Лекция курсы (32 саат) 5410700- «жер дүзетиў ҲƏм жер кадастры»
Bo’lshek-ratsional funktsiyalardı integrallaw
Download 0.52 Mb. Pdf ko'rish
|
zhoqary matematika
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2. Durıs bo’lsheklerdi a’piwayı bo’lsheklerge jayıw
|
Bo’lshek-ratsional funktsiyalardı integrallaw 1. A’piwayı bo’lshekler ha’m olardı integrallaw. ( ) ( ) 2 2 , , , n n A A Bx C Bx C x a x px q x a x px q + + - + + - + + funktsiyalar a’piwayı bo’lshekler delinedi, bunda , , , , , A B C a p q – turaqlı sanlar, n – natural san ha’m 2 4
p q -
. Bul funktsiyalardın’ integralların esaplaymız. ( ) ln d x a A dx A A x a C x a x a - = = × - +
- - ò ò , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 .
1 1
n n n x a A A dx A x a d x a A C C n n n x a x a - +
- - - = - - =× + = × + ¹ - + - - - ò ò Endi 2 Bx C J dx x px q + = + + ò integralın esaplaymız. Integral astındag’ı 2
px q + + kvadrat u’shag’zalısın to’mendegishe jazıp alamız: 44 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 p p p p x px q x x q x a æ ö = + = + + + -
= + + ç ÷ è ø , bunda
2 2 0 4 p a q = -
> . Natiyjede 2 2 2 Bx C J dx p x a + = æ ö + + ç ÷ è ø ò boladı. Bul integralda 2
x t = -
almastırıwın orınlaymız. Onda 2 2 2 p B t C J dt t a æ ö - + ç ÷ è ø = + ò boladı. Keyingi integral to’mendegishe esaplanadı: 2 2 2 2 2 2 2 2 p B t C tdt p dt dt B C B t a t a t a æ ö - + ç ÷ æ ö è ø = + - = ç ÷ + + + è ø ò ò ò ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 arctg ln 2 2 2
a p t B C B B t a a a t a + æ ö = + - × = × + + ç ÷ + è ø ò ( ) 2 1 arctg
ln 2 2 p t B C B C x px q a a æ ö + - × + = + + + ç ÷ è ø 2 2 4 2 arctg
2 4 4 p x p C B C q p p q + æ ö + - × + ç ÷ - è ø - . Demek, ( ) 2 2 ln 2 Bx C B dx x px q x px q + = + + + + + ò 2 2 1 2 2 arctg 2 4 4 p x p C B C q p q p + æ ö + - × + ç ÷ è ø - - (1) boladı. 45 Endi
( ) ( ) 2 1 n n Bx C J dx n x px q + = > + + ò integralın esaplaymız. Bul integraldı esaplawda joqarıdag’ı belgilewdey orınalmastırıwdı a’melge asıramız. Natiyjede ( )
) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n n d t a tdt Bp dt B J B C t a t a t a + æ ö = + - = + ç ÷ è ø + + + ò ò ò ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 n n n Bp dt B Bp dt C C n t a t a t a - æ ö æ ö + - = × × + - ç ÷ ç ÷ - è ø è ø + + + ò ò boladı, bunda ( ) 2 2
dt t a + ò integral rekkurrent formuladan tabıladı. Ma’selen, ( )
2 1 1 1 2 1 ln 1 arctg 1 2 3 3 x x dx x x C x x + + = + + +
+ + +
ò boladı.
2. Durıs bo’lsheklerdi a’piwayı bo’lsheklerge jayıw Meyli,
( ) ( )
P x Q x bo’lshek ratsional funktsiya-durıs bo’lshek berilgen bolsın, bunda ( )
ha’m
( ) Q x lar ko‘p ag’zalılar bolıb, ( )
ko‘p ag’zalının’ da’rejesi ( )
ko‘pag’zalının’ da’rejesinen kishi. Meyli, bul durıs bo’lshektin’ bo’limi ( )
ko‘pag’zalısı to’mendegishe 46 ( ) (
) ( ) ( ) ( ) 2 2 ...
r s n m Q x x a x b x px q x px q = - × - × ×
+ + × + + % % an’latılsın, bunda , ,..., , , ,
% %
– haqıyqıy sanlar, , ,..., , n m r s – natural sanlar. Onda ( )
( ) ( ) (
) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 ... ... n n m m n n m m P x A A A B B B Q x x a x b x a x a x b x b - - - - = + + +
+ + + + + - - - - - - ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 2 2 ... ...
r r r r r r C x D C x D C x D x px q x px q x px q - - - + + + + +
+ + +
+ + + + + + + (2) ( ) (
) 1 1 1 1 1 2 2 2 ... s s s s r r E x F E x F E x F x px q x px q x px q - - - + + + + + + + + + + + + + % % % % % % boladı, bunda 1 1
1 1 1 ,..., , ,..., , , ,..., , , , ,..., ,
m r r s s A A B B C D C D E F E F – turaqlı sanlar. (2) ten’lik durıs bo’lshekti a’piwayı bo’lsheklerge jayılıwın an’latadı. (2) ten’liktin’ on’ ta’repindegi turaqlı sanlar to’mendegishe tabıladı: 1) (2) ten’likti ha’r eki ta’repi ( )
qa ko‘beytiriledi. Natiyjede bo’limnen qutılıp ( )
( ) P x R x = ten’likke kelinedi, 2) bul ten’likning ha’r eki ta’repindegi x tin’ birdey da’rejeleri aldındag’ı koeffitsiyentler ten’lestiriledi. Natiyjede turaqlı sanlardı tabıw ushın ten’lemeler sisteması payda boladı, 3) ten’lemeler sisteması sheshilip, izlenip atırg’an turaqlı sanlar tabıladı.
3 2 5 7 2 2 x x x x - - - + bo’lshek a’piwayı bo’lsheklerge jayılsın. Sheshiliwi. Da’slep berilgen bo’lshektin’ bo’limi ko‘beytiwshilerge ajıratamız: ( ) (
) ( ) ( ) (
)( )( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 x x x x x x x x x x x - - + = - - - = - - = - + - .
Keyin (2) qatnastan paydalanıp, berilgen bo’lshekti to’mendegi 47 ( )( )( ) 3 2 5 7
5 7 2 2 1 1 2 1 1 2 x x A B C x x x x x x x x x - - = = + + - - + - + - - + - ko‘riniste jazamız. Bul ten’liktin’ ha’r eki ta’repin ( )( )( ) 1 1 2
x x - + - ge
ko‘beytemiz: ( )( ) ( )( ) ( )( ) 5 7
1 2 1 2 1 1 x A x x B x x C x x - = + - + - - + - + = ( ) ( ) 2 3 2 2
B C x A B x A B C = + + - + - + - . x tin’ birdey da’rejeleri aldındag’ı koeffitsientlerin ten’lestirip na’tiyjede 0
+ + =
, 3 7 A B + = , 2 2 5 A B C - + - = ten’lemeler sisteması payda boladı. Onı sheship, to’mendegini tabamız: 1, 2,
A B C = = =
- . Natiyjede 3 2 5 7 1 2 3 2 2 1 1 2
x x x x x x - = + - - - + - + - boladı.
2. 2 3 2 1
x x + - bo’lshek a’piwayı bo’lsheklerge jayılsın. Sheshiliwi. ( ) 2 2 3 2 2 1 1 1
x x x x x + + = - - . (2) ten’lik boyınsha ( )
2 2 1 1 1
A B C x x x x x + = + + - - bo‘ladi. Keyingi ten’likten ( ) ( ) 2 2 2 1 1 x A x x B x Cx + =
- + - + ha’m 48 1, 0, 1 A C A B B + =
ì ï- + =
í ï - = -
î bolıwı kelip shıg’adı. Bul sistemanı sheship 1, 1,
A B C = -
= - = ha’mde ( ) 2 2 2 1 1 1 2 1 1
x x x x x + = - - + - - bolıwın tabamız. 3. ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1
x x x + - - + bo’lshek a’piwayı bo’lsheklerge jayılsın. Sheshiliwi. (2) qatnas boyınsha ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1
x A Bx C x x x x + - + = + - + - + boladı. Bul ten’likten ( )
)( ) (
) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 x x A x Bx C x A B x C B x A C + - = + + + - =+ + - + - ha’m
1 A B + = ,
2 C B - =
, 1
- = - bolıwın tabamız. Sistemanın’ sheshimi 1, 0, 2 A B C = = = bolıp,
( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 x x x x x x + - = + - + - + boladı. Download 0.52 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|