Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Лекция 3. Методы научного познания в обучении
План

1. 
   Сравнение и аналогия
   
2. 
   Обобщение, абстрагирование, конкретизация
   
3. 
   Индукция и дедукция
   
4. 
   Анализ и синтез
   
5. 
   Метод доказательства от противного.
   
6. 
   Классификация.
   
7. 
   Эмпирические методы познания.
   

Логические методы познания особенно нео бходимы при отыскании решения задач.

1. 
   Сравнение и аналогия.
   

Сравнение – мысленное установление сходства или различия объектов изучения. Используя метод сравнения, необходимо иметь в виду следующие принципы сравнения.

1. 
   Сравнивать можно только такие объекты, которые имеют определенную связь друг с другом, то есть сравнение должно иметь смысл (сравниваемые понятия однородные).
   
2. 
   Сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение.
   
3. 
   Сравнение должно проходить планомерно, т.е. требуется четкое выделение тех свойств, по которым проводится сравнение (по периметру, по площади, по объему и т.п.).
   
4. 
   Сравнение по одним и тем же свойствам материальных объектов должно быть полным, доведенным до конца.
   

Аналогия (соответствие, сходство) – умозаключение по сходству частых свойств (признаков), имеющихся у двух математических понятий (фигур, отношений и т.д.). С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или свойства). Благодаря своей наглядности и доступности аналогия используется в преподавании математике:

1. 
   при изучении десятичных дробей аналогия с натуральными числами;
   
2. 
   свойства алгебраических дробей аналогичны свойствам обыкновенных дробей;
   
3. 
   методы решения задач на составление уравнений первой степени аналогичны методам решения задач на составление уравнений второй степени;
   
4. 
   свойства арифметической и геометрической прогрессий;
   
5. 
   свойства планиметрии и стереометрии.
   

Схема рассуждения по аналогии:
А обладает свойствами a, b, c, d;
В обладает свойствами a, b, c;
Вероятно (возможно ) В обладает и свойством d.
Заключение по аналогии является вероятным, но не достоверным. Аналогия наводит на гипотезу, которая нуждается в доказательстве. Аналогия полезна тем, что она наводит на догадки, т.е. служит эвристическим методом. В обучении математике не менее важно, чем учить доказывать, это учить догадываться, что именно подлежит доказательству и как найти это доказательство.
В школьном курсе имеется много возможностей для использования аналогии, но используется она недостаточно, т.к. с помощью аналогии можно прийти к ложному заключению.
Пример. На плоскости: ,
В пространстве: ,
Необходимо приучать учащихся к мысли, что заключение по аналогии нуждается в доказательстве или опровержении.
Возможные ошибки при использовании метода аналогии:

1. 
   при сокращении и ;
   
2. 
   и ;
   
3. 
   ( ) и .
   

2.