Liks asosida signalni modelini qurish

1.2. Ba’zi ma’lum natijalar va yordamchi belgilashlar

kesmada to’r tugunlari berilgan bo’lsin: . Bunda  darajasi m dan katta bo’lmagan ko’phadlar to’plami, va  k-tartibli uzluksiz hosilalarga ega funskiyalar sinfi.  Birinti turdagi uzilishga ega bo’lakli uzluksiz funksiyalar sinfi. funksiya darajali k ) defektli tugunlardagi polinomial splayn deyiladi, agar quyidagi shartlar o’rinli bo’lsa:
a) на , ;
b)
Faraz qilaylik, x_i tugunlarda to’rning f(x) funksiyaning qiymatlari ma’lum bo’lsin. splayn interpolyatsion deyiladi, agar quyidagi shartlar bajarilsa:
c)

O’lchanuvchan f(x) funksiya [a,b] kesmada chegaralangan deyiladi agar shunday mavjud bo’lsaki, shart bajariladigan nuqtalar to’plamining o’lchovi nolga teng. Bu shart ni qanoatlantiruvchi larning eng kichigi quyidagicha belgilanadi o’lchanuvchan va chegaralangan fazosi va unda norma quyidagicha aniqlangan:

.
[a,b] oraliqda dagi absolyut uzluksiz l-1 va l- tartibli hosilaga ega funksiyalar sinfi, deb aniqlanadi.
Keyinchalik quyidagi o’rta qiymat haqidagi teoramaga umulashgan variantni qo’llaymiz. , bo’lsin va , , , qiymatlar bir xil ishoraga ega , va . Demak
(1.1)
Bunda Teylor qator yoyilmasini ham qo’llaymiz:
(1.2)
yoki
(1.3)
Bular va lar uchun o’rinli, demak, va Gelder tengsizligi ham
. (1.3а)
1.3. [38] ishdagi metodika bo’yicha, W¹ da splayn xatogini baholash bilan shug’ullanamiz.
(2.9)
bu yerda

.