Logarifmik tenglamalarni yechish Reja: Logarifmik tenglamalarni yechish usullari

Logarifmik tenglamalarni yechish

Reja:

1. 
   Logarifmik tenglamalarni yechish usullari
   
2. 
   Logarifm ko‘rsatkichli tenglama
   

Eng sodda log_ax = b logarifmik tenglamani qarab chiqaylik. Bizga ma’lumki logarifmik funksiya (0;∞) oraliqda a>1 bo’lganda o’sadi, 0< a < 1 bo’lganda kamayadi. Bundan ildiz haqidagi tepremaga ko’ra har qanday b uchun berilgan tenglama yagona ildizga egaligi kelib chiqadi.

Son logarifmining ta’rifiga ko’ra a^b yana ildizdir.

log_ax = b x>0

log_ax = log_aa^b

x = a^b

1. 
   log₂(x² + 4 x + 3) = 3
   

log₂x² + 4 x + 3 = log₂2³

x² + 4x + 3 = 8

x² + 4x - 5 = 0

x₁ = -5

x₂ = 1 javob: (-5;1)

2. 
   log₅ (2x +3)= log₅(x+1)
   

2x+3 >0 x + 1 >0

x >-_ x > -1 D (f) ; (-1;0)

2x + 3 = x + 1

x = -2 -2 soni yechim bo’la olmaydi. Berilgan tenglama yechimiga ega emas.

3. log_x(x² –2x + 2) = 1 bu tenglamada x>0, x≠1 bo’ladi.

log_x(x² – 2x + 2) = log_xx

x² – 3x +2 = 0

x = 1 x = 2 bu tenglamada 1 yechim emas, 2 esa berilgan tenglamani yechimi bo’ladi.

Ta‘rif. Noma‘lum logarifm belgisi ostida ishtirok etadigan tenglamalar logarifmik tenglama deyiladi.

Masalan, lg x = 3, log₃ (x²-12x+35)- log₃ (x-6)=3, log_x (x-1)+ log_x-1 x² =2

Logarifmik tenglamalarni yechishning bir umumiy usuli mavjud emas. Har bir logarifmik tenglamani yechish alohida alohida fikr va mulohaza yuritishni talab qiladi. Logarifmik tenglamalar ham ko‘rsatkichli tenglamalar kabi faqat haqiqiy sonlar to‘plamida qaraladi. Noma‘lumning topilgan qiymatlari tenglamaning sharti bo‘yicha albatta tekshirib ko‘riladi.

Ushbu log_a f (x) = log_a g (x) (a>0, a ≠ 1) (1) tenglamani qaraymiz. Bu tenglamani yechish quyidagi teoremaga asoslanadi.

Teorema: (1) tenglamani yechish _ aralash sistemani yechish bilan teng kuchli.