M. M. Aliyev 2019 raqamli texnika va mikroprotsessorlar

7. Ikkita inversiya qonuni 
𝑥̿ = 𝑥; Teng miqdor inversiyalari ham bekor qilinishi mumkin. 
 
2.7.2.Mantiqiy funktsiyalarni ifodalash usullari 
1 usul - so'z bilan. Masalan, ishdan bo'shatish qoidasi: agar funksiyaning 
kamida bittasi bitta qiymatga ega bo'lsa, Y funksiyasining qiymati to'g'ri 
bo'ladi. 
2 usul - haqiqat jadvallari yordamida jadval. 
3 usul - analitik, bu o'z navbatida disjunktiv va kon'yunktiv shakllarga 
bo'linadi. 
4-usul - n-o'lchovli kublar yoki Karnot matritsalari ko'rinishidagi mantiqiy 
funksiyaning geometrik tasvirini ishlatadigan grafik usul (ushbu materialda 
tasvirlanmagan). 
Mantiqiy funksiyaning misolini ko'rib chiqing: 
So'z bilan: Agar kamida ikkita argument birlik qiymatlarini olgan bo'lsa, 
uchta argument funksiyasining qiymati to'g'ri deb hisoblanadi. Boshqa 
hollarda, Y funksiyasi noto'g'ri, ya'ni 0 ga teng. 
Funksiyaning og'zaki tavsifidan biz haqiqat jadvali shaklida uning rasmiy 
ifodasiga o'tamiz (2.4-jadval): 
jadvaldagi satrlar soni 2
n
ga teng, bu erda n = 3 - mustaqil argumentlar soni, 
ya'ni. 2
3
= 8 
Uchlik funksiyasining haqiqat jadvali 

---

55 
o'zgaruvchilar X1, X2 va X3 2.4-jadval 
X3 
X2 
X1 
y 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
1 
1` 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
Bu majoritar elementi (fransuzcha - katta, ko'pchilik), ya'ni. min 2 dalil 
kerak (uchtasining ko'pi), shunda Y = 1. 
analitik: Yuqoridagi haqiqat jadvalini tahlil qilib, Y = 1 qiymatini, agar: 
a) x1 = 1 x2 = 1 x3 = 0, ya'ni, kombinatsiya x1 * x2 * x͞3 
yoki 
b) x1 = 1 x2 = 0 x3 = 1, ya'ni, kombinatsiya x1 * x͞͞͞͞͞͞͞͞͞2 * x3 
yoki 
b) x1 = 0 x2 = 1 x3 = 1, ya'ni, kombinatsiya
𝑥1
̅̅̅ ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3
yoki 
d) x1 = 1 x2 = 1 x3 = 1, ya'ni, kombinatsiya x1 * x2 * x3 

---

56 
To'g'ridan-to'g'ri yoki teskari shaklda barcha o'zgaruvchilarni o'z ichiga 
olgan argumentlar mahsulotining har biri tegishli ravishda Y qiymati to'g'ri 
yoki noto'g'ri bo'lsa, mos ravishda minterm yoki konstituent 1 yoki 0 deyiladi. 
Keyin Y = f (x1, x2, x3 ... .xn) mantiqiy funksiyani to'rt minterm ( 
konstituentlardan 1) yig'indisi sifatida ko'rsatish mumkin. 
𝑦 = 𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3
̅̅̅ + 𝑥1 ∗ 𝑥2
̅̅̅ ∗ 𝑥3 + 𝑥1
̅̅̅ ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3 + 𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3 
Agar bunday almashtirish bilan funksiyaning har bir muddati x1, x2, x3..xn 
barcha o'zgaruvchilar yoki ularning inversiyalarining mahsulotini o'z ichiga 
olsa, unda funktsiya mukammal disjunktiv normal yoki SDNF ning birinchi 
standart shakli deb nomlanadi.
(ma'lumot uchun sizga shuni eslatib o'tamanki, 
bir necha marotaba o'zgaruvchi bo'lmagan minterm normal deb ataladi va 
mukammal shakl muddati maksimal ifodaga kiritilgan mintermlar sonini 
maksimal mumkin bo'lgan songa nisbatan cheklaydi, chunki aks holda 
ularning yig'indisi 1 ga aylanadi). 
Xuddi shu tarzda, funksiyaning (jadvaldan) noto'g'ri (nol) qiymatlarini 
ajratish mumkin, ya'ni. 
Y = 0, agar: 
a) x1 = 0 x2 = 0 x3 = 0, ya'ni. kombinatsiya x͞1 * x͞2 * x͞3 
yoki 
b) x1 = 0 x2 = 0 x3 = 1, ya'ni. kombinatsiya x͞1 * x͞2 * x3 
yoki 
c) x1 = 0 x2 = 1 x3 = 0, ya'ni. kombinatsiya x͞1 * x2 * x͞3 
yoki 
d) x1 = 1 x2 = 0 x3 = 0, ya'ni. kombinatsiya x1 * x͞2 * x͞3 
Shuning uchun: 
y͞ = x͞1*x͞2*x͞3 + x͞1*x͞2*x3+ x͞1*x2* x͞3+ x1* x͞2*x͞3 

---

57 
Ifodaning chap va o'ng qismlarini inversiya va De Morgan qoidasidan 
foydalanib, biz quyidagilarga erishamiz: 
𝑦̿ = 𝑥1
̅̅̅ ∗ 𝑥2
̅̅̅ ∗ 𝑥3
̅̅̅ + 𝑥1
̅̅̅ ∗ 𝑥2
̅̅̅ ∗ 𝑥3 + 𝑥1
̅̅̅ ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3
̅̅̅ + 𝑥1 ∗ 𝑥2
̅̅̅ ∗ 𝑥3
̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
y =( x1+x2+x3)*(x1+x2+x͞3)*(x1+x͞2+x3)*(x1+x͞2+x͞3) 
Bu holda funksiya o'zgaruvchilarning dizyunksiya konyuksiya sifatida 
taqdim etiladi. Mantiqiy funksiyani ifodalashning bu shakli mukammal 
kon'yunktiv normal yoki SKNF ning ikkinchi standart shakli deb nomlanadi.