Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Индукция и дедукция.

Прочное усвоение математических знаний невозможно без целенаправленного развития мышления. Развитие мышления - одна из основных задач современного школьного обучения.
Мышление - есть активный процесс отражения объективного мира в сознании человека.
С точки зрения формальной логики мышление характеризуется тремя основными формами: понятиями, суждениями, умозаключениями.
Формой связи понятий друг с другом является суждение. Мыслить - значит высказывать суждения. С помощью суждений мысль получает свое дальнейшее развитие.
Умозаключение - это процесс получения нового суждения - вывода из одного или нескольких данных суждений. Умозаключение отличается (как форма мышления) от понятия и суждения тем, что оно представляет собой логическую операцию над отдельными мыслями.
Различают два основных вида умозаключений: индукцию и дедукцию. Понятие об индукции впервые упоминается в трудах древнегреческого философа Сократа (469-399 г. до н. э.).
Индукция – умозаключение (вывод, метод рассуждений) от частного к общему, т.е. общий вывод, основанный на изучении свойств отдельных, частных фактов (частных экспериментов или наблюдений). Другими словами, индукция – это вывод общего заключения из частных посылок.
Использование этого метода рассуждений для получения новых знаний в процессе обучения называют индуктивным методом обучения.
Пример. Построив графики конечного числа линейных уравнений, делается заключение. Что график уравнений вида - прямая линия.
Индукция бывает полной и неполной. Индукция называется полной или совершенной, если общий вывод делается на основании изучения (рассмотрения) всех частных фактов (объектов, фигур, чисел и т.д.). Индукция называется неполной или несовершенной, если общий вывод делается на основании изучения только части множества всех фактов (объектов).
Пример. При доказательстве теоремы о вписанном в окружность угле рассматриваются все частные случаи расположения центра окружности по отношению к сторонам угла. Полученный вывод представляет собой полную индукцию.

Неполная индукция в процессе обучения применяется при изучении законов сложения.
Вывод, основанный на неполной индукции, может быть ошибочным, но ее значение в том, что рассмотрение частных случаев наводит на мысль о существовании той или иной закономерности, помогает высказать гипотезу, которую можно доказать дедуктивным путем. Такой прием применяется в школе при изучении прогрессий. Хотя индукция ввиду недостоверности заключения не может служить методом доказательства, она является мощным эвристическим методом, т.е. методом открытия новых истин.
Обычно говоря об индуктивном методе обучения, имеют в виду применение неполной индукции. Индуктивный метод обучения – основной метод в 1-6 классах, в дальнейшем является вспомогательным, уступая место дедуктивному методу. В среднем и старшем звене индуктивный метод приводит к гипотезе, которая потом доказывается.