Лекция примеры моделирования

Рис. 20
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРУБЧАТОГО
ТЕПЛООБМЕННИКА
Трубчатые теплобменники нашли широкое применение в химической технологии. В этих аппаратах процесс теплообмена осуществляется через стенку, разделяющую теплоагент и нагреваемый продукт.
Конструкцию трубчатого теплообменника можно представить как коаксиально расположенные две трубы (рис.22).

Рис.22.
В межтрубное пространство подводится теплоагент - пар. Нагреваемый продукт подается через внутреннюю трубу, гидродинамическую структуру потоков в которой можно принять как в моделях идеального вытеснения. Рассмотрим элементарный объем ( V) в этом потоке (рис.23).

V


l
Рис.23.
На входе в этот элементарный объем температуру можно представить в виде Т (l, ), а на выходе как Т (l +  l, ).
Для данного элементарного объема структуру потоков можно принять как в моделях идеального перемешивания, т.е. допускается в этом объеме не только поперечное перемешивание, но и продольное. С учетом этого можно написать уравнение теплового баланса для этого объема.

или
С учетом, что V = S ^.  l и F = 2r ^.  l, где r - радиус трубопровода, определяемый по уравнению

(r_н , r_в - наружный и внутренний радиус трубы), после математических преобразований получим:
С учетом, что линейная скорость () определяется из отношения расхода (G) и площади поперечного сечения трубы (S), после математических преобразований получим:
или, с учетом, что Т(l+ l,) - T(l,) есть изменение температуры продукта за l расстояния, можно написать:
Эта математическая модель с распределенными параметрами (4.1),т.е. эта модель рассматривает изменение температуры по двум координатам (по времени и по длине аппарата), и выражает динамику процесса.

При стационарном режиме

и уравнение (4.1) примет вид:
или

Применив метод Эйлера, можно решить задачу для определения распределения температуры по длине теплообменника и определения оптимальной длины теплообменника.

ПРОГРАММА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА ЯЗЫКЕ TURBOPASCAL
program baraban; “Моделирование трубчатого теплообменника”
var { dx,y,s,c,x,g,tg,tm,f,r,ro,w,tmi,tgi :real;
i:integer; begin
g:=0.01;
r:=0.005;
ro:=1000;
y:=5500;
x:=0;
f:=0.45;
c:=1760;
dx:=0.1;
tg:=130;
tm:=30;
s:=0.0025;
for i:=1 to 40 do begin;
w:=g/s;
tm:=tm+((y*f*(tg-tm))/(0.1*g*ro*c))*dx;
x:=x+dx;
writeln ('x=',x:3:1,' tm=',tm:4:2);
end;
end.
Литература

1. 
   Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии М.; Химия, 1985. 448с.
   
2. 
   Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии М.Химия 1975. 575с.
   
3. 
   Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М. Химия. 1982.
   
4. 
   Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. М. Финансы и статистика, 1996.
   
5. 
   Френкс Р. Математическое моделирование в химической технологии. Перев. с англ. М. Химия, 1971.