Logarifmik funksiyalar, tenglamalar va tengsizliklar

Yechish: Ketma-ket teng kuchli tenglamalar bilan almashtirib, topamiz:





Javob: x=-3


Logarifmik tengsizlik

Logarifmik tengsizlik lozim bo`lgan almashtirishlar bajarilgandan keyin

yoki (3)
(4)

ko`rinishiga keladi.

Yechim:
bo`ladi.


6-misol. lg(x+2)<1 tengsizlikni yeching.


Yechish: Tengsizlikning mavjudlik sohasi x+2>0, yechimi esa x+2<10 bo`ladi. tengsizlik yechimini topish uchun
tengsizliklar sistemasiga ega bo`lamiz,
Uni yechib ni yoki ni hosil qilamiz.


Yechim: .
7-misol. tengsizlikni yeching.


Yechish: Mavjudlik sohasi uchun 2x-4>0, x+1>0, tengsizlikning bajarilishi uchun 2x-4 (asos bo`lgani uchun tengsizlik ishorasi teskarisiga o`zgaradi) tengsizliklarga, ya`ni


sistemaga ega bo`lamiz.

Bundan ni hosil qilamiz, demak yechim bo`ladi.

8-misol. tengsizlikni yeching.


Yechish: Tengsizlikning mavjudlik sohasi
yoki dan iborat.

Tengsizlikni teng kuchli tengsizlik bilan almashtirib, sistemaga ega bo`lamiz.

Sistemani yechib, ni topamiz.


Javob:


9-misol. tengsizlikni yeching.


Yechish: Tengsizlikning aniqlanish sohasi x²-5x-6>0 yoki (x+1)(x-6)>0 yoki bo`ladi.

Tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ni dan yoki x²-5x-6≤8 yoki (x+2)(x-7)≤0 dan topamiz: -2≤x≤7. Tengsizlikning mavjudlik sohasi bilan birlashtirib, yechim ni topamiz.

Mashqlar

Tenglamalarni yeching:

312

313.

314.

315.

316.

Tengsizliklarni yeching

317.

4)

318. 1)

3)
319. 1)
3)

320. 1)

3)
5)