Қўлланма педагогика институтларининг юқори курс студент- лари ва ўрта мактаб физика ўқитувчилари учун фойдалидир
Azizov mubiw
- Bu sahifa navigatsiya:
- 16- §. Эффектив масса
- 17-§. Ярим ўтказгичлардаги аралашмаларнинг энергетик сатҳи
| члент. зон
|
|
Г" а |
© Тешик
© Злектрон
20- расм. Ярим ўт-
казгичларда те-
шикларнинг ҳосил
бўлиши.
электр ўтказувчанликда.иштирок эта олади. Демак, кристалларда мусбат
Холл коэффициентининг мавжудлиги электр ўтказувчанликда тешикларнинг
Биз олдинги параграфда кўрдикки, ярим ўтказгичларда электр ўтказувчанликка ўтказувчанлик зонасидаги электронлар иштирок эта оладилар. Валентлик зонадаги электронлар эса ўтказувчанликка иштирок эта ўтказувчанлик зонасига ўтиб кетиш билан ташлаб кетган бўш ўрин ҳара- катда бўла олиши мумкин. Шу бўш ўрин кристалларда мусбат зарядга эга бўлган зарра каби ҳаракат қилиб бир жойдан иккинчи жойга кўчиб юра олади. Валентлик зонасидаги электронлар билан банд қилинмаган бу бўш ўринлар.“теш и к“ лар деб юритилади (20-расм). Тешикларнинг ҳаракати заряди миқдор жиҳатдан электроннинг зарядига тенг бўлгаи мусбат заряднинг ҳаракатига эквивалентдир. Тешиклар электронлар каби ҳам иштирок этишининг натижасидир
Тешик қаттиқ жисмларнинг, айниқса, ярим ўтказгичларнинг электр хоссаларини ўрганишда жуда катта роль ўйнайди.
Баъзи металларда электр токида иштирок этувчи заряд ташувчилар тешиклардир. Бундай металларга вольфрам, молибден ва рух мисол бўла олади. Айрим металларда эса заряд ташувчилар ҳам электронлар, ҳам тешиклар бўлиши мумкин. Масалан, қўрғошин, қалай ва платина ярим ўтказгичларнинг тешикли электр ўтказувчанликка эга бўлишлиги қатор асбобларнинг кашф қилинишига олиб келди.
Дирак тақсимотига бўйсунади. Тешикнинг заряди мус-
Умуман, тешиклар ҳам электронлар каби квант зарра бўлиб, электронлар эга бўлган ҳамма хусусиятларга эгадир. Спини + -^- қийматларни қабул қилиб, Ферми бат бўлио, электрон зарядига миқдор жиҳатдан тёнг эканлигини айтиб ўтган эдик. Лекин, массасн эса электронлар массасидан катта бўлади, ҳаракатчанлиги эса кичик бўлади.
16- §. Эффектив масса
Эркнн электроннинг энергиясини $, импульси р ва массаси т бир-бири билан қуйидагича боғланган.
(3.13)
Бу ифода классик механикада т массали моддий нуқтанинг кннетик энергияси бўлиб, уни эркин электрон учун ҳам ҳўлласа бўлади. Электрон корпускуляр табиатидан ташқари тўлқин табнатига ҳам эга. Шунинг учун, кваит механикасида электроннинг импульси тўлқин узунлиги бнлан қуйидагича боғланган:
(3. 14)
бу ерда к — тўлқи-н сони, "Н = (3. 14) дан кўрина-
дики, аниқ қийматли импульсга эга бўлган электрон локализацияланган бўлмас эЯр, чунки биз ҳеч қачон электроннинг тўлқин узунлипқ берилган нуқтада X га тенг деб айта олмаймиз. Ҳақиқатан, шундай эканлиги аниқмаслик муносабатидан ҳам келиб чиқади. Шундай экан, аниқ р импульсга ёки к тўлқин сонига эга бўлган электрон фазода чегараланмаган ясси тўлқинга мос келади.
Агар электрон кристалл панжара ичида ҳаракат қилса, электроннинг тезлиги V тўлқин пакёТининг группа тезлигига тенгдир, яъни
(3. 15)
Электрон ташқи майдон таъсирида тезланиш оладигам бўлса, унинг тезланиши
(3. 16)
Ҳаракат миқдорининг ўзгариши куч импульсига тенг бўлганлиги учўн (3. 16) ни
(3. 17)
кўрипишда ёзсак бўлади. Бу ифодадан кўринадики, катгалик классик механикадаги массанинг тескари қийматига ўхшайи бўлган катталик экан. Лекин биз бу катталикни эркин электрон массасининг тескари цийматига тенг деб олишга ҳеч қандай асоснмиз йўқ. Шунинг учун,
(3. 18)
деб белгилаб олайлик. Бундаги т* ўзгармас қийматга эга бўлишлиги учун е, к нинг квадратик функцияси бўлиши керак. т* катталикни одатда эффектив масса деб юритилади. т* энергетик зонанинг пасту ки қисмида мусбат қийматга эга бўлиб, юқориги ҳис- мида эса манфий цийматга эга бўлади. Тешик эса энергетик зонанинг юқори қисмида мусбат эффектив массага эга бўлган зарра каби ҳаракат қилади. Демак,_ (3. 18) ифода электрон учун энергетик зонанинг пастки қисмида, тешик учун эса зонанинг юцорй қисмида кучга эга бўлади.
Эффектив масса ҳак^ий массадан фарқ қилиб, зар- ранинг энергетик зонао^Р, инерцион ва гравитацион хоссаларини аниқлашга ёрдам бермайди.
Эффектив масса тўшунчасини киритиш билан биз кристаллардаги даврий майдонда электронни ўртача тезлик билан ҳаракат қилади деб кўришимиз мумкин. Яъни кристалларда электроннинг энергияси квазиим- пульси билан (бу ерда электрон импульси классик механикада кўриладиган электрон импульсидан фарқ қилади, шунинг учун уни импульсга ўхшаш — квазиимпульс деб юритамиз) қуйидагича боғланган деб қарасак бўлади:
(3. 19)
Демак, т — ни т* билан алмаштирсак, электроннинг даврий майдондаги ҳаракатини ҳисобга олган бў- лар эканмиз. Лекин эффектив масса тушунчаси электронлар учун энергетик зонанинг юҳори қисмида, тешиклар учун эса зонанинг пастки ҳисмидагина иш- латиш мумкин холос.
17-§. Ярим ўтказгичлардаги аралашмаларнинг
энергетик сатҳи
Аралашмалар кристалл панжара тузилишидаги нуқ- сон бўлиб ҳисобланади. Чунки аралашмалар берилган қаттиқ жисмнинг кристалл панжарасидаги асосий бўлган атомларнинг ўрнини эгаллайди ёки уларнинг орасига жойлашиб олиб, ўзининг атрофидаги асосий бўлган атомларнинг ҳолатини ўзгартиради, демак, кристалл панжарани деформациялайди. Бу эса ўз навбатида электроннинг потенциал энергияси ўзгаришига, яъни ҳаттиқ жисм энергетик зоналар ехемаеининг ўзгаришига олиб келади. Агар аралашмалар концентрацияси 1024 м -3 дан катта бўлмаса, энергетик зоналар схемасини бузилмаган деб ҳисоблаб, аралашмалар ҳисобига қўшимча энергетик сатҳлар қўшилди деб қарксак бўлади. Аралашмаларнинг концентрацияси кристаллни ташкил қилган аросий атомлар концентрациясидан жуда ҳам кичик (10 ~5%) бўлса, уларнинг ўзаро таъсири нолга тенг бўлади. Шунинг учун улар энергетик зонани ташкил қила олмайди, ҳаммаси ман қилинган зонада бир хил энергетик сатҳни қилади.
Аралашмаларнинг ҳосил ЯҒан қўшимча энергетик сатҳлари ярим ўтказгичларнинг физик хоссаларига жуда ҳам катта таъсир қилади. Кремний элементларидаги аралашмалар концентрацияси бирлик ҳажмдаги асосий атомлар сонидан, масалан, 106 марта кичик бўлсин, лекин бундай бўлишига қарамай, унинг электр ўтказувчанлигини 106 марта ошириб юборади.
Менделеевнинг элементлар даврий жадвалпдаги' 5- группа элементлари германий ва кремнийнинг энергетик зоналар схемасйда ман қилинган зона ўтказувчанлик зонасининг тагига яқин жойда энергетик сатҳни ҳосил қилади. Бу энергетик сатҳ билан ўтказувчанлик зонаси орасидаги энергетик масофа жуда ҳам кичик бўлиб, электронлар озгина иссиқлик энергия ҳисобига ўтказувчанлик зонасига ўта оладилар. Утказувчанлик зонасига ўтган электронларнинг қолдирган бўш ўрнини биз ҳаракатчан тешик деб айта олмаймиз. Бошқача қилиб айтганда, улар ярим ўтказгичларда электр ўтказувчанликда иштирок эта олмайдилар. Чунки, бу аралашма атомлари орасидаги масофа жуда ҳам катта бўлиб, битта атомдан иккинчи атомга „тешик“нинг сак-
раб ўтиши жуда ҳам қийин. Шу сабабли, улар фақат ҳаракатсиз мусбат ион сифатида тура рлади, яъни электр ўтказувчанликда иштирок эта ол<айдилар. Уй
температурасида электронларнинг деярли ҳамма^и ара- лашмалар ҳосил қилган энергетик сатҳни ташйаб ўт- казувчанлик зонасига ўтиб кетади. Натижада ярим ўтказгичда электронларнинг концентрацияси валентлик
зонасидаги тешикларга қараганда ортиб кетади, бу эса электрон- лар ҳисобига бўладиган электр ўтказувчанликнинг ҳам юз мингларча марта ортиб кетишига олиб келади. Шу сабабли бундай ярим ўтказгичларни электронли ярим ўтказгичлар, аралашмаларни эса донорлар деб юритилади (21- расм).
юз мингларча марта
Download 1.66 Mb.
Do'stlaringiz bilan baham:
