Лекция примеры моделирования

P₂ - давление после вентиля;
k - пропускной коэффициент вентиля.
Для открытой емкости P₁ = P_б + gH.
Если P₂ = P_б (P_б - барометрическое давление), то

(2.3)

Подставляя уравнение (2.3) в уравнение (2.2) получим

(2.4)

Уравнение (2.4) является математическим описанием процесса накопления вещества в гидравлической емкости.
Обычно для численного решения математических описаний такого вида (т.е. обычное дифференциальное уравнение первого порядка) используют метод Эйлера.
При этом заменяют и, вычисляя приращение функции за каждые  времени, находят какое значение приобретает Н после этого времени. Расчетное уравнение по Эйлеру для данной задачи имеет следующий вид:
(2.5)

(т.е. вычисляется приращение функции через каждые  времени и это приращение приплюсовывается к предыдущему значению параметра (Н_i-1)).

БЛОК-СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИМЕЕТ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД (см.рис.18).

нет
да

ПРОГРАММА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА ЯЗЫКЕ TURBOPASCAL

program gid; {Гидравлик идишни моделлаштириш}

var {узгарувчиларни эълон килиш}
t,g,h,r,g1,a,s,k:real; {рационал сонларни эълон килиш}
i:integer; {бутун сонларни эълон килиш}
begin {хисоблашни бошлаш}
t:=0; {вakт}
g:=0.24;{сарф}
h:=2.95;
r:=1000;
g1:=9.8;
a:=0.5;
s:=0.85;
k:=0.001;
for i:=1 to 20 do begin
h:=h+(g-k*sqrt(r*g1*h)/s)*a;
t:=t+a;
writeln('t= ',t:6:3,' h= ',h:6:3);
end;
readln;
end.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННИКА
(Гидравлическая емкость с паровой рубашкой)

Обычно многие процессы химической технологии сопровождаются процессом теплообмена.

Теплообмен осуществляют в аппаратах различной конструкции. В химической технологии используют гидравлические емкости с паровой рубашкой.
При моделировании гидравлической емкости с паровой рубашкой необходимо сначала определить ее “элементарные” процессы. Глубоко изучив их, с учетом гидродинамической структуры потоков, составить математическое описание отдельных “элементарных” процессов, затем объединив их в единую систему уравнений получить математическую модель для всего технологического процесса.
В зависимости от вида математической модели выбирают численный
метод решения задачи и составляют программу для решения ее на ЭВМ.
В теплообменник (рис.19), представляющий собой гидравлическую емкость с паровой рубашкой, вещество подводится с расходом G₁ и температурой Т₁, и покидает аппарат с расходом G₂ и температурой Т₂.


G₁, T₁

V, Т₂

G₂, T₂

Рис.19.
Температура вещества на выходе Т₂ имеет одинаковое значение с температурой вещества в аппарате, так как гидродинамическую структуру потоков в аппарате можно принять как в моделях идеального перемешивания. (При этом температура вещества во всем объеме V будет иметь одинаковое значение Т₂).
Давление в паровой рубашке Р_п и температура пара Т_п.
При моделировании процессов, протекающих в гидравлической емкости с паровой рубашкой, можно выделить следующие “элементарные” процессы:
1. Процесс накопления вещества в емкости.
2. Процесс изменения агрегатного состояния пара.
3. Процесс подогрева стенки гидравлической емкости.
4. Процесс подогрева вещества в емкости.