Лекция курсы (32 саат) 5410700- «жер дүзетиў ҲƏм жер кадастры»

bet	1/12
Sana	07.09.2020
Hajmi	0.52 Mb.
	#128834
Turi	Лекция

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Bog'liq
zhoqary matematika

1

ӨЗБЕКИСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ АЎЫЛ ҲƏМ СУЎ ХОЖАЛЫҒЫ

МИНИСТРЛИГИ

ТАШКЕНТ МƏМЛЕКЕТЛИК АГРАР УНИВЕРСИТЕТИ НӨКИС

ФИЛИАЛЫ

«ТИЛЛЕР ҲƏМ АНЫҚ ПƏНЛЕР» КАФЕДРАСЫ

«ЖОҚАРЫ МАТЕМАТИКА» ПƏНИННЕН

ЛЕКЦИЯ КУРСЫ

(32 СААТ)

5410700- «ЖЕР ДҮЗЕТИЎ ҲƏМ ЖЕР КАДАСТРЫ»

БАКАЛАВРИАТ ТƏЛИМ БАҒДАРЫНЫН 1-КУРСЛАР УШЫН

ПƏН ОҚЫТЫЎШЫСЫ:

ФМИК Р. ЖИЕМУРАТОВ

НӨКИС 2015ж

2

№

Тема атамасы

саат

1

КӨПЛИКЛЕР ТЕОРИЯСЫ ҲƏМ АЛГЕБРА

ЭЛЕМЕНТЛЕРИ

12

2

ТЕГИСЛИКТЕГИ АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ

ЭЛЕМЕНТЛЕРИ

14

3

МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗГЕ КИРИСИЎ

6

КӨПЛИКЛЕР ТЕОРИЯСЫ ҲƏМ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТЛЕРИ

1. Көпликлер ҳəм олар устинде əмеллер.

2. Екинши ҳəм үшинши тəртибли анықлаўышлар.

3. Матрица түсиниги.

4. Сызықлы теңлемелер системасы.

ТИЙКАРҒЫ ТҮСИНИКЛЕР

1. Көпликлер ҳəм олар устинде əмеллер.

Математикада ҳəр түрдеги көпликлер ушырасады. Мысал ушын

тегисликтеги барлық точкалар көплиги, барлық рационал санлар көплиги,

барлық жуп санлар көплиги ҳəм тағы басқа.

Көпликлер латын алфавитиниң бас

...

,

C

B

A

ҳəрплери менен, ал

көпликлердиң элементлери болса, кишкене

...

,

c

b

a

ҳəрплери менен

белгиленеди.Бирде элементи болмаған көплик бос көплик делинеди ҳəм ол

белгиси менен белгиленеди.

Егер А көплигиниң ҳəр бир элементи В көплигиниң де элементи болса,

онда А көплиги В көплигиниң улес көплиги делинеди ҳəм ол

В

А

көринисте белгиленеди. А ҳəм

көпликлер А көплигиниң өзлик емес улес

көпликлери делинип, А көплигиниң басқа улес көпликлери оның өзлик улес

көпликлери деп аталады.

Мысалы барлық пүтин санлар көплиги барлық рационал санлар

көплигиниң өзлик улес көплиги болады. Егер

В

А

ҳəм

А

В

қатнаслар

орынлы болса, онда

А

ҳəм

көпликлери өз ара тең көпликлер деп аталады.

Анықлама 1.

А

ҳəм

көпликлердиң ҳеш болмағанда бириўине

тийисли болған барлық элементлерден ибарат көплик

А

ҳəм

көпликлердиң

бирикпеси деп аталады ҳəм ол

В

А

көринисте белгиленеди.

Мысал:

}

{

=

А

ҳəм

}

16

{

=

B

болсын.

Онда

}

{

È B

A

3

Анықлама 2.

А

ҳəм

көпликлердиң екеўинеде тийисли болған барлық

элементлерден ибарат көплик бул көпликлердиң кесилиспеси делинеди ҳəм

ол

В

көринисте белгиленеди.

Мысал:

}

{

=

А

ҳəм

}

{

=

B

болсын. Онда

}

{

Ç B

A

.

Анықлама 3.

көплигиниң

көплигине тийисли болмаған барлық

элементлеринен ибарат көплик,

А

ҳəм

көпликлердиң айырмасы деп

аталады ҳəм

B

А \

көринисте белгиленеди.

Мысал:

}

9

{

ҳəм

}

{

=

B

болсын. Онда

}

9

,

{

=

B

A

.

Анықлама 4.

B

А \

ҳəм

А

В \

көпликлердиң бирикпеси

ҳəм

көпликлердиң симметриялық айырмасы делинеди ҳəм

В

А

көринисте

белгиленеди.

Мысал:

}

{

=

А

ҳəм

}

8

{

=

B

болсын. Онда

}

{

=

B

A

Анықлама 5. Биринши элементи

А

көплигине екинши элементи

көплигине тийисли болған

)

,

( b

жуплықлар көплиги

ҳəм

көпликлердиң декарт (туўры) көбеймеси деп аталады ҳəм

В

А

көринисинде

белгиленеди.

Мысал:

}

{

=

A

ҳəм

}

12

{

=

B

болса, онда

}

12

,

{

A

E

X \

айырма (бунда

X

E

)

көплигиниң

көплигине

салыстырғанда толықтырыўшысы деп аталады ҳəм

CE

көринисте

белгиленеди.

Мысал:

]

[

=

X

ҳəм

)

(

болса, онда

]

2

,

[

]

[

=

CE

.

2.Екинши ҳəм үшинши тəртипли анықлаўышлар

Екинши тəртибли анықлаўыш деп, төмендеги белги ҳəм теңлик пенен

анықланыўшы санға айтылады:

12

21

a

a

a

a

a

a

a

a

Усыған уқсас

11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

аңлатпа үшинши тəртипли анықлаўыш деп аталады.

Анықлаўыштың

ik

a

элементи турған қатар ҳəм бағананы өшириў

нəтийжесинде пайда болған анықлаўыш, сол

ik

a

элементтиң

ik

M

миноры деп

аталады.

Анықлаўыштың

қəлеген

ik

a

элементиниң

ik

A

алгебралық

толықтырыўшысы деп, сол элемент турған қатардың ҳəм бағананың

номерлериниң қосындысы жүп болса оң белги менен, ал тақ болса терис

белги менен алынған минорға айтылады яғный

ik

k

i

ik

M

A

)

(

Анықлаўыштың тийкарғы қəсийетлерин келтиремиз:

1. Анықлаўыштың

барлық қатарлары сəйкес бағаналары менен

алмастырылса, анықлаўыштың мəниси өзгермейди.

2. Анықлаўыштың еки параллел қатарының (ямаса еки параллел

бағанасының) сəйкес элементлери алмастырылса, анықлаўыштың

абсолют мəниси өзгермейди, ал белгиси қарамақарсыға өзгереди.

3. Егер анықлаўыш еки бирдей параллел қатарға ямаса еки бирдей

параллел бағанаға ийе болса, онда оның мəниси нолге тең.

4. Егер қандайда бир қатардың ямаса бағананың сəйкес элементлери

улыўма бөлиўшиге ийе болса, онда бул улыўма бөлиўшини

анықлаўыш белгисинен шығарыў мүмкин.

5. Егер анықлаўыш ноллерден ибарат қатарға ямаса бағанаға ийе болса,

оның мəниси нолге тең болады.

6. Анықлаўыштың мəниси қəлеген қатар (ямаса бағана) элементлери

менен

сол

элементлердиң

алгебралық

толықтырыўшылары

көбеймелериниң қосындысына тең болады:

=

D

а

а

а

а

a

a

a

a

a

11

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

11

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

Анықлаўыштың бул формула бойынша жазылыўы оның қатарлар

ямаса бағаналар бойынша жайылмасы деп аталады.

7. Анықлаўыштың қандайда бир қатары ямаса бағанасы элементлери

менен параллел қатардың ямаса параллел бағанасының сəйкес

элементлери

алгебралық

толықтырыўшылары

көбеймелериниң

қосындысы нолге тең.

8. Егер анықлаўыштың бир қатарының ямаса бағанасының ҳəр бир

элементи еки қосылыўшының қосындысынан ибарат болса, онда

анықлаўыш еки анықлаўыштың қосындысына тең болады, олардың

бири сол қатардың ямаса бағананың биринши қосылыўшыларынан, ал

екиншиси екинши қосылыўшылардан ибарат болады.

Мысалы

a

b

a

a

b

a

a

b

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

b

a

a

a

b

a

a

a

b

a

a

Егер анықлаўыштың қандайда бир қатары ямаса бағанасы элементлерине

параллел қатар ямаса параллел бағананың сəйкес элементлерин турақлы

санға көбейтирилип қосылса, анықлаўыштың мəниси өзгермейди. Мысалы

11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

Матрица түсиниги

Мейли бизге

N

n

m

a

a

a

a

a

a

a

a

a

mn

m

m

n

n

,...

,...,

,...

(1)

санлары берилген болсын. Бул санлардан дузилген

mn

m

m

n

n

а

а

а

а

а

а

а

а

а

...

..........

...

таблицасы

[

]

n

m

– тартипли матрица деп аталады ҳəм

mn

m

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

...

ямаса

÷÷

çç

mn

m

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

...

(2)

көринисинде белгиленеди. (1) санлары матрицаның элементлери деп

аталады.

÷÷

çç

...

матрицасы ноллик матрыца деп аталады.

Бази

бир

жағдайларда

əпиуўайылық

ушын

матрицаларды

( )

(

)

n

j

m

i

a

A

ij

;

ямаса

(

)

n

j

m

i

a

A

ij

;

белгилеринен де

пайдайдаланып жазыў мүмкин. Егер n=1 болса, онда бағана матрицаға ҳəм

k=1 болса, онда сəйкес қатар матрицаға ийе боламыз:

÷÷

÷

÷

çç

11

k

a

a

a

A

ҳəм

(

)

n

a

a

a

A

...

Қатарлар саны бағаналар санына тең, яғний

n

m

болса, онда ол

÷÷

çç

=

nn

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

...

(3)

квадрат матрицаға ийе боламыз. (3) квадрат матрыцасының

nn

a

a

a

,...,

элементлери бас диагонал элементлери делинеди.

Егер (3) матрицасында бас диагоналында турған элементлерден басқа

барлық элементлери нолге тең болса, онда

÷÷

çç

æ

nn

a

a

a

...

(4)

диагонал матрицаға ийе боламыз. Дара жағдайда (4) матрицасында

...

=

nn

a

a

a

a

болса, онда

÷÷

÷

÷

çç

...

1

E

матрыцасы

бирлик матрыца деп аталады. (3) квадрат матрыцаның

элементлеринен дузилген

nn

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

...

анықлаўышы А матрицасының анықлаўшы деп аталады ҳəм

A

det

ямаса

A

көринисинде белгиленеди.

Егер А матрыцасының анықлаўшы

болса, онда А матрыцасы

меншикли матрыца, ал кери жағдайда яғний,

болса, А матрыцасы

меншиксиз матрыца деп аталады.

Мейли

÷÷

çç

=

mn

n

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

...

ҳəм

÷÷

çç

=

mn

m

m

n

n

b

b

b

b

b

b

b

b

b

B

...

матрицалары берилген болсын. Бул матрыцалардың сəйкес элментлери

қосындысынан дузилген

]

[

n

тəртибли

÷÷

çç

+

mn

mn

m

m

m

m

n

n

n

n

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

...

матрыцасы А ҳəм В матрыцасының қосындысы деп аталады ҳəм А+В

көринисинде белгиленеди.

А ҳəм В матрыцасының сəйкес элментлери айырмасынан дузилген

]

[

n

m

тəртибли

÷÷

çç

mn

mn

m

m

m

m

n

n

n

n

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

...

матрыцасы А ҳəм В матрыцаларының айырмасы деп аталады ҳəм А-В

көринисинде белгиленеди.

Жоқарыда айтылғанларға муўапық төмендеги

1. А+0=0+А=А,

2. А+В=В+А

шəртлердиң орынлы екенин көриў қыйын емес, бунда 0- нолик матрыца.

(3) матрыцасының ҳəр бир элементин

санына көбейтириў нəтийжесинде

пайда болған

÷÷

çç

=

mn

n

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

...

матрыцасы

саны менен А матрыцасының көбеймеси деп аталады ҳəм

деп белгиленеди.

А ҳəм В матрыцалары ҳəм қəлеген

ҳəм

санлары ушын төмендеги

теңликлер орынлы.

)

(

)

(

A

A

B

A

B

A

+ )

(

)

(

A

A

A

Мейли

÷÷

çç

=

mn

m

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

...

ҳəм

÷÷

çç

=

nk

n

n

k

k

b

b

b

b

b

b

b

b

b

B

...

матрицалары берилген болсын. А матрыцасының

i

- қатарының элементлери

in

i

i

a

a

a

элементлерин

)

,...

(

m

i

сəйкес турде В матрыцасының

-

j

бағанасының

jn

j

j

a

b

b

)

,...

(

k

j

элементлерине көбейтирип

nj

in

j

i

j

i

ij

b

a

b

a

b

a

d

...

, (5)

)

,...

;

,...

(

k

j

m

i

қосындыларды пайда етемиз. Бул санлардан дузилген

]

[

k

m

- тартибли

÷÷

çç

mk

m

m

k

k

d

d

d

d

d

d

d

d

d

...

матрыцасы берилген А ҳəм В матрицаларының көбеймеси делинеди ҳəм

B

A

көринисинде белгинеди.

Демек

B

A

матрыцасының ҳəр бир элементи (5) көринисиндеги

қосындыдан ибарат болады.

А, В, ҳəм С матрицалары берилген болсын. Онда бул матрыцалар ушын

төмендеги шəртлер орынлы:

1.

C

A

C

A

C

B

A

+ )

(

)

(

)

(

C

B

A

C

B

A

3.

A

B

B

A

.

A

A

E

E

A

(3) матрицасының қəлеген

қатарын ҳəм қəлеген

бағанасын алып,

))

,

min(

(

n

m

k

]

[

k

k

тəртибли квадрат матрыца дуземиз. Бул квадрат

матрыцасының анықлаўшы А матрыцасының

k

- тəртибли миноры деп

аталады.

А матрыцасы жəрдеминде пайда етиў мүмкин болған барлық минорлар

арасында нолден өзгеше болған ең жоқары (улкен) тəртибли минордың

тəртиби А матрыцасының ранги деп аталады ҳəм

rankA

деп белгиленеди.

Мейли

]

[

n

n

тəртибли

÷÷

çç

=

nn

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

...

квадрат матрыца берилген болсын.

Егер А

матрицасы менен

]

[

n

n

тəртибли В матрыцасының көбеймеси

бирлик матрыцаға тең болса, яғний

E

BA

AB

болса, онда В матрыцасы А

матрыцасына кери матрыца деп аталады ҳəм

-

A

көринисинде белгиленеди.

Download 0.52 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12