Логика булевых функций

Раздел «Нечеткая логика»



Задание
Определить степень равносильности формул. и при условии, что и принимают значения степеней истинности из множества {0,2; 0,3}.


Варианты индивидуальных заданий

№			№			№
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	   &     &   	 & &    &      	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	&    &     & &	    &      &     	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	             	 &   &   &    &

5. 
   Раздел «Теория алгоритмов»
   

Задание
Составить программу машины Тьюринга, которая заданное слово P_вх преобразует в слово P_вых.


Варианты индивидуальных заданий

№	Pвх	Pвых		№		Pвх		Pвых		№		Pвх			Pвых		№		Pвх		Pвых	№		Pвх		Pвых
1 2 3 4 5 6	000 000 000 001 001 001		0000 0001 111 0010 0011 110		7 8 9 10 11 12		010 010 010 011 011 011		0100 0101 101 1010 1011 010		13 14 15 16 17 18		100 100 100 101 101 101	1000 1001 010 1010 1011 010		19 20 21 22 23 24		110 110 110 111 111 111		1100 1101 001 1110 1111 0001			25 26 27 28 29 30		000 001 010 011 100 101		001 101 0111 0111 011 001

Вопросы к экзамену по курсу “Математическая логика” (2 курс)

1. Высказывания. Операции над высказываниями. Алгебра высказываний.

2. Формулы логики высказываний. Равносильность формул логики высказываний.
3. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы. Проблема разрешимости. Необходимый и достаточный признак того, что формула логики высказываний является тавтологией.
4. Формализация рассуждений в логике высказываний. Правильные рассуждения. Критерий правильности рассуждения.
5. Предикаты. Кванторы.
6. Формулы логики предикатов.
7. Равносильность формул логики предикатов.
8. Приведенные формулы логики предикатов.
9. Нормальные формулы логики предикатов.
10. Интерпретация формулы логики предикатов.
11. Выражение суждения в виде формулы логики предикатов. Запись необходимого и достаточного условий.
12. Выполнимость, общезначимость формул логики предикатов. Теорема Черча.
13. Аксиоматические теории. Понятие вывода.
14. Исчисление высказываний. Аксиомы. Правила вывода.
15. Исчисление предикатов. Аксиомы. Правила вывода.
16. Автоматическое доказательство теорем. Метод резолюций.
17. Нечеткие множества. Функция принадлежности.
18. Операции на нечетких множествах.
19. Нечеткая логика. Нечеткие высказывания.
20. Нечеткая логика. Нечеткие предикаты.
21. Понятие алгоритма. Основные требования к алгоритмам.
22. Вычислительная сложность алгоритмов.
23. Классы задач P и NP.
24. Машина Тьюринга.

Список рекомендованной литературы

1. Акимов О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

2. Ашинянц Р. А. Логические методы в искусственном интеллекте. – М.: МГАПИ, 1996.
3. Гиндикин С. Г. Алгебра логики в задачах. – М.: Наука, 1972.
4. Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. – М.: Энергоиздат, 1988.
5. Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. Изд-во “Лань”, 1999.
6. Нефедов В. Н., Осипова В. А. Курс дискретной математики. – М.: Издательство МАИ, 1992.
7. Новиков П. С. Элементы математической логики. – М.: Наука, 1973.
8. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2002.
9. Судоплатов С. В., Овчинникова В. В. Элементы дискретной математики. – М.: ИНФРА – М, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.
10. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. – М.: Наука, 1983.
Краткие сведения о математиках
1. Аристотель (384 –322 до н. э.) – древнегреческий философ и ученый. Его работы охватывают почти все доступные его времени отрасли знания. Является основателем логики как научной дисциплины.
2. Буль Джордж (1815 – 1864) – английский математик. Основатель математической логики.
3. Гильберт Давид (1862 – 1943) – немецкий математик. Оказал влияние на развите многих разделов математики: теории инвариантов, теории алгебраических чисел, аксиоматического построения геометрии, вариационного исчисления, дифференциальных и интегральных уравнений, функционального анализа, математической физики. Работал над проблемой создания логических основ математики.
4. Заде Лотфи – американский математик. Разработал основные принципы теории нечетких множеств.
5. Тьюринг Алан Матисон (1912 – 1954) – английский математик. Основные работы по математической логике и вычислительной математике. Ввёл математическое понятие уточнённого абстрактного эквивалента алгоритма, или вычислимой функции (получившее впоследствии название машина Тьюринга). В последние годы жизни работал над математическими проблемами биологии.
6. Фреге Готлоб (1848 – 1825) – немецкий математик. Предложил систему формализованной арифметики на основании разработанного им расширенного исчисления предикатов.
7. Черч Алонзо (1903 – ) – американский математик. Его работы относятся к различным разделам логики.