Logarifmik tengsizliklar

1^/-teorema. Log_a f(x) = log_a gx) (a> 0, a1) tenglama

{fx=gx,

{gx>0 1^/ sistemaga teng kuchlidir.

Bu teoremani isbotlashda 1- teoremaning isbotidagi kabi mulohazalar yuritiladi

2-teorema. Agar 0 < a < 1 bo'lsa, log_a fx) >log_ag(x) tengsizlik 0l bo'lsa, f(x)>g(x) >0 qo'sh tengsizlikka teng kuchlidir.

Bu teoremaning isboti logarifmik funksiyaning monotonligidan kelib chiqadi.

3-misol. tenglamani yechamiz.

Yechish. 1) Tenglamaning aniqlanish sohasini topamiz:

{x + 7 > 0, {x>-7,

{x-5 > 0, {x>5, {x>5,

{lg8-lgx-50 {x-58 {x>13;

2) ifodani sodda ko'rinishga keltirish maqsadida ayniy almashtirishlarni bajaramiz:

lg - lg2 = lg(x - 5) - lg8 lg/2 = lgx-5/8 => /2=x-5/8 ² = x-5/4² x²-26x+87=0.

Bundan x = 29 ekani aniqlanadi.

4. 
   Ko’rsatkichli tengsizliklar.
   

4. 
   Logarifmik tengsizliklar
   

4. 
   Parametr qatnashgan tenglamalar va tenagsizliklar