Лекция типовые математические модели

Ячеечная модель.
Основой этой модели является представление об идеальном перемешивании в пределах ячеек, расположенных последовательно и отсутствие перемешивания между ячейками . Математическое описание ячеечной модели включает m линейных дифференциальных уравнений первого порядка:
где i=1,2......m

13. 
    число ячеек.
    

При m=1 ячеечная модель переходит в модель идеального смешения, а при в модель идеального вытеснения. Их можно представить так:

Рис.15.

F C

t t
Рис.16.

Комбинированные модели
Процессы имеющие байпасы, застойные зоны, циркуляционные потоки можно описать с помощью комбинированных моделей.
Наличие вышеперечисленных потоков устанавливается по опытным кривым зависимости выходной величины от входной.
Рассмотрим условное обозначение и реакцию на импульсное возмущение процессов, в которых существуют различные потоки:
1. Обозначение модели идеального вытеснения и его С- кривая:
C(t)


C_вх С_вых

Q t
2. Обозначение модели идеального смешения и его С- кривая:

С(t)




С_вх С_вых


t
3. Обозначение двух параллельно соединенных моделей идиального вытеснения и его С- кривая:
C(t)


C_вх С_вых

t
4. Обозначение параллельно соединенных моделей идеального вытеснения и смешения и его С- кривая: С(t)

С_вх С_вых




t

5. 
   Обозначение последовательно соединенных моделей идеального вытеснения и смешения и его С- кривая:
   

С(t)




С_вх С_вых







t
6. Обозначение модели идеального вытеснения с бойпасом:


С(t)
С_вх С _вых

t

7. 
   Обозначение модели идеального смешения с бойпасом:
   

С(t)






С_вх С_вых

t
По виду кривых можно определить какие потоки в рассматриваемом процессе и как их можно описать математически.

Литература

1. 
   Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии М.; Химия, 1985. 448с.
   
2. 
   Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии М.Химия 1975. 575с.
   
3. 
   Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М. Химия. 1982.
   
4. 
   Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. М. Финансы и статистика, 1996.
   
5. 
   Френкс Р. Математическое моделирование в химической технологии. Перев. с англ. М. Химия, 1971.