Listrik magnet I oleh: Dr rer nat. Ayi Bahtiar jurusan fisika fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam universitas padjadjaran bandung

D. ENERGI SISTEM KONDUKTOR BERMUATAN ; 
KOEFISIEN POTENSIAL
Potensial suatu konduktor yang ada didalam simtem terdiri dari N-konduktor di
dalam vakum :
j
N
1
j
ij
i
Q
p
∑
=
=
φ
p
ij
= potensial konduktor ke-j akibat suatu muatan didalam konduktor ke-j
(koefisien potensial).
Energi listrik statiknya:
(
)
j
i
N
1
i
N
1
J
ij
N
1
Q
Q
p
2
1
Q
...
Q
U
∑∑
=
=
=

Sifat-difat koefisien p
ij
:
( )
( )
( )
j
seluruh
untuk
p
p
.
3
0
p
.
2
p
p
.
1
ij
ii
ij
ji
ij
≥
>
=
E. KOEFISIEN KAPASITANSI DAN INDUKSI
Muatan suatu konduktor yang ada didalam simtem terdiri dari N-konduktor di
dalam vakum, dapat ditulis:
j
N
1
j
ij
i
c
Q
φ
=
∑
=
c
ii
= koefisien dari kapasitansi
c
ij
(i 
≠j) = koefisien induksi
Sifat-difat koefisien c
ij
:
( )
( )
( )
nol
/
negatif
induksi
koefisien
.
3
0
c
.
2
c
c
.
1
ij
ji
ij
>
=

Konbinasi potensial masing-masing konduktor
φ
ij
dan muatan Q
i
, maka energi
dapat ditulis :
j
i
N
1
i
N
1
j
ij
c
2
1
U
φ
φ
=
∑∑
=
=
F. KAPASITOR
Dua buah konduktor dapat menyimpan muatan-muatan yang besarnya sama
dan berlawanan tanda (
±Q), dengan beda potensial antara dua konduktor tak
bergantung pada apakah konduktor yang lain yang ada didalam sistem
bermuatan. Kedua konduktor tadi membentuk kapasitor.
Jika konduktor-1 dan konduktor-2 membentuk kapasitor :
x
22
12
2
x
12
11
1
Q
p
Q
p
Q
p
Q
p
φ
+
−
=
φ
φ
+
−
=
φ
Dimana muatan +Q berada di konduktor-1 dan –Q di konduktor-2
φ
x
= potensial dari konduktor-konduktor yang lain

Perbedaan potensial antara kedua konduktor :
(
)
(
)
1
12
22
11
12
22
11
2
1
p
2
p
p
C
C
Q
Q
p
2
p
p
−
−
+
=
φ
∆
=
−
+
=
φ
−
φ
=
φ
∆
= kapasitansi dari kapasitor (muatan
yang disimpan per-satuan perbedaan
potensial [C/V atau Farad])
Energi kapasitor :
( )
C
Q
2
1
C
2
1
Q
2
1
U
2
2
=
φ
∆
=
φ
∆
=

Suatu kapasitor keping sejajar ideal adalah jika jarak antara keping d jauh lebih
kecil dibanding dengan bidang muka keping. Jika diantara kedua keping disisipi
bahan dielektrik dengan permitivitas
ε, maka medan listrik diantara keping:
A
Q
1
E
ε
=
σ
ε
=
A = luas salah satu keping
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+
+
-
-
Kapasitansi kapasitor :
d
A
Q
C
ε
=
φ
∆
=

Kombinasi seri kapasitor :
φ
∆
2
1
2
1
total
C
C
Q
Q
Q
C
+
=
φ
∆
+
φ
∆
=
φ
∆
=
Kombinasi paralel kapasitor :
(
)
2
1
2
1
C
1
C
1
C
C
C
1
+
=
φ
∆
+
φ
∆
=
φ
∆
=
C
1
C
2
C
1
C
2

G. GAYA DAN TORSI
Pandang suatu sistem terisolasi yang terdiri dari sejumlah konduktor, muatan
titik dan dielektrik, jika gaya F yang bekerja pada sistem mampu menghasilkan
perpindahan sistem sejauh dr. Kerja yang diberikan oleh gaya listrik pada
sistem :
z
z
y
y
x
x
d
F
d
F
d
F
r
d
F
dW
+
+
=
•
=
r
r
Karena sistemnya terisolasi, maka :
z
U
F
;
y
U
F
;
x
U
F
d
F
d
F
d
F
dU
dW
z
y
x
z
z
y
y
x
x
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
+
+
=
−
=
Gaya listrik bersifat konservatif, dan :
U
F
∇
−
=
r
r

Jika sistem dibatasi untuk bergerak sedemikian rupa sehingga ia berotasi
disekitar sumbunya, maka :
θ
•
τ
=
d
dW r
Dimana
τ = torsi listrik dan dθ = perubahan pergeseran sudut.
Jika
τ ditulis dalam komponen-komponennya (τ
1
, 
τ
2
, 
τ
3
) dan (d
θ
1
, d
θ
2
, d
θ
3
), maka:
3
3
2
2
1
1
U
;
U
;
U
θ
∂
∂
−
=
τ
θ
∂
∂
−
=
τ
θ
∂
∂
−
=
τ
Maka :
Q
1
1
Q
x
U
x
U
F






θ
∂
∂
−
=
τ








∂
∂
−
=
Dimana
Q ditambahkan
untuk
menunjukkan bahwa sistem terisolasi, 
karenanya muatan total didalam sistem
tetap konstan selama perpindahan dr
dan d
θ.

Contoh :
Suatu kapasitor keping sejajar terpisah sejauh d yang diisi oleh bahan dielektrik
dengan permitivitas e diantara dua keping. Jika dimensi masing-masing keping, 
panjang l dan lebar w. Bila kedua keping dijaga pada beda potensial konstan
∆φ. Sekarang jika dielektrik ditarik keluar dari kapasitor sejauh x (lihat gambar), 
berapakah gaya untuk menarik kembali dielektrik ke dalam keping kapasitor??
l
x
+
-
φ
∆
Solusi :
Karena medan listrik E = 
∆φ/d sama disetiap posisi diantara keping, maka energi
dv
E
2
1
U
V
2
∫
ε
=
dimana integral hanya meliputi daerah E 
≠ 0.

Dengan mengabaikan efek dari ujung kapasitor, maka :
(
)
(
) ( )
(
)
wd
E
1
K
2
1
d
w
2
1
F
x
dw
d
2
1
dwx
d
2
1
U
2
0
2
0
2
0
2
ε
−
=
φ
∆
ε
−
ε
=
−





 φ
∆
ε
+





 φ
∆
ε
=
l
Gaya ini searah dengan bertambahkan nilai x.