Лекция курсы (32 саат) 5410700- «жер дүзетиў ҲƏм жер кадастры»
Download 0.52 Mb. Pdf ko'rish
|
zhoqary matematika
- Bu sahifa navigatsiya:
- Anıq integral ha’m onı esaplaw usılları
- Anıq integraldın’ qa’siyetleri 1)
- Anıq integraldı esaplaw 1. Nyuton–Leybnits formulası
- 2. O‘zgeriwshilerdi almastırıw usılı menen anıq integrallardı esaplaw
- 3.Bo‘leklep integrallaw usılı menen anıq integrallardı esaplaw.
- Anıq integraldın’ qollanıwları 1. Tegis figuranın’ maydanı
|
3. 2 4 3 dx x x - +
- ò integraldı esaplan’. Sheshiliwi. Bunda, ( )( ) 2 4 3 1 3
x x x x - +
- = -
- . Demek, 2 4 3 x x - +
- kvadrat u’shag’zalısı 1, 3
b = =
- haqıyqıy korengn iye. Usılardı esapqa alg’an halda berilgen integralda ( ) 2 4 3 1 x x x t - +
- = -
almastırıwın orınlaymız. Onda
( )( ) ( ) 2 4 3 1 3
1 x x x x x t - +
- = - - = - , ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 3 1 , 3
1 , 1 3 x x x t x x t t x t - - = - × - = -
+ = + , 2 2 2 2 2 3 3 4 2 , , 4 3 1 1 1 1
x t t x t dx dt x x t x t t æ ö + - = = = - - +
- = ç ÷ + - + + è ø bolıp, 2 2 2 2 1 4 3 2arctg 2arctg 1 1 1 4 3 dx t t dt x dt t C C t t t x x x + - æ ö = × - = - =
- + = -
+ ç ÷ + + - è ø - + - ò ò ò boladı.
63 Anıq integral ha’m onı esaplaw usılları Meyli
( ) f x funktsiya [ ] ,
segmentte u’zluksiz bolsın. [ ]
, a b kesindisinen 0 1
1 ...
... k k n a x x x x x x b + = < < < < < < < = noqatların alıp, ten’dey n bo’lekke bo’lemiz: 0 1
1 2 1 1 1 1 , , ,..., k k k n n n x x x x x x x x x x x x + - - D = - D = -
D = - D = - . Bulardın’ en’ u’lkenin l menen belgileyik: { } ( ) max 0,1,2,..., 1
l =
D = - . Ha’r bir
[ ] 1 , k k x x + den qa’legen k x noqatın ( [ ] 1 , , 0,1,2,..., 1 k k k x x k n x + Î = - ) alıp, funktsiyanın’ usı noqattag’ı ma’nisi ( )
x tı tabamız. To’mendegi ( )
( ) ( )
( ) 0 0 1 1 1 1 ...
... k k n n f x f x f x f x s x x x x - - = × D + × D + +
× D + + × D
qosındı ( )
f x funktsiyanın’ integral qosındısı delinedi. Onı qısqasha ( ) 1
n k k k f x x - = × D
å belgileymiz. Bul integral qosındı 0 l ® da shekli limitke iye bolsa, onda bul limit ( )
f x funktsiyasınan a dan
b g’a shekem alıng’an anıq integralı dep ataladı: ( ) 1
0 ( )
lim b n k k k a f x dx f x l x - ® = = D å ò , bunda ( ) f x funktsiya [ ] ,
da integrallanıwshı, a sanı integraldın’ to’mengi shegarası,
sanı bolsa joqarg’ı shegarası, [ ] ,
segmenti integrallaw aralıg‘ı delinedi. 64 Anıq integraldın’ qa’siyetleri 1) Turaqlı sandı integral belgisi aldına shıg’arıw mu’mkin: ( )
( ) ( ) b b a a kf x dx k f x dx k const = = ò ò . 2) Qosindinin’ integralı integrallardın’ qosındısına ten’: ( )
( ) ( )
( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx + = + é ù ë û ò ò ò . 3) Eger [ ]
, a b da u’zliksiz bolg’an ( )
ha’m
( ) g x funktsiyalar ushın qa’legen [ ]
, x a b Î te ( ) ( )
f x g x £ bolsa, onda ( ) ( )
b b a a f x dx g x dx £ ò ò boladı.
4) Eger ( )
f x funktsiya [ ] ,
da integrallanıwshı bolsa, funktsiya [ ] [ ] , ,
a b Ì aralıqtada integrallanıwshı boladı. 5) To’mendegi ( )
( ) b b a a f x dx f x dx £ ò ò ten’sizligi orınlı. 65 6) To’mendegi ( )
( ) ( )
b c b a a c f x dx f x dx f x dx = + ò ò ò ten’lik orınlı boladı. Anıq integraldı esaplaw 1. Nyuton–Leybnits formulası Meyli
( ) f x funktsiyanın’ da’slepki funktsiyası ( )
F bolsın. Onda Nyuton–Leybnits formulası ( )
( ) ( )
( ) b b a a f x dx x b a = F =
F - F
ò (1) bo‘ladı.
formulası ja’rdeminde esaplanadı: 1) (
2 2 10 10 10 9 1 1 2 1 1 1024 1 102,3 10 10 10 10
x dx = =
- = - =
ò ; 2) ( ) 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1
x e dx e e e e e - - - = - =
- - - =
- + = - ò ; 3) cos
sin sin
sin b b a a xdx x b a = = - ò ; 4) 1 1 2 0 0 1 arctg
arctg1 arctg 0 1 4 dx x x p = = - = + ò . 2. O‘zgeriwshilerdi almastırıw usılı menen anıq integrallardı esaplaw Ko‘pshilik jag’daylarda ( )
ò integraldı ( ) x t j = almastırıw ja’rdeminde esaplaw qolaylı boladı. 66 Meyli
( ) f x ha’m
( ) x t j = funktsiyalar to’mendegi sha’rtlerdi orınlasın: 1) ( ) f x funktsiya [ ] ,
segmentke u’zliksiz; 2) ( ) x t j = funktsiya [ ] , a b
da u’zliksiz, u’zliksiz ( )
t j¢ tuwındıg’a iye bolıp, onın’ ma’nisleri [ ]
, a b nı payda etsin; 3) ( )
( ) ,
b j a
j b = = Onda ( )
( ) ( ) ( ) b a f x dx f t t dt b a j j ¢ = × ò ò (2) boladı.
1 2 0 1
x dx + ò . Sheshiliwi. Bul integralda 2 1 x t = - almashtırıwın orınlaymız. Onda 0
= bolg’anda 1 t = , 1 x = bolg’anda 2 t = , ( ) 2 2 1 1 tdt dx t dt t ¢ = - = - bolıp, (2) formula boyınsha 1 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 1 1 t x x dx t t dt t dt t + =
- × - + × =
- ò ò ò boladı. Bizde 2 2
2 1 1 2 2 1 3 3 t t dt - = = ò bolg’anlıqtan 1 2 0 2 2 1 1 3 x x dx - + = ò boladı. 67 2. İntegraldı esaplan’ ( ) 2 1 1 ln e dx x x + ò Sheshiliwi. Bul integralda ln x t = dep alamız. Onda 1 x = bolg’anda 0 t = , x e = bolg’anda 1 t = , 1 dx dt x = bolıp, ( ) 1 1 2 2 0 1 0 arctg 1 4 1 ln e dx dt t t x x p = = = + + ò ò boladı. 3.Bo‘leklep integrallaw usılı menen anıq integrallardı esaplaw. Meyli
( ) u u x = ha’m ( ) v v x = funktsiyalar [ ] ,
segmentte u’zliksiz ha’m u’zliksiz ( )
¢ ha’m ( ) v x ¢ tuwındılarg’a iye bolsın. Onda to’mendegi bo’leklep integrallaw formulasına iye bolamız: ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
b b b a a a u x v x dx u x v x v x u x dx ¢ ¢ = - é ù ë û ò ò . (3) (3) ten’likti to’mendegishe jazıw mu’mkin: ( )
b b b a a a udv uv vdu = - ò ò . (3’) Mısallar 1. İntegraldı esaplan’ 2 1 x xe dx ò . Sheshiliwi. Bul integralda ,
u x dv e dx = = 68 dep alamız. Onda ,
= = = ò bolıp, (3’) formula boyınsha ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x x x x x xe dx x e e dx x e e e e e e e = ×
- = × - = - - - =
ò ò boladı. 2. İntegraldı esaplan’ 1 0 arctg xdx ò . Sheshiliwi. Bul integralda arctg ,
u x dv dx = = dep alıp, 2 1 , 1
dx v x x = = + bolıwın tabamız. Onda (3’) formula boyınsha ( )
1 1 1 1 2 2 0 0 0 0 1 1 arctg arctg
ln 2 1 4 2 1 4 d x xdx xdx x x x x p p + = ×
- = - =
- + + ò ò ò boladı. Anıq integraldın’ qollanıwları 1. Tegis figuranın’ maydanı Meyli
( ) f x funktsiya [ ] ,
da u’zliksiz bolıp, [ ]
, x a b " Î
ushın ( )
0 f x ³ bolsın. Joqarıdan ( )
f x funktsiya grafigi, qaptal ta’replerden ,
= = vertikal tuwrılar ha’mde to’mennen Ox ko’sheri menen shegaralang’an D figuranı qaraymız. (1-sızılma) 1-sızılma Qaralıp atırg’an D figuranın’ maydanı ( )
b a S f x dx = ò (1) formulası menen tabıladı. Mısal. 2 2 2 2 1 x y a b + = ellips ha’m ,
ko’sherlerinin’ on’ bag’ıtları menen shegaralang’an bo’leginin’ maydanın tabın’. Sheshiliwi. Mısalda aytılg’an figura 2- sızılmada su’wretlengen. 2 2-sızılma Qaralıp atırg’an figuranın’ maydanı ellips maydanının’ 1 4 bo’legi bolıp, ol ( ) 2 2 0 b y a x x a a = - £ £ funktsiya grafigi ha’mde 0,
= = lar menen shegaralang’an figura. (1) formula boyınsha 2 2
a b S a x dx a = - ò boladı. Endi integraldı esaplaymız: 2 2
2 sin
0da 0 cos da 2
b a a x a t x t b b a x dx a x dx a a dx a t x a t p = = = é ù ê ú - = - = = ê ú = = = ë û ò ò 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 sin cos
cos cos 2
2 2
b a a t a tdt a tdt ab t dt a a p p p æ ö = - × = = + = ç ÷ è ø ò ò ò 2 0 1 1 sin 2 . 2 2 2 2 4 t ab ab ab p p p = × + × = Demek, . 4
S p = Meyli ( )
1 f x ha’m
( ) 2
x funktsiyalar [ ] ,
da u’zliksiz bolıp, [ ]
, x a b " Î
da ( )
( ) 2 1 0 f x f x ³ ³ bolsın. 3 Tegislikte joqarıdan ( ) 2
x funktsiya grafigi, to’mennen ( ) 1
funktsiya grafigi, qaptal ta’replerden ,
= = vertikal tuwrılar menen shegaralang’an D figuranı qarayıq Bul figuranın’ maydanı
joqarıdag’ıg’a uqsas anıqlanıp ( ) ( )
1 1 2 2 ,
b a a S f x dx S f x dx = = ò ò Maydanlar arqalı to’mendegi ( ) ( )
( ) ( )
2 1 2 1 b b b a a a S f x dx f x dx f x f x dx = - = - é ù ë û ò ò ò (2) formula menen tabıladı. Download 0.52 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|