Локальные и интегральные характеристики сигналов

Тема: Локальные и интегральные характеристики сигналов

План:

Входить
1. Выражение сигналов по времени и уровню

2. Основные операнты в таймфрейме
3. Локальные и интегральные характеристики сигналов
4. Выражение сигналов через спектр
Краткое содержание

Рекомендации

Входить

Сигнал (лат. signum — знак) — 1) условный знак, используемый для передачи информации, данных и т. п. на определенное расстояние. Механический, тепловой, световой (мас, сфетофор Si), электрический, электромагнитный, звук и др. Сигнал бывает двух видов: аналоговый (непрерывный во времени) и цифровой (1(Да) и 0(Нет))."S." Концепция получила четкое выражение в науке кибернетике. Соответственно С.4, передающая информацию о конкретном событии, состоит из блока компонентов. Это: физические средства С. (носитель), форма выражения С. (синтаксис); содержание интерпретации (семантика); правила придания разного значения одному и тому же С. (прагматика). Теория информации изучает общие закономерности, связанные с изменением и передачей данных; 2) деревянный или металлический знак (вышка), изучаемый в пунктах геодезической триангуляции. С. в один минарет должен быть виден из другого. Применяется для установки теодолита и других геодезических измерительных работ при измерении углов на местах.
Двойственность времени и частоты . Сравнение интегралов прямого и обратного преобразований Фурье приводит к выводу об их специфической симметрии, если формулу обратного преобразования переписать, перенеся 2p в левую часть уравнения, будет понятнее: 
Для сигнала f ( t ) это равная функция времени f (–t ) = f ( t ), когда спектральная плотность F ( jw ) есть действительное значение F ( jw ) = F (w), оба интеграла с косинусным преобразованием Фурье можно переписать в тригонометрической форме:
При перестановке t и w интегралы прямого и обратного преобразований переходят друг в друга. Итак, если F (w) представляет собой спектральную плотность равной функции времени f ( t ), то 2р- функция f (w) представляет собой спектральную плотность сигнала F ( t ). Для нечетных функций f ( t ) [ f ( t ) = – f ( t )] спектральная плотность F ( j w) мнимая [ F ( j w) = jF (ж)]. В этом случае интегралы Фурье приводятся к виду синусоидальных преобразований, отсюда следует, что если спектральной плотности jF (w) соответствует нечетная функция f ( t ), то величина j 2p f (w) представляет собой спектральную плотность сигнала F ( t ). Таким образом, дублируются графики временной зависимости сигналов указанных классов и его спектральной плотности.
Неразлучные (1)
Неразлучные (2)
Спектральная и временная визуализация сигналов широко используется в области радиотехники. Хотя сами сигналы являются случайными процессами, отдельные программы являются случайными процессами , а некоторые специальные (например, измерительные) сигналы можно рассматривать как детерминированные (т.е. известные) функции. Последние принято делить на периодические и непериодические, но строго периодических сигналов не бывает. Сигнал называется периодическим, если он удовлетворяет условию
во временном интервале, где T — константа, называемая точкой, а k — любое целое число.
Простейшим примером периодического сигнала является гармоническое колебание (или сокращенно гармоника).
где амплитуда, = частота, угловая частота, начальная фаза гармоники.
Важность понятия гармоник для теории и практики радиотехники объясняется рядом причин:
гармонические сигналы при прохождении через стационарные линейные электрические цепи (например, фильтры) сохраняют свою форму и частоту, изменяя лишь амплитуду и фазу;
можно легко генерировать гармонические сигналы (например, с помощью автоматических генераторов LC).

Непериодический сигнал — это сигнал, который не равен нулю в конечном интервале времени. Непериодический сигнал можно принять как периодический, но с бесконечно большим периодом. Одной из основных характеристик непериодического сигнала является его спектр. Спектр сигнала представляет собой функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник от частоты этих гармоник в сигнале. Спектр периодического сигнала представляет собой зависимость коэффициентов ряда Фурье от частоты гармоник, которым эти коэффициенты соответствуют. Для непериодического сигнала спектр представляет собой прямое преобразование Фурье сигнала. Следовательно, спектр периодического сигнала есть дискретный спектр (дискретная функция частоты), периодический

Обратите внимание, что дискретный и непрерывный спектры имеют разные размеры. Дискретный спектр имеет тот же размер, что и сигнал, а размер непрерывного спектра равен отношению размера сигнала к размеру частоты. Если, например, сигнал представлен электрической мощностью, то дискретный спектр измеряется в вольтах [В], а непрерывный спектр измеряется в вольтах на герц [В/Гц]. Поэтому термин «спектральная плотность» также используется для непрерывного спектра.
Прежде всего, рассмотрим спектральное представление периодических сигналов. Из математики известно, что любая периодическая функция , удовлетворяющая условиям Дирихле (одно из необходимых условий должно быть энергетически ограниченным), может быть выражена в тригонометрической форме с помощью ряда Фурье:
где определяется среднее значение сигнала за период и называется постоянной составляющей. Частота – это основная частота сигнала (частота первой гармоники), а ее кратные называются высшими гармониками. Выражение (3) может быть записано как:
Обратные соотношения для коэффициентов A и b имеют вид
На рис. 1 приведен типичный график спектра амплитуд периодических сигналов для тригонометрической формы ряда (6):
Используя выражение (формула Эйлера).
Вместо (6) можно записать комплексный вид ряда Фурье:
где коэффициент называется комплексной амплитудой гармоник, их значения определяются следующим выражением на основе (4) и формулы Эйлера:
Сравнивая (6) и (9), при использовании сложной формы записи ряда Фурье отрицательные значения k позволяют говорить о компонентах с «отрицательными частотами». Однако появление отрицательных частот носит формальный характер и связано с использованием сложных обозначений для представления правильного сигнала.
Тогда вместо (9) получим:
Он имеет размер [амплитуда / герц] и показывает амплитуду сигнала для полосы пропускания 1 герц. Поэтому эта непрерывная функция частоты S(jw) называется комплексной амплитудой или просто спектральной плотностью. Остановимся на одном важном случае. Сравнивая выражения (10) и (11), видим, что при w = kwo они отличаются только постоянным коэффициентом и
вот и все. комплексные амплитуды периодической функции с периодом Т можно определить по спектральной характеристике непериодической функции того же вида, изображенной на отрезке. Сказанное относится и к модулю спектральной плотности:
Из этого соотношения огибающая непрерывного спектра амплитуд непериодического сигнала соответствует форме огибающих амплитуд линейного спектра периодического сигнала и отличается только масштабом. Теперь давайте посчитаем энергию непериодического сигнала. Умножив обе части неравенства (14) на s(t) и сложив в бесконечных пределах, получим:
где S(jw) и S(—jw) — комплексно-сопряженные величины. Потому что
Это выражение называется равенством Парсеваля для непериодического сигнала. Это определяет полную энергию сигнала. Таким образом, нет ничего, кроме энергии сигнала на 1 Гц полосы частот вокруг частоты w. Поэтому функцию иногда называют спектральной плотностью энергии σ(t) сигнала. Приведем теперь без доказательства несколько теорем о спектрах, представляющих основные свойства преобразования Фурье.
Для упрощения методов решения задач сетевого анализа сигналы представляются в виде сумм некоторых функций.
Этот процесс основан на понятии обобщенного ряда Фурье. В математике доказано, что любую функцию, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представить в виде ряда:
Для определения перемножаем левую и правую части прямой и получаем интеграл от левой и правой частей:
для интервала, для которого выполняются условия ортогональности.

Видно, что обобщение ряда Фурье имеет следующее выражение:

Мы выбираем определенный тип функции для последовательного расширения сигнала. В качестве такой функции выберем систему ортогональных функций:
Рассчитайте значение для определения серии:
Таким образом, мы получаем:

Графически эта последовательность представлена ​​в виде двух графиков амплитудных гармонических составляющих.

Полученное выражение можно представить в виде:
Тригонометрический ряд Фурье принял вторую форму записи. Графически этот ряд представлен в виде двух графиков - амплитудного и фазового спектров.
Находим комплексный вид ряда Фурье, для этого используем формулы Эйлера:
Спектр в таком виде графически изображается на оси частот в диапазоне.
Ясно, что спектр периодического сигнала, выраженный в виде комплекса или амплитуды, является дискретным. Это означает, что в спектре есть частотные составляющие.
Спектральные характеристики непериодического сигнала
Так как одиночный сигнал рассматривается в радиотехнике как непериодический сигнал, то для нахождения его спектра периодически выражаем сигнал через его период. Воспользуемся преобразованием ряда Фурье для этого периода. Получаем следующее:
Анализ полученного выражения показывает, что амплитуды составляющих бесконечно малы и они постоянно расположены на оси частот. Тогда, чтобы выйти из этой ситуации, воспользуемся понятием спектральной плотности:

Подставив полученное выражение в сложный ряд Фурье, получим:

В конце концов:

Здесь есть спектральная плотность, а само выражение представляет собой прямое преобразование Фурье. Для определения сигнала по его спектру используется обратное преобразование Фурье:

Свойства преобразования Фурье
Из формул прямого и обратного преобразования Фурье видно, что если изменяется сигнал, то изменяется и его спектр. Следующие свойства устанавливают зависимость спектра преобразованного сигнала от спектра сигнала до преобразования.
1) Свойство линейности преобразования Фурье

Мы поняли, что спектр суммы сигналов равен сумме их спектров.

2) спектр переменного во времени сигнала
Мы обнаружили, что амплитудный спектр не меняется при сдвиге сигнала, изменяется только фазовый спектр на величину
3) изменить шкалу времени
то есть при расширении (сужении) сигнала в несколько раз спектр этого сигнала сужается (уширяется).
4) спектр смещения
5) Производный спектр сигнала
Выведите левую и правую части обратного преобразования Фурье.
Мы видим, что спектр производной сигнала равен спектру исходного сигнала, умноженному, то есть изменяется амплитудный спектр и изменяется фазовый спектр.
6) Интегральный спектр сигнала
Возьмите интеграл от левой и правой частей обратного преобразования Фурье.

Спектр производной сигнала равен спектру исходного сигнала,

7) Спектр умножения обоих сигналов
Таким образом, спектр произведения двух сигналов равен свертке их спектров, умноженной на коэффициент
8) Свойство двойственности
Таким образом, если спектр соответствует сигналу, то сигнал формы, соответствующей приведенному выше спектру, соответствует спектру формы, соответствующей приведенному выше сигналу. Введем понятие спектра периодической функции. Он основан на возможности представления сигнала в виде вещественного ряда Фурье (1) или в виде комплексного ряда (4). Это означает, что действительные коэффициенты и/или комплексные коэффициенты несут полную информацию о периодическом периоде с определенным периодом https://pandia.ru/text/78/330/images/image012_20.gif"ширина="21"высота= "24"> а реальный спектр сигнала называется..gif" width="69" height="41 src=">). Вот почему plam называется амплитудным спектром..gif" width="20" height="24">. В отличие от реального спектра комплексный спектр определяется как для положительных, так и для отрицательных частот. Ниже мы покажем, как определяется амплитуда модулями этих коэффициентов гармоники и поэтому их можно назвать амплитудным спектром, а аргументы (фазовый спектр) определяют начальные фазы гармоник..gif "ширина =" 61 высота = 29 "высота =" 29">. Из этого соотношения следует равенство для амплитудно-комплексного спектра и нечетность для фазового спектра. также определяется для отрицательных частот. Ниже мы покажем, что модули этих коэффициентов определяются амплитудой. гармоники, и поэтому их можно назвать амплитудным спектром, а аргументы (фазовый спектр) определяют начальные фазы гармоник, следует равенство для и нечетные свойства для фазового спектра. также определяется для отрицательных частот. Ниже мы покажем, что модули этих коэффициентов определяются амплитудой. гармоники, и поэтому их можно назвать амплитудным спектром, а аргументы (фазовый спектр) определяют начальные фазы гармоник, следует равенство для и нечетные свойства для фазового спектра.
Давайте посмотрим, как связаны реальный и сложный спектры. Запишем строку (4) следующим образом
Отрицательные числовые члены могут быть выражены положительным числовым членом, потому что и ... Тогда остается только сумма положительных чисел
После суммирования показателей степени с одинаковыми числами https://pandia.ru/text/78/330/images/image035_4.gif"width="237"height="53">(9)
Сравнивая линии (1) и (9), получаем искомое соотношение реального и сложного спектров: а.
Поскольку спектр периодического сигнала состоит из отдельных гармоник, его называют дискретным или линейным. Частоты гармоник обратно пропорциональны периоду
Краткое содержание

В заключение можно сказать, что представление о спектре сигнала необходимо для разработки устройств передачи информации, оно находит применение для косвенного измерения других физических величин, простого расчета электрической цепи .. Знание спектра сигнала позволяет лучше понять его сущность, дает, и недаром с этой работы начинается цикл лабораторных работ.

Работа выполняется как расчетным, так и эмпирическим путем. Экспериментальная часть работы включает в себя использование важного инновационного элемента - цифровой обработки оцифрованных сигналов с помощью системы сбора данных. Кроме того, вся расчетная часть работы и обработка экспериментальных результатов выполняются на базе современного математического пакета MATLAB и его дополнительной библиотеки — Signal Processing Toolbox. Заложенные в них возможности используются для математического моделирования различных типов сигналов, обработки данных.

Предполагается, что читатель знаком с основными приемами этого пакета. Расчетные программы и различные приложения относятся к Приложениям работы.

Рекомендации

Шахнович И. Отечественный процессор цифровой обработки сигналов NM6403 - чудо свершилось. – ЭЛЕКТРОНИКА: НТБ,

Техас Инструментс Европа. Реализация библиотеки обработки изображений для TMS320C8X (MVP). – BPRA059, июль,
Борисов Ю. Комплекс «Трафик-Монитор» выполнен на базе процессора L1879VM1. Особенности разработки. – ЭЛЕКТРОНИКА: НТБ
Мушкаев С. Оценка производительности корреляционных мер сходства в задачах полного поиска двигателя на процеворе NM6403. - Сборник докладов научно-технической конференции "Молодежь и наука"