Listrik magnet I oleh: Dr rer nat. Ayi Bahtiar jurusan fisika fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam universitas padjadjaran bandung

HANDOUT  KULIAH
LISTRIK MAGNET I
Oleh:
Dr. rer. nat. Ayi Bahtiar
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PADJADJARAN BANDUNG
2006

-
+
++
-
-Q
+2Q
LISTRIK MAGNET I
AYI BAHTIAR
JURUSAN FISIKA FMIPA UNPAD

Materi Kuliah
1.
Review Analisis Vektor
2.
Medan Listrik Statik
● Hukum Coulomb
● Dalil Gauss dan Stokes
● Medan Listrik Statik
● Hukum Gauss dan Aplikasinya
3.
Potensial Listrik
● Potensial Listrik
● Dipol dan Multipol
● Persoalan Listrik Statik ; Persamaan Poisson dan Laplace
● Fungsi Green 
● Metoda Bayangan

Materi Kuliah
4.    Bahan Dielektrik
● Polarisasi Listrik
● Medan Pergeseran Listrik
● Kapasitansi Listrik
● Syarat Batas antara Dua Bahan Dielektrik
5.     Teori Mikroskopik dari Dielektrik
● Medan Molekul dalam Dielektrik
● Molekul-molekul Polar
● Polarisasi Permanen; Feroelektrisitas
6.      Energi Elektrostatik
● Rapat Energi Listrik
● Kapasitansi Listrik

Pustaka
1.
J. R. Reitz,” Foundations of Electromagnetic Theory”, Addison-
Wesley Publ., 1993
2.
D. J. Griffith,” Introduction to Electrodynamics”, Prentice-Hall Inc., 
1989.
3.
J. D. Jackson,” Classical Electrodynamic”, John Wiley & Sons 
Inc., 1991.

STANDAR KOMPETENSI
1.  ANALISIS VEKTOR
Mereview operasi dalam vektor, operator nabla, integral garis, integral
permukaan, integral volume, Teorema Divergensi, dan Teorema Stokes. 
2.  MEDAN LISTRIK STATIK
Menerapkan analisis vektor untuk merumuskan hukum Coulomb, medan listrik,
fluks garis saya dan menurunkan hukum Gauss.
3.  POTENSIAL LISTRIK
□ Membuktikan sifat konservatif medan listrik statik E dan merumuskan medan
potensial listrik statik
φ.
□ Menghitung potensial listrik dan mengungkapkan pernyataan uraian multipol.
□ Menurunkan persamaan Laplace dan Poisson untuk potensial listrik
□ Memecahkan persamaan Laplace untuk berbagai syarat dengan mengguna-
kan metoda pemisahan variabel dan persamaan Poisson dengan mengguna-
kan fungsi Green dan metoda bayangan.

4.  BAHAN DIELEKTRIK
□ Mendefinisikan medan potensial listrik P dan memahami hubungannya
dengan rapat dipol listrik makroskopik dan rapat muatan listrik permukaan.
□ Mendefinisikan medan pergeseran listrik D dan merumuskan ulang hukum
Gauss dalam G.  
□ Mendeskripsikan hubungan antara medan E, P dan D serta mencirikan khas
bahan dielektrik, suseptibilitas listrik dan konstanta dielektrik.
5.  TEORI MIKROSKOPIK BAHAN DIELEKTRIK
□ Mendefinisikan medan-medan molekul dan medan polarisasi dalam bahan
dielektrik.
□ Mendeskripsikan molekul-molekul polar dan non-polar.
□ Mendeskripsikan sifat-sifat bahan feroelektrik.
6.  ENERGI LISTRIK STATIK
□ Merumuskan besaran kapasitansi listrik C.
□ Menghitung kapasitansi listrik ekivalen rangkaian kapasitor seri dan paralel.  
□ Merumuskan rapat energi listrik statik.

ANALISIS VEKTOR
REVIEW

Besaran fisis dalam Fisika diungkapkan dalam besaran skalar dan vektor.
• Skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai.
• Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah.
A. ALJABAR VEKTOR
Penjumlahan dan Pengurangan Vektor :
( )
(
) (
)
C
B
A
C
B
A
C
B
A
B
A
B
A
B
A
C
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
+
+
=
+
+
=
+
+
−
+
=
−
+
=
Perkalian Vektor :
B
A
A
B
0
A
A
sin
B
A
B
A
A
A
A
cos
B
A
B
A
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
×
−
=
×
=
×
θ
=
×
•
=
θ
=
•
(
) (
) (
)
A
k
A
A
A
C
X
X
A
C
B
A
;
B
A
A
A
c
X
X
A
c
B
A
C
C
A
B
C
B
A
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
+
•
×
=
⇒
×
=
⊥
+
•
=
⇒
•
=
•
−
•
=
×
×
k = sembarang skalar

B. GRADIEN
Gradien suatu fungsi skalar adalah suatu vektor yang turunan arahnya
maksimum di titik yang ditinjau dan arah vektornya adalah arah dari turunan
maksimum di titik tersebut.
Dalam koordinat Kartesian (x,y,z):
z
k
y
j
x
i
grad
∂
ϕ
∂
+
∂
ϕ
∂
+
∂
ϕ
∂
=
ϕ
r
r
r
Dalam koordinat Bola (r,
θ,φ) :
φ
∂
ϕ
∂
θ
+
θ
∂
ϕ
∂
+
∂
ϕ
∂
=
ϕ
φ
θ
sin
r
1
a
r
1
a
r
a
grad
r
r
r
r
C. INTEGRAL VEKTOR
Jika F adalah suatu vektor, maka integral garis dari vektor F :
( )
( )
∑
∫
=
∞
→
∆
•
=
•
N
1
i
i
i
N
b
C
a
F
lim
d
r
F
l
r
r
l
r
r
r
a
b
C
l
r
d

Jika C merupakan lintasan tertutup :
∫
•
C
d
F
l
r
r
Jika F adalah suatu vektor, maka integral permukaan dari vektor F :
∫
•
S
da
n
F r
r
Batas
nr
Jika S merupakan permukaan tertutup :
∫
•
S
da
n
F r
r
Jika F adalah vektor dan
ϕ adalah skalar, maka integral volumenya :
(
)
(
)
vektor
dv
F
K
skalar
dv
J
V
V
∫
∫
=
ϕ
=
r
r

D. DIVERGENSI
Divergensi suatu vektor adalah limit dari intergral permukaan vektor tsb per-
satuan volume, jika volume yang dilingkupi oleh permukaan S mendekati nol.
∫
•
=
→
S
0
V
da
n
F
V
1
lim
F
div
r
r
r
Dalam koordinat Kartesian (x, y, z):
x
F
x
F
x
F
F
div
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
r
Dalam koordinat Bola (r, 
θ, ϕ):
( )
(
)
ϕ
∂
∂
θ
+
θ
θ
∂
∂
θ
+
∂
∂
=
ϕ
θ
F
sin
r
1
F
sin
sin
r
1
F
r
r
r
1
F
div
r
2
2
r

Teorema Divergensi
Integral dari divergensi suatu vektor diseluruh volume V sama dengan integral 
permukaan dari komponen normal vektor di seluruh permukaan yang meliputi
volume V.
∫
∫
•
=
V
S
da
n
F
dv
F
div
r
r
r
E. CURL
Curl suatu vektor adalah limit perbandingan integral dari perkalian silang vektor
tsb dengan vektor normalnya di seluruh permukaan tertutup, jika volume yang 
dilingkupi permukaan mendekati nol.
∫
×
=
→
S
0
V
da
F
n
V
1
lim
F
curl
r
r
r
Komponen curl F dalam arah vektor satuan a adalah limit dari suatu integral 
garis persatuan luas, bila luas tertutup tersebut mendekati nol. Luas tersebut
tegak lurus terhadap vektor a.

∫
∫
×
•
=
•
=
•
→
→
S
0
V
C
0
S
da
F
n
a
V
1
lim
d
F
S
1
lim
F
curl
a
r
r
r
l
r
r
r
r
Dimana kurva C adalah bidang normal vektor a.
ar
nr
n
a r
r ×
da
ξ
l
r
d
C
C’
Karena a paralel dengan normal seluruh permukaan, maka :
l
r
r
r
d
da
n
a
ξ
=
×

Karena V = 
ξS, maka :
∫
•
ξ
ξ
=
•
→
C
0
V
d
F
S
1
lim
F
curl
a
l
r
r
r
r
Teorema Stokes
Integral garis dari suatu vektor diseluruh lintasan tertutup C sama dengan
integral komponen normal dari curl vektor tersebut di semua permukaan S 
yang dilingkupi lintasan tadi.
∫
∫
•
=
•
S
C
da
n
F
curl
d
F
r
r
l
r

F. OPERATOR DIFERENSIAL VEKTOR
Operator diferensial vektor
disebut del atau nabla.
Dalam koordinat Kartesian :
∇
r
z
k
y
j
x
i
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∇
r
r
r
r
Grad :
z
k
y
j
x
i
∂
φ
∂
+
∂
φ
∂
+
∂
φ
∂
=
φ
∇
r
r
r
r
Curl :
Divergensi :
z
F
y
F
x
F
F
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
•
∇
r
r
z
y
x
F
F
F
z
y
x
k
j
i
F
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
×
∇
r
r
r
r
r

Operator del adalah operator linier :
(
)
(
)
(
)
G
b
F
a
G
b
F
a
G
b
F
a
G
b
F
a
b
a
b
a
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
×
∇
+
×
∇
=
+
×
∇
•
∇
+
•
∇
=
+
•
∇
ψ
∇
+
ϕ
∇
=
ψ
+
ϕ
∇
Jika a dan b adalah konstanta-konstanta skalar.
Teorema integral lain yang penting.
( )
∫
∫
∫
∫
∫
∫
•
=
•
∇
•
=
•
×
∇
ϕ
−
ϕ
=
ϕ
=
•
ϕ
∇
V
S
S
C
b
C
a
b
a
a
b
da
n
F
dv
F
d
F
da
n
F
d
d
r
r
r
r
l
r
r
r
r
r
l
r
r

G. OPERATOR LAPLACE
2
∇
=
∇
•
∇
r
r
Dalam koordinat Kartesian :
2
2
2
2
2
2
2
z
y
x
∂
ϕ
∂
+
∂
ϕ
∂
+
∂
ϕ
∂
=
ϕ
∇
(
)
(
) ( )
( )
( )
( ) ( )
(
) (
)
(
)
(
) (
) ( ) (
) ( )
G
F
F
G
G
F
F
G
G
F
F
G
F
G
G
F
G
F
G
F
F
F
F
0
0
F
0
2
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
∇
•
−
∇
•
+
•
∇
−
•
∇
=
×
×
∇
×
∇
×
+
∇
•
+
×
∇
×
+
∇
•
=
•
∇
ψ
∇
ϕ
+
ψ
ϕ
∇
=
ϕψ
∇
∇
−
•
∇
∇
=
×
∇
×
∇
=
ϕ
∇
×
∇
=
×
∇
•
∇
=
∇
×
∇

( )
( )
(
) (
)
(
)
( ) ( )
(
)
0
r
G
r
G
0
r
3
r
F
F
G
F
G
G
F
G
F
F
F
F
2
=
∇
=
∇
•
=
×
∇
=
•
∇
×
∇
ϕ
+
×
ϕ
∇
=
ϕ
×
∇
•
×
∇
−
•
×
∇
=
×
•
∇
•
∇
ϕ
+
•
ϕ
∇
=
ϕ
•
∇
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
(
)
( )
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
•
=
∇
•
+
•
∇
×
=
×
∇
ϕ
=
ϕ
∇
ϕ
=
ϕ
∇
×
V
S
V
S
V
S
S
C
da
n
G
F
dv
F
G
G
da
F
n
dv
F
da
n
dv
d
n
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
l
r
r
r

MEDAN LISTRIK STATIK

Hukum Coulomb
1.
Hanya ada dua jenis muatan listrik : positif (+) dan negatif (-)
2.
Antara dua muatan titik terdapat gaya interaksi yang bekerja
sepanjang garis penghubung kedua muatan tadi yang berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak antara dua muatan tersebut.
3.
Gaya-gaya tersebut sebanding dengan perkalian muatan-muatan
tersebut yang bersifat tolak-menolak untuk muatan sejenis dan
tarik-menarik untuk muatan tak-sejenis.
Eksperimen memungkinkan pengamatan gaya-gaya interaksi antara muatan-
muatan listrik.
HUKUM COULOMB

HUKUM COULOMB
SKALAR
r
q
1
q
2
2
2
1
0
2
2
1
r
q
q
4
1
r
q
q
k
F
πε
=
=
ε
0
= permitivitas vakuum
= 8,8542 x 10
-12
F/m
k  
≈ 9 x 109 N m
2
/C
2

VEKTOR
q
1
q
2
1
F
r
2
F
r
1
rr
2
rr
0
12
rr
21
12
21
12
1
2
21
2
1
12
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
=
−
=



−
=
−
=
Gaya pada q
1
:
12
3
12
2
1
0
12
12
2
12
2
1
0
1
r
r
q
q
4
1
r
r
r
q
q
4
1
F
r
r
r
r
r
r
πε
=
πε
=
Gaya pada q
2
:
21
3
21
2
1
0
21
21
2
21
2
1
0
2
r
r
q
q
4
1
r
r
r
q
q
4
1
F
r
r
r
r
r
r
πε
=
πε
=

Secara Umum (Operator Nabla)
( )
( )






−
∇
πε
=






−
∇
πε
−
=
2
1
2
2
1
0
2
2
2
1
1
2
1
0
1
1
r
r
1
q
q
4
1
r
F
r
r
1
q
q
4
1
r
F
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
Untuk beberapa muatan titik:
j
i
ij
j
i
i
N
i
j
0
j
i
3
ij
ij
N
i
j
0
j
i
1
r
r
r
r
r
1
4
q
q
r
r
4
q
q
F
r
r
r
r
r
r
r
r
−
=








−
∇
πε
=
πε
=
∑
∑
≠
≠

Jika muatan-muatan titik terdistribusi dalam suatu fungsi (fungsi rapat muatan) yang 
didefinisikan sebagai limit dari muatan persatuan volume jika volume menjadi tak
hingga.
Rapat muatan volume:
V
q
lim
0
V
∆
∆
=
ρ
→
∆
Rapat muatan permukaan:
S
q
lim
0
S
∆
∆
=
σ
→
∆
Jika muatan terdistribusi melalui suatu volume V dengan rapat
ρ dan pada
permukaan S yang melingkupi volume V dengan rapat
σ, maka gaya interaksi yang 
diakibatkan oleh distribusi muatan tersebut dari suatu muatan titik yang berjarak r :
( )
( )
( )
'
da
'
r
'
r
r
'
r
r
4
q
'
dv
'
r
'
r
r
'
r
r
4
q
r
F
S
3
0
V
3
0
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
σ
−
−
πε
+
ρ
−
−
πε
=
∫
∫
'
rr
=  vektor posisi dari distibusi muatan

MEDAN LISTRIK
Setiap muatan titik akan menimbulkan medan yang akan mempengaruhi muatan
dalam bentuk gaya.
Medan listrik suatu muatan titik didefinisikan sebagai limit dari gaya yang bekerja
pada muatan titik lain (muatn uji) yang ditimbulkan oleh muatan titik tadi.
q
F
lim
E
0
q
r
r
→
=
Limit q 
→ 0 untuk memastikan bahwa muatan titik test tadi
tidak mempengaruhi distribusi muatan yang menghasilkan
medan listrik.
Kuat medan listrik biasa digambarkan dengan bantuan garis
gaya.
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-

Kombinasi muatan-muatan titik dan distribusi muatan
q
1
q
2
q
3
q
V
dv’
0
rr
'
r
r r
r −
'
rr
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
da
'
r
'
r
r
'
r
r
4
1
'
dv
'
r
'
r
r
'
r
r
4
1
r
r
r
r
q
4
1
r
E
'
da
'
r
'
r
r
'
r
r
4
q
'
dv
'
r
'
r
r
'
r
r
4
q
r
r
r
r
q
4
q
r
F
S
3
0
V
3
0
3
i
i
N
1
i
i
0
S
3
0
V
3
0
3
i
i
N
1
i
i
0
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
σ
−
−
πε
+
ρ
−
−
πε
+
−
−
πε
=
σ
−
−
πε
+
ρ
−
−
πε
+
−
−
πε
=
∫
∫
∑
∫
∫
∑
=
=

HUKUM GAUSS
Menggambarkan hubungan antara integral komponen normal dari medan listrik
pada suatu permukaan tertutup dan muatan total yang dilingkupi permukaan
tersebut.
q
nˆ
E
r
S
da
da
r
nˆ
r
4
q
da
nˆ
E
S
3
S
0
∫
∫
•
πε
=
•
r
r
=
•
=
Ω
da
r
nˆ
r
d
3
r
Sudut ruang yang dibuat oleh q melalui elemen luas da.
q
da
r
Ω
d




 π
=
∇
=
•
=
•
∫
∫
∫
0
4
dr
r
1
'
da
'
r
nˆ
'
r
da
r
nˆ
r
r
2
S
3
S
3
r
r
r
Jika q berada di dalam S
Jika q berada di luar S