Loyixa ishi geometriya tarixidan 15 fakt: qadimgi Misrdan evklid bo'lmagan geometriyagacha

7-A SINF O’QUVCHISI ABDUJABAROV BOBURXONNING GEOMETRIYA FANIDAN

LOYIXA ISHI

Geometriya tarixidan 15 fakt: qadimgi Misrdan evklid bo'lmagan geometriyagacha
Biz har soniyada geometriyaga duch kelamiz, hatto buni sezmay turibmiz. Olchamlari va masofalari, shakllari va traektoriyalarining barchasi geometriyadir. The sonining ma'nosi hattoki geometriyadan maktabda geeks bo'lganlar uchun ham ma'lum va bu sonni bilgan holda aylana maydonini hisoblay olmaydiganlar ham bilishadi. Geometriya sohasidagi ko'plab bilimlar oddiy bo'lib tuyulishi mumkin - hamma to'rtburchaklar kesim orqali eng qisqa yo'l diagonalda ekanligini biladi. Ammo bu bilimlarni Pifagor teoremasi shaklida shakllantirish uchun insoniyatga ming yillar kerak bo'ldi. Geometriya, boshqa fanlar singari, notekis rivojlangan. Qadimgi Yunonistondagi keskin o'sish Qadimgi Rimning turg'unligi bilan almashtirilib, uning o'rnini qorong'u asrlar egalladi. O'rta asrlarda yangi ko'tarilish 19 va 20 asrlarning haqiqiy portlashi bilan almashtirildi. Geometriya amaliy fandan yuqori bilimlar sohasiga aylandi va uning rivojlanishi davom etmoqda. Hammasi soliqlar va piramidalarni hisoblashdan boshlandi ...
1. Ehtimol, birinchi geometrik bilim qadimgi misrliklar tomonidan ishlab chiqilgan. Ular Nil daryosidan toshgan serhosil tuproqlarga joylashdilar. Soliqlar mavjud erdan to'langan va buning uchun siz uning maydonini hisoblashingiz kerak. Kvadrat va to'rtburchakning maydoni o'xshash kichikroq raqamlarga asoslanib, empirik ravishda hisoblashni o'rgandi. Va doira diametri 8/9 bo'lgan kvadrat uchun olingan. Shu bilan birga, π soni taxminan 3.16 ni tashkil etdi - bu juda yaxshi aniqlik.
2. Qurilish geometriyasi bilan shug'ullangan misrliklar harpedonapts ("arqon" so'zidan) deb nomlangan. Ular o'zlari ishlashlari mumkin emas edi - ularga yordamchi qullar kerak edi, chunki sirtlarni belgilash uchun turli uzunlikdagi arqonlarni cho'zish kerak edi.

Piramida quruvchilar o'zlarining balandligini bilishmagan
3. Bobilliklar matematik apparatdan geometrik masalalarni echishda birinchi bo'lib foydalanganlar. Ular allaqachon Pifagor teoremasi deb nomlanadigan teoremani bilishgan. Bobilliklar barcha vazifalarni so'zlar bilan yozib olishgan, bu ularni juda og'ir qilishiga olib kelgan (axir, hatto "+" belgisi faqat XV asr oxirida paydo bo'lgan). Va shunga qaramay Bobil geometriyasi ishladi.
4. Miletskiy Fales o'sha paytda arzimagan geometrik bilimlarni tizimlashtirgan. Misrliklar piramidalarni qurishdi, lekin ularning balandligini bilishmadi va Fales uni o'lchashga qodir edi. Evkliddan oldin ham u birinchi geometrik teoremalarni isbotlagan. Ammo, ehtimol, Thalesning geometriyaga qo'shgan asosiy hissasi yosh Pifagor bilan aloqa qilishdir. Bu odam allaqachon keksayganida, Fales bilan uchrashuvi va uning Pifagor uchun ahamiyati haqidagi qo'shiqni takrorladi. Va Talesning Anaximander ismli yana bir talabasi dunyoning birinchi xaritasini chizdi.

Miletning talesi
5. Pifagor o'zining teoremasini isbotlaganida, yon tomonlari to'rtburchaklar bilan to'rtburchaklar burchakli uchburchakni qurganida, shogirdlarning zarbasi va zarbasi shunchalik katta ediki, shogirdlar dunyo allaqachon ma'lum bo'lgan deb qaror qildilar, faqat uni raqamlar bilan tushuntirish qoldi. Pifagor uzoqqa bormadi - u ko'plab numerologik nazariyalarni yaratdi, ular na fanga, na haqiqiy hayotga hech qanday aloqasi yo'q.

Pifagoralar
6. Pifagor va uning shogirdlari kvadratning diagonali uzunligini topish masalasini 1-tomoni bilan hal qilishga urinib, bu uzunlikni chekli son bilan ifodalash mumkin emasligini angladilar. Biroq, Pifagoraning hokimiyati shunchalik kuchliki ediki, u talabalarga bu haqiqatni oshkor qilishni taqiqladi. Gippas o'qituvchiga bo'ysunmadi va Pifagoraning boshqa izdoshlaridan biri tomonidan o'ldirildi.
7. Geometriyaga eng muhim hissa Evklid tomonidan kiritilgan. U birinchi bo'lib sodda, aniq va aniq so'zlarni kiritdi. Evklid geometriyaning sarsılmaz postulatlarini ham aniqladi (biz ularni aksioma deymiz) va shu postulatlarga asoslanib fanning boshqa barcha qoidalarini mantiqiy xulosaga keltira boshladi. Evklidning "Boshlanishlar" kitobi (garchi qat'iy aytganda, bu kitob emas, balki papiruslar to'plamidir) bu zamonaviy geometriya Muqaddas Kitobidir. Hammasi bo'lib Evklid 465 teoremani isbotladi.
8. Evklid teoremalaridan foydalanib, Iskandariyada ishlagan Eratosfen birinchi bo'lib Yer atrofini hisoblab chiqdi. Iskandariya va Siyenada (italiyalik emas, balki Misrlik, hozirgi Asvan shahri) peshin vaqtida tayoq tashlagan soya balandligining farqiga asoslanib, piyodalar ushbu shaharlar orasidagi masofani o'lchaydilar. Eratosfen natijani oldi, chunki u o'lchovlardan atigi 4% farq qiladi.
9. Iskandariya Sirakuzada tug'ilgan bo'lsa ham begona bo'lmagan Arximed ko'plab mexanik qurilmalarni ixtiro qildi, ammo uning asosiy yutug'i konus va silindrga yozilgan to'p hajmini hisoblash deb bildi. Konusning hajmi silindr hajmining uchdan bir qismiga, sharning hajmi uchdan ikki qismiga to'g'ri keladi.

Arximedning o'limi. "Keting, men uchun Quyoshni yopyapsiz ..."
10. G'alati, ammo qadimgi Rimda san'at va fanlarning barcha gullab-yashnashi bilan Rim hukmronligi geometriyasining ming yilligi davomida bitta yangi teorema isbotlanmadi. Faqatgina Betsiy tarixga kirdi, maktab o'quvchilari uchun "Elementlar" ning engil va hatto juda buzilgan versiyasini yaratmoqchi bo'ldi.
11. Rim imperiyasining qulashidan keyingi qorong'u asrlar geometriyaga ham ta'sir ko'rsatdi. Bu fikr yuzlab yillar davomida muzlab qolganday tuyuldi. XIII asrda Bartheskiy Adelard birinchi marta "Printsiplar" ni lotin tiliga tarjima qilgan va yuz yildan so'ng Leonardo Fibonachchi arab raqamlarini Evropaga olib kelgan.

Leonardo Fibonachchi
12. Raqamlar tilida kosmosning tavsiflarini birinchi bo'lib XVII asr frantsuz Rene Dekart yaratgan. Shuningdek, u koordinata tizimini (Ptolomey buni 2-asrda bilgan) nafaqat xaritalarga, balki tekislikdagi barcha figuralarga qo'llagan va oddiy figuralarni tavsiflovchi tenglamalarni yaratgan. Dekartning geometriyadagi kashfiyotlari unga fizikada bir qator kashfiyotlar qilishga imkon berdi. Shu bilan birga, cherkov tomonidan ta'qib qilinishdan qo'rqib, buyuk matematik 40 yoshga qadar bitta asarini nashr etmadi. Ma'lum bo'lishicha, u to'g'ri ishlarni amalga oshirgan - ko'pincha "Uslubiy ma'ruza" deb nomlanadigan uzoq nomli ishi nafaqat cherkov vakillari, balki matematik hamkasblar tomonidan ham tanqid qilingan. Vaqt Dekartning haqligini isbotladi, garchi u qanchalik muloyim bo'lsa ham.

Rene Dekart o'z asarlarini nashr etishdan haqli ravishda qo'rqardi
13. Evklid bo'lmagan geometriyaning otasi Karl Gauss edi. Bolaligida u mustaqil ravishda o'qish va yozishni o'rgangan va bir marta buxgalteriya hisobini tuzatib, otasini urgan. 19-asrning boshlarida u egri kosmosga oid bir qator asarlar yozgan, ammo ularni nashr etmagan. Endi olimlar inkvizitsiya olovidan emas, balki faylasuflardan qo'rqishgan. O'sha paytda butun dunyo Kantning "Toza aqlni tanqid qilishlari" dan mamnun edi, unda muallif olimlarni qat'iy formulalardan voz kechishga va intuitivlikka tayanishga chaqirdi.

Karl Gauss
14. Bu orada Yanos Boyay va Nikolay Lobachevskiylar ham evklid bo'lmagan makon nazariyasining parallel bo'laklarida rivojlanib bordilar. Boyai ham o'z ishini stolga yuborgan, faqat kashfiyot haqida do'stlariga yozgan. Lobachevskiy 1830 yilda o'z ishini "Kazansky Vestnik" jurnalida nashr etdi. Faqat 1860-yillarda izdoshlar butun uchlik asarlari xronologiyasini tiklashlari kerak edi. Aynan o'sha paytda Gauss, Boyay va Lobachevskiylar parallel ravishda ishlagani, hech kim hech kimdan hech narsa o'g'irlamaganligi aniq bo'ldi (va Lobachevskiy buni bir paytlar unga bog'lagan), birinchisi esa hali ham Gauss edi.

Nikolay Lobachevskiy
15. Kundalik hayot nuqtai nazaridan Gaussdan keyin yaratilgan geometriyalarning mo'lligi ilm-fan o'yiniga o'xshaydi. Biroq, bu shunday emas. Evklid bo'lmagan geometriya matematikada, fizikada va astronomiyada ko'plab muammolarni hal qilishga yordam beradi.