигураны толық бир рет бурғанда (яғный 360⁰ қа бурғанымызда) өз-өзи менен неше мәртебе бетлесетуғынлығын анықлайды.

6-сүўрет. Үш мүйешликтиң симметриясы: 3 көшери нейтраль ҳәм үш симметрия тегислиги (а), 3 көшери оң, симметрия тегислиги жоқ (б) ҳәм 3 көшери терис, симметрия тегислиги жоқ.

6-сүўретте үш тең қапталлы үш мүйешлик көрсетилген. Биринши үш мүйешликте үшинши тәртипли симметрия көшеринен басқа сүўрет тегислигине перпендикуляр болған үш симметрия тегислиги де, ал б) ҳәм в) сүўретлерде көрсетилген үш мүйешликлерде тек үшинши тәртипли симметрия көшери бар. Көшерлердиң биреўи оң, екиншиси терис. Усы геометриялық фигураларды материаллық фигура сыпатында қарап, оларды оң ҳәм терис үш мүйешликлер сыпатында қарай аламыз.

Биринши тәртипли симметрия көшери (1 көшери) қәлеген фигурада (геометриялық ҳәм материаллық) болады. Қәлеген бағыт әтирапында 360⁰ қа бурылған қәлеген дене өз-өзи менен бетлеседи. Симметрия көшерлериниң жазылыў тәртибине кеўил бөлиў керек. Әдетте 1 ямаса 2 санлары 1- ҳәм 2- тәртипли симметрия көшерлерин аңлатады.
Шар ең жоқары симметрияға ийе фигура болып табылады. Оның диаметрлериниң шексиз көплиги тәртипли симметрия көшери болып табылады. Өз гезегинде ҳәр бир диаметр арқалы шексиз көп санлы симметрия тегисликлери өтеди. Конуста бир дана тәртипли симметрия көшери болады. Усы көшер дөгерегинде конусты қәлеген мүйешке бурсақ та конустың аўҳалының өзгермейтуғынлығын көремиз. Соның менен бирге бул көшер арқалы шексиз көп санлы симметрия тегисликлери де өтеди.
Тәбийий объектлерде 1 ден ∞ тәртипли симметрия көшерине шекем қәлеген тәртиптеги симметрия көшерлерин табыўға болады. Ал кристаллардың геометриялық формаларында тек 1, 2, 3, 4 ҳәм 6 - тәртипли симметрия көшерлери болады. Әдетте кристалларда 5- ҳәм 6-тәртипли симметрия көшеринен жоқары тәртиптеги симметрия көшерлери болмайды.
Демек симметрия көшериниң тәртиби деп n = 360⁰ /φ санына айтады екенбиз. Бул жерде φ арқалы фигураны өз-өзи менен бетлестиретуғын ең киши мүйештиң шамасы.
Соңғы ўақытлары айырым биологиялық тири организмлерде 5-тәртипли симметрия көшерлери табылды. Шамасы, бундай объектлерде кристаллық затлардағыдай симметрия көшерлериниң болмаўы тиришилик ушын гүрестиң нәтийжеси болса керек (егер кристаллардағыдай симметрия көшерлери болғанда тири организмлерде кристалланыў, демек өлиў қәўипи болған болар еди).
Симметрия орайы (1, инверсия орайы ямаса кери теңлик орайы) деп фигураның ишиндеги айрықша ноқатты түсинемиз. Усы ноқат арқалы өткерилген туўры ноқаттың еки тәрепинде бирдей қашықлықларда бирдей ноқатларды ушыратады. Демек симметрия орайындағы симметриялық түрлендириў дегенимиз ноқаттағы шашыратыў болып табылады екен.
Симметрия орайы ушын мысаллар 7-сүўретте келтирилген. Симметрия орайы бар кристалларда поляр туўрылардың болыўы мүмкин емес. Ҳәр қыйлы бағытлар бойынша қәсийетлер ҳәр қыйлы болатуғын туўрылар поляр туўрылар деп аталады. m, 2, 3, 4, 6, 1 лердиң жыйнағы менен кристаллардағы әпиўайы симметрия элементлери питеди.
Фигураның ҳәр бир симметрия элементи жәрдеминде сәйкес симметрия операциялары оранланады: 3 көшери фигураны 120⁰ ҳәм 240⁰ қа; 4 көшери фигураны 90⁰, 180⁰, 270⁰; ал 6 көшери 60⁰ , 120⁰, 180⁰, 240⁰, 300⁰ мүйешлерге бурады. Симметрия көшери тәрепинен орынланатуғын барлық бурыўларды бир элементар бурыўды қайталаўдың нәтийжеси деп қараўға болады: 2 көшери ушын 180⁰, 3 көшери ушын 120⁰, 4 ушын 90⁰, 6 ушын 60⁰.
Туўры цифрлар менен белгиленген симметрия көшерлеринен элементар бурыўларды айырыў ушын курсив цифрлардан пайдаланамыз ҳәм бул цифрларға қайсы көшер дөгерегинде бурылғанлығын айқынластырыўшы индекс қойылады. Мысалы 2_х ҳәм 2_у лер (ямаса 2_[100] ҳәм 2_[010]) сәйкес х ҳәм у көшерлери дөгерегиндеги 180⁰ қа бурыўларды билдиреди. Бир неше элементар бурыўларды қайталаў элементар бурыўдың сәйкес дәрежеси деп қаралады. Мысалы, егер 60⁰ қа бурыў 6_z деп белгиленген болса, онда усы көшер дөгерегиндеги 120⁰, 180⁰, 240⁰, 300⁰ қа бурыўлар 6_z² , 6_z³ , 6_z⁴ , 6_z⁵ деп белгиленеди. Демек 6_z² = 3_z, 6_z³ = 2_z, 4_z² = 2_z теңликлериниң дурыс екенлиги анық көринип тур.
m тегислигиндеги шашыраў операциясы индекс қойылған симметрия тегислигиниң символы менен белгиленеди. Бағыт келтирилген индекс симметрия тегислигиниң сол бағытқа перпендикуляр екенлигин аңлатады. Мысалы m_х ямаса m₍₁₀₀₎ белгилеўлери m ниң х қа перпендикуляр екенлигин ямаса (100) тегислигине параллел екенлигин билдиреди. Инверсия операциясы, яғный симметрия орайы 1 деги шашыраў сол 1 символы менен белгиленеди.
Жоқарыда айтылғанлар менен бирге симметрия операциялары қатарына бирлик операция (ямаса теңлестириў операциясы) да киреди. Бул операцияны 1 арқалы белгилеймиз (яғный 1-тәртипли симметрия көшериниң белгиси).