M. T. Normurodov udk: 553,3(075)

=  
1
Kattaliklarning qiymatlarini qo‘yib topamiz  (// = 
1
)
4-4-10
”4
 -10
"3
M   =   -
4-10  -(3,14)  (2-10  )- 
Javob:  A^= 1000 o‘ram.
1000
 = 
10
J  o‘ram.
5-misol.  Qo‘sh simli  o‘tkazgichning  1  km li qismidagi induktivligi  L 
topilsin.  Simning radiusi  1  mm, o‘q chiziqlari orasidagi masofa  0,4m.
Berilgan:
I 
= 1km = 103m; 
R =
 1mm = l(T
3
m; 
d
 = 0,4m.
~L=?
Yechish: 0 ‘tkazgichning induktivligini
Ф
L = j .
 
(1)
formuladan aniqlaymiz. Bu yerda magnit oqimi 
d O = B d S
• 
(
2
)
249

Mazkurholda magnit maydon induksiyasi quyidagicha aniqlanadi;
Mo1
B =
2
tdc
(3)
bunda: 
x —
  sim  radiusi 
R
 dan 
d-R
  gacha o‘zgaradi.  Shuningdek,  yuza 
ham xga bog‘liq bolib
dS
 =  / • 
2
 
dx
 = 
2
Idx
 . 
(4)
(3) va (4) larni (2) ga qo‘ysak va integrallasak quyidagini olamiz:
(d-R) 
T 
T 
j 
(d-R)
ф =
  1 "
2
 
тех 
71
(5)-ni  (1) ga qo‘yib induktiv]ik ifodasini olamiz:
d-R\
■in
n
d - R
R
(5)
(6)
Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yib, topamiz:
, 
4
л:
 -
1 0 - 1 0
-
’ 
,
L  -
---------- In
n
Javob:  /,=2,4 mH,
0,4-0.001
0,001
= 2,4-10  'H  = 2,4mH
6
-misol.  Ko‘ndalang kesimning yuzasi 5 sm
5
 bo'lgan solenoidda  1200 
o‘ram  bor.  2 A tok oqqanda magnit  maydon  induksiyasi  0,01  T1  bo‘ladi. 
Solenoidning induktivligi aniqlansin.
Berilgan:
S
 =5sm2=5 •  10'
4
m
2 
N
 = 1200;
1=2
  A;
Д =0,01  T1=10-
2
T1 
L=?
Yechish:  Ma’lumki, solenoidning oqim 
ilashuvi quyidagi ifodalar yordamida 
aniqlanadi:
y/ = LI,
  (l)va 
 
(
2
)
yoki
L =
Bulardan olamiz 
L -1 =  МФ 
N 0
~ T
  '
Bu yerda 
Ф
 — solenoidning bitta o‘ramining magnit oqimi
Ф = B-S
 cos 
a .
(3)
(4)
250

Solenoid hamda 
В
  va 
S
 ning 
n
  normallar orasidagi burchak 
a
 = 
0
, 
cos a  = 
1
.
t'v 
i 
r 
N - B - S
 
,,4 
Demak, 
L
 = ------ - 
(5)
I
M =   №
J =  п и т !  = , 
j i j h
L  = 
= IH
[/] 
1A 
A-m-A 
A'
Berilganlarni qo‘yib hisoblaymiz:
1200
J
0
l ^
:
H 
............  = 3 m H
2
Javob: 
L=3  mH.
Mustaqil yechish uchun masalalar
1.  Yuzasi  25  sm
2
  bo‘lgan  yassi  kontur  0,04  H  induksiyali  bir  jinsli 
magnit  maydonida  turibdi.  Agar  kontur  tekisligi  induksiya  chiziqlari  bilan 
30°  burchak  tashkil  qilsa,  konturga  kiradigan  magnit  oqimi  Ф   aniqlansin. 
[50  mkVb.]
2.  Uzunligi  1  m  va  kesimi  16sm2bo‘lgan  solenoid  2000  ta  o‘ramga 
ega.  Chulg‘amdagi tok kuchi  10A boiganda oqim ilashuvi hisoblansin.[80,5 
mVb  о
4
 ram.]
3.  Solenoidning  temir  o‘zagida  induksiya  1,3  Tl.  Temir  o‘zakni  po‘lat 
o‘zak  bilan  almashtiradilar. 
0
‘zakdagi  induksiya  o‘zgarmay  qolishi  uchun 
tok  kuchini  necha  marta  o'zgartirish  kerak.  [2,4.]
4.  200  ta  cho1gcamdan  iborat  5A  tok  oqayotgan  o'zaksiz  toroidning 
o‘qidagi magnit maydonning induksiyasi  В  va kuchlanganligi H aniqlansin. 
Toroidning  tashqi  diametri  30sm,  ichkisi  20  sm.  [l,
6
mTl;  1,37  kA/m.]
5.  Uzunligining  har  bir  santimetrida 
8
  ta  o'ram  bo‘lgan  g‘altakning 
(o‘zaksiz)  ko‘ndalang  kesim  yuzasi  orqali  magnit  oqimi  aniqlansin. 
Solenoidning  radiusi  2  sm,  undagi  tok  kuchi  2  A.  [10,1  mk  Vb.]
6
.  Nikelin 
(/u
 =200) o‘zakli 200 o‘ramdan iborat  solenoidning ichidagi 
bir jinsli magnit maydonning kuchlanganligi  10kA/m. Ko‘ndalang kesimning 
yuzasi  10  sm2.  l)Solenoid  ichidagi  maydon  magnit  induksiyasi;  2)oqim 
ilashuvi  aniqlansin.  [1)  2,51  Tl;  2)  0,502  VB.].
7.  Uzunligi  lm,  nomagnit materialga o6ralgan solenoidning induktivligi
1,6  mH.  Solenoid  kesimining  yuzasi  20sm2.  Solenoid  uzunligining  har 
bir  santimetriga  to‘gcri  keluvchi  o‘ramlar  soni  aniqlansin. 
[8
  sm 1.]
8
.  4  mH  induktivlikli  solenoidda  600  ta  o‘ram  bor.  Agar  o‘ramlaridan 
oqayotgan tok kuchi  12 A bo‘lsa,  magnit oqimi 
Ф
 aniqlansin.  [80  mk Vb.]
251

21 -§.  Elektromagnit  induksiya  hodisasi
Asosiy formulalar
Magnit maydonda tokli konturni ko‘chirishda bajarilgan ish:
A
 = 
I
 • АФ ,
bunda: 
АФ 
— kontur bilan chegaralangan sirtga singuvchi magnit oqimining 
o‘zgarish;  / — konturdagi tok kuchi.
Elektromagnit induksiya hodisasi uchun  Faradey qonuni:
dФ  
dip 
£ , ~~  ~ d t~ ~ ~ d t
’
bunda: 
st
  — induksiya  EYuK,  УУ—konturdagi o‘ramlarsoni; 
у/
  — oqim
ilashuvi.
Xususiy hollar:
a)  bir jinsli  magnit  maydonida 
$
  tezlik  bilan  harakatlanayotgan  / 
uzunlikli oMkazgich uchlaridagi potensiallar farqi:
U
 = 
В
 • / • i9 • 
sin a:
a  - V
  va 
В
  lar orasidagi burchak;
b)  /Vta o‘ramdan iborat  kesim yuzasi 5 boMgan ramkaning 
В
 induksiyali 
bir jinsli  magnit  maydonida 
со
  burchak tezlik bilan aylanishida  ramkada 
vujudga keladigan EYuK:
st  = В - N  - S -
 
sin 
cot
.
Konturdan oqayotgan zaryad miqdori:
e = —
R
bunda: 
R —
 konturning qarshiligi, 
— oqim ilashuvining o‘zgarishi.
Yopiq konturda vujudga keladigan o‘zinduksiya EYuK:
r d I
 
, 
u
s,  ~ 
~T.
  ,  yoki 
(£,
 > - 
~L
 —  ,
dt 
At
dl 
AI
—  
y o k i~   —tok kuchining o‘zgarishi, 
L —
 konturning induktivligi. 
dt 
At
252

Aktiv  qarshilik 
R
 va  induktivlik 
L
 ga ega zanjirdagi tok kuchi  /  ning 
oniy qiymati:
a) zanjir ulanishidan keyin
/ = § < 1
 -
A
b) zanjir uzilishidan keyin
_R
I
 = 
he  ^ t ,
bunda: 
e  ~
  EYuK  7
0
 — boshlang‘ich tok kuchi 
t —
 vaqt.
Masala yechishga misollar
1-misol.  0,01  T1  induksiyali  bir jinsli  magnit  maydonida,  induksiya 
chiziqlariga peфendikulyar ravishda 
8
 sm uzunlikli to ^ri o‘tkazgich turibdi. 
0 ‘tkazgichdan 2 A tok  oqadi. 04kazgich maydon kuchlari ta’sirida 5 sm 
masofaga siljidi.  Maydon kuchlarining ishi topilsin.
Yechish:  Magnit maydondagi tokli o‘tkaz- 
gichning  siljishida maydon kuchlari bajar- 
gan ish:
A = IA Ф
 
(О
ifodadan topiladi.  д ф   o'tkazgich siljishida 
и kesib o‘tadigan yuzaga singuvchi magnit 
oqimi:
АФ = 
B- S ■
 cos 
a = B i d -
 cos 
oc. (2)
Bu yerda 
S = I -d~
 o‘tkazgich kesib  o‘tadigan yuza. Shu bilanbirga 
S
  ning  normali  va 
В
  vektor  orasidagi  burchak  <2=0  ekanligidan 
cos
cc =
 
1
. Unda (
1
) quyidagi ko‘rinishni oladi:
A = I-B-l-d,
 
(3)
W =  
0
И
0
М =
1
A -
1T1
 •lm -l m = 1A -—
ni
2
  = Ш  •m =
1
 j .
A- m
Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yib hisoblaymiz:
Berilgan:
В
 = 0,01T1 = 10‘
2
T1; 
/ = 
8
sm = 
8
 • 
10
~
2
m;
1 =
 
2
A;
d =
 5sm = 5 • 10 
2
 nx 
A=?
253

А
 = 2 • 10
"2
  - 
8
 • 10 
2
  - 5 • 
1
0 
2
 J  = 80 • 10
“6
 J  = 80mkJ .
Javob:  A=80  mkJ.
2-misol.  Induksiyasi  0,4  Tl  bo‘lgan  bir jinsli  magnit  maydonining 
kuch  chiziqlariga  peфendikulyar  tekislikda 
10
  sm  uzunlikni  tayoqcha 
aylanmoqda. Aylanish o‘qi tayoqcha uchlarining biridan o‘tadi. Agar aylanish 
chastotasi  16 s
1
 bo‘lsa, tayoqcha uchlaridagi potensiallar farqi aniqlansin.
Berilgan:
В
 = 0,4T1;
/ = lOsm = 0,1m; 
n
 = 16s4 . 
u = l
Yechish:  Elektromagnit  induksiya  hodisasiga 
asosan  bir jinsli  magnit  maydonida  harakatla- 
nayotgan o‘tkazgich uchlarida hosil boladigan 
potensiallar farqi quyidagicha aniqlanadi:
и
 = В • / - sin «  • 
( 0
_ *  
_
 
л
Masalaning shartiga ko‘ra,  V
 _L В ya’ni  a  = — , 
sin 
a =
 
1
 •
Tayoqchaning chiziqli tezligini quyidagicha aniqlaymiz:
9
 = 
со'I
 = 
2
rml
 • 
(2)
Bu yerda aylanish o‘qi tayoqcha uchidan o‘tganligi va 
со — 2тт
  e’tiborga 
olindi.  Shunday qilib,
u = 27ml2 В
 
(3)
ni  hosil  qilamiz.
[«]= Ы И
2
[B]= Is
4
  • lm
2
 . 1T1 = 1— —
 = 1 
= 1 —
 = 1 -  = IV
s  A-m 
s-C 
С 
С
Kattaliklarning son qiymatlarini  (3) ga qo‘yib  topamiz:
и
 = 2-3,14-16-(0.1)2  -0,4V «0 ,4 V .
Javob: 
и
 =0,4V.
3-misol.  Massasi  1  g  bo‘lgan  ingichka  mis  sim  kvadrat  ko‘rinishga 
keltirilib,  uchlari  ulangan  va  induksiyasi  0,1  Tl  bo‘lgan  bir jinsli  magnit 
maydonida, tekisligi  maydon  induksiya chiziqlariga perpendikulyar qilib 
joylashtirilgan. Agar kvadratning qarama-qarshi tomonlaridan tortib to‘g‘ri
254

oMkazgich  holatiga  keltirilsa,  undan  oqib  oMadigan  zaryad  miqdori  Q 
aniqlansin.
Berilgan:
m
 = 
1
 
g —
 lCT^kg;
В
 = 0,1T1;
p - \.l -
 
10
~SQ  -m; 
kg
D =
 
8
,
8
* 10"
m
Q-
Yechish:  Konturdan oqadigan zaryad miqdori 
Ay/
О
R
(
1
)
ifodadan aniqlanadi. Bu yerda 
A y
 = 
NAF
  — 
oqim  ilashuvi.  Mazkur  masalada 
N = l. 
A
F = F2
  - F|  = 
F2  = F .
  Chunki  kvadrat
to‘g‘ri  chiziq  holatiga  keltirilganda 
( 5
 = 
0
), 
oqim nolga teng bo‘ladi. Shunday qilib,
0
‘tkazgichning qarshiligini esa quyidagicha aniqlaymiz:
p 
1
 
/2
 
r D 
R = p -  = p ~  = pl  —
 •
S 
V 
m
Bu  yerda: 
V = S-l~
  o'tkazgichning  hajmi, 
D —
materialining zichligi, 
p
 — solishtirma qarshiligi
(3) ni (2) ga qo‘yib olamiz
Ф т
 
В
■
 S -m
 
otB
m
У
(2)
(3)
o‘tkazgich
pi  D 
p\ 6a  D
 
16
pD
(4)
Ifodani hosil qilishda  / = 
4a; a 2  = S ,  Ф = B-S
  ekanligi nazarda tutildi. 
Chunki  ю|В, 
a =
 
0
,  cosa = l.
b b
[m
 [в] 
_  
1
kg • 
1
TI 
m 2 -N
Ш Т
=  
1
-
В 
J
m
Kattaliklarning son qiymatlarini (4) ga qo‘yib olamiz:
255

0  = -
10 "3
  • 
0,1
С  = 41,8-10“' С  = 41,8тС.
16-1,7-10"*  -
8,8
 
10
 '
Javob: 
Q=41,8
 rnC.
4-misol.  Solenoidda  1000  ta  o‘ram  bor.  0 ‘zagining  kesim  yuzasi  10
sm2. 0 ‘ramlardan  1,5 T1 induksiya hosil qiluvchi tok oqadi. Agar 
At
 =500 
mks  davomida  tok  nolgacha  kamaysa,  solenoidda  vujudga  keladigan 
o‘zinduksiya EYuK ning o'rtacha qiymati topilsin.
Berilgan:
N
 = 1000 = 103;
5 = 10  sm 
В = 1,5T1;
10
~
3
m 2:
A / = 500ms = 5-10  s.
<*,■>=?
Yechish:  Solenoidda  vujudga  keladigan 
o ‘zinduksiya  EYuK  ning  o‘rtacha 
qiymatini quyidagicha aniqlaymiz:
A 
F 
At
(
1
)
Bu verda
Д
F - F2 - F]  =
 (0 - 
В
• 
S
 • cosa) = 
-B' S
 • cosa .
Chunki 
Fj  -
 0 ,tok nolgacha kamayadi.  w||B , 
a  -
 0,  cos 
a —
 1. 
Shunday qilib, o‘zinduksiya EYuK uchun quyidagini olamiz:
NBS
<*,> =
At 
N-m
2
(
2
)
H = & K = l N J m l  = 
1
[c] 
Is 
A-m-s
Kattaliklarning qiymatlarini qo'yib olamiz
N -m ~s  = i l  = iv
C s  
С
10
J  -1,5-10_3V
<*,) =
5-10
-4
= 0,3-104V =3-103B = 3kV
Javob: 
(e
t) = Зк V .
256

5-misol.  Induktivligi 0,2 H va qarshiligi 1,64 Q   bo‘lgan g‘altak berilgan. 
EYuK uzilib, g‘altak qisqa tutashtirilgandan 0,05 s o‘tgach gcaltakdagi tok 
kuchi necha marta kamayadi?
1.  Yuzasi  300  sm
2
  bo‘lgan  yassi  kontur  0,01  Tl  induksiyali  bir jinsli 
magnit maydonida turibdi. Kontur yuzasi induksiya chiziqlariga tik yo£nalgan 
va undagi  10 A tok o'zgarmaydi. Tokli  konturni  fazoning magnit  maydoni 
boMmagan  sohasiga  ko‘chirishdagi  tashqi  kuchlarning  ishi  aniqlansin.  [3 
mJ.]
2.  20  A  tok  oqayotgan  halqa  16  m  Tl  induksiyali  bir jinsli  magnit 
maydonida erkin o‘rnashgan. Halqaning diametri  10 sm.  Halqaning diametri
71
bilan  mos  keluvchi  o‘qqa  nisbatan  sekingina 
a = ~^
  burchakka  burish
uchun  qanday  ish  bajarish  kerak?  [  2,5  mJ.]
3.  Uzunligi  40  sm  bo‘lgan  to‘g‘ri  sim  5m/s  tezlik  bilan  induksiya 
chiziqlariga  tik  ravishda  bir jinsli  magnit  maydonda  harakatlanmoqda. 
Sim  uchlaridagi  potensiallar  farqi  0,6V.  Magnit  maydon  indukiyasi 
В 
hisoblansin.  [0,3  Tl.]
Berilgan:
L=
0
,
2
H;
R=l,64Q; 
t=
  0,05  s.
Yechish: Manbadan ajratilgandan  keyin 
o‘zinduksiya tufayli tok kuchining
kamayishi quyidagi ifodaga 
muvofiq ro‘y beradi:
/
(
1
)
(
1
) dan so‘ralgan munosabatni hosil qilamiz:
(
2
)
/
Kattaliklarning qiymatlarini (2) ga qo‘yib quyidagini olamiz:
= e
0’41
  = 1,5 .
I
Mustaqil yechish uchun masalalar

4.  1000  ta  o‘ramdan  iborat  ramka  0,1  T1  induksiyali  bir jinsli  magnit 
maydonida  1 Os 
1
  chastota  bilan  bir  tekis  aylanadi.  Ramkaning  yuzasi  150 
sm2.  Ramkaning  300  burilish  burchagiga  mos  keluvchi  EYuK  ning  oniy 
qiymati  aniqlansin.  [IV.]
5.  Yuzasi  100  sm
2
  boMgan  ramka  12 Q   qarshilikli  1000  ta  o‘ramdan 
iborat.  ChoMg‘am  uchlariga  20 Q   tashqi  qarshilik  ulangan.  Agar  ramka 
induksiyasi  0,1T1 boMgan  bir jinsli  magnit  maydonida 
8
  s
*1
  chastota bilan 
aylanayotgan  boMsa,  zanjirdagi  tokning  maksimal  quwati  topilsin.  [78,9 
W.]
6
.  1  kA tok  oqayotgan  uzun  to‘g‘ri  oMkazgichdan  1  m  masofada  1  sm 
radiusli  halqa  turibdi.  Halqa  unga  singadigan  magnit  oqimi  eng  ko‘p
boMadigan  holatda  joylashgan.  Agar  halqaning  qarshiligi 
10 
Cl
  bo‘lsa, 
to‘g‘ri  oMkazgichdagi  tok  uzilganda  halqadan  oqadigan  elektr  miqdori 
aniqlansin.  [62,8  mC.]
7.  Uzun  to‘g‘ri  oMkazgichdan  tok  oqmoqda.  OMkazgich  yonida  0,02 
Q
  qarshilikli  ingichka  simdan  qilingan  kvadrat  ramka  joylashgan. 
OMkazgich  ramka  tekisligida  yotibdi  va  uning  10  sm,  20  sm  masofadagi 
ikki  tomoniga  parallel.  Agar tok oMkazgichga  tok  ulanganda  ramka orqali 
693  mkC  zaryad  miqdori  oqib  oMsa,  oMkazgichdagi  tok  kuchi  topilsin. 
[1000AM
8
.  Reostat yordamida g‘altakdagi  tok kuchi  1  s davomida 0,1  A dan  bir 
tekisda  orttiriladi.  G ‘altakning  induktivligi  0,01 H.  0 ‘zinduksiya  EYuK 
ning  oMtacha  qiymati  topilsin.  [1  mV.]
9.  Tok  manbaini  IGn  induktivlikli  va  10 Q   qarshilikli  g‘altakka 
tutashtirdilar.  Qancha vaqt  oMgandan  keyin  tutashtirish toki,  tok  kuchining
0,9  chegaraviy  qiymatiga  erishadi.  [0,23  s.]
10.  Zanjir  10 Q   qarshilikli  va  1  H  induktivlikli  g‘altakdan  iborat.  Tok 
manbaini  zanjirni  uzmasdan  turib  ajratish  mumkin.  Tok  kuchi  qancha
At
  vaqt  oMgandan  keyin  boshlangMch  qiymatining  0,001  qismigacha
kamayadi.  [0,69  s.]
258

22-§.  Magnit  maydon  energiyasi
Asosiy formulalar
I 
tokning 
L
  induktivli  yopiq  konturda  hosil  qiladigan  magnit 
maydonining energiyasi: 
W
 = 
~ L I2 .
Bir jinsli magnit maydonining hajmiy energiya zichligi:
МоМН2  _  B2 
B-H
со =
Masala yechishga misollar
1-misol.  G ‘altakning  induktivligi  0,1  mH.  Tok  kuchining  qanday 
qiymatida magnit maydon energiyasi  100 mkJ ga teng bo‘ladi?
Berilgan:
L =
 0,lmH  = 10‘4H  ;
W
  =100mkJ = 10"
4
J.
/  = ?
Bu ifodadan tok kuchini aniqlasak, 
/  =
Yechish: 
L
 induktivli konturda / tok hosil 
qiladigan  magnit  maydon  energiyasi 
quyidagi formula yordamida hosil qilinadi:
W = - U 2.
 
(
1
)
2
 
W
Г Т -  
(2)
|
2-10
amida olamiz. 
I =
Javob: /=1,41 A
Berilganlar yordamida olamiz.  / 
= J
 
A=V2A= 1,41 A.
2-misol.  Temir  halqaga  200  ta  o‘ram  bir  qatlam  qilib  o‘ralgan. 
O'ramlardan 2,5 A tok oqqanda temirdagi  magnit oqimi 0,5 mVb boMadi. 
Magnit maydonining energiyasi  ^aniqlansin.
259

Berilgan:
yv = 
2 0 0
;
/ = 2,5 A;
Ф = 0,5mVb= 5 • 10~
4
Vb-
W
 = ?
Yechish:  Magnit maydonning 
energiyasini
W = - LI2 
2
(1)
ifodadan aniqlaymiz. Toroidning 
induktivligini quyidagicha topiladi:
( TV Y  
( N
 V  
N 2
L = 
—  v = MMo  —  1-S = tiju0—  -S.
 
(2)
V 
I  J 
\
  I  J 
I
Bu  yerda: 
V -l-S
  ligi  e’tiborga oiindi.  /  — toroidning uzunligi, 
S 
ko‘ndalang kesim yuzasi.
N
I-S
Ikkinchi tomondan  ^  ~ 
ММ о 
Ф  •/
Bundan 
S =
 -----
MMoNI
(2) va (3)  lar yordamida (1) ni qayta yozib olamiz:
1  NO  , 
1 
JF = - —
I
2
  = -NI0>
2  I 
2
д 
2
  M
]= [Т][Ф] = lA - lV b =  1A-T1 -m2  = 1— -Ш  '
(3)
(4)
A-m
= 1J
Berilganlarni qo‘yib olamiz:
W
  =-200-2,5 -5 -10
‘ 4
 J  = 0,125 J 
2
Javob:  И^= 0,125J.
3-misoI.  O'zagi  nomagnit  bo‘lgan 
(ju —
 l)  toroidning  har  bir
santimetriga  10 tadan o‘ram to‘g‘ri keladi. Agar toroid cho‘lg‘amidan 
\§A 
tok oqayotgan bo‘lsa, magnit maydon energiyasining zichligi 
о
  aniqlansin.
260

л = 
1 0
—  = 
103
 —
sm 
m ;
1 
=16A;
Berilgan:
ju
  =   1 .
energiyasining zichligini 
quyidagicha aniqlaymiz:
Yechish:  Magnit maydon
CO
W_
V
L I
2 
2V
(1)
CO  =   I
Bu yerda 
L
 — toroidning induktivligi, 
V—
 hajmi
L = МИоП2У .
 
(2)
(
2
)  ni  (
1
) ga qo‘yib olamiz.
^  = ^ММоП212.
(3)
н=кми!=4
A'
.  1 
.  .2 
л
  N -m 
,  J
■
1 — -1A  = 1 — — = 1 —  
m~ 
m 
m
1
Kattaliklarning qiymatlarini  (3)  ga qo'yib hisoblaymiz:
со
 = 
~4
tt
 • 10
”7
  -(1О
3) 2
  -(16)2 Д - = 161Д-
2
 
mJ 
rn
Javob: 
0) -
161-
rn
4-misoI.  Nomagnit  o‘zakli 
(
jj
 = l)  toroid  chulg‘amining  har  bir 
santimetriga 
10
 ta o‘ram to‘g‘ri keladi. Chulg‘amdan oqadigan tok kuchining
,  J
qanday qiymatida magnit maydon energiyasining zichligi 
co
 - 
1
 
— 7
 bo‘ladi?
m
Berilgan:
n  =
 10
1
sm
10
’ ! ;
m
// = 
1
;
0
 = 
1
— . 
m
1 = 1
Yechish:  Magnit  maydon  energiyasining 
zichligini quyidagi ifodadan aniqlaymiz:
W 
I  L I1
co
 =
V 
2  V 
V —
  toroidning  hajmi, 
L  ~ 
(
1
) dan tok kuchini topamiz
(
1
)
induktivligi.
261

‘ Ч —
-
 
(2>
Toroidning induktivligini quyidagi ifodadan aniqlaymiz
L = nn^rcY.
 
(3)
. 
2 
coV
(3)  ni (2) ga qo'yamiz: 
^ _ л/ 
2
  • 
(4)
2
 
со 
MMon'
1
-—
= 
= 
[ ' b l A -
\Mo\b\
 
m  N
A~  n r
Kattaliklarning qiymatlarini (4) ga qo‘yamiz.
/ =
----- ^ --- — A =  1,26 A 
У 1 • 4яг • 10 
■
 (10J)~
Javob:  / = 1,26A-
Mustaqil yechish uchun masalalar
1.  Solenoidda  1000  ta  o‘ram  bor.  Uning  chulg‘amidagi  tok  kuchi  1A. 
Solenoidning ko‘ndalang kesimi orqali magnit oqimi 0,lmVb bo‘lsa, magnit 
maydon  energiyasi  hisoblansin.  [50  mJ.J
2.  Magnit maydon  induksiyasi  1T1 boiganda temirdagi  magnit  maydon 
energiyasining  zichligi  200J/m3.  Shu  shartlarda  temirning  magnit 
singdiruvchanligi 
f i
 
aniqlansin.  [
2
-
10
3.]
3.  Po‘lat  o‘zakli  toroid  magnit  maydonining  kuchlanganligi  200A/rn 
dan  800A/m  gacha  ortdi.  Magnit  maydon  energiyasining  hajmiy  zichligi 
necha  marta  o‘zgarganligi  aniqlansin.  [10,5  marta.]
4. Tok  kuchining  biror  qiymatida  o'zaksiz  solenoid  magnit  maydoni 
energiyasining  zichligi  co=0,2J/m3.  Agar  solenoidga  temir  o‘zak  qo‘yilsa, 
tok  kuchining  shu  qiymatida  maydon  energiyasining  zichligi  necha  marta 
ortadi?  [
1,6
 * 
103
  marta.]
Magnit  singdiruvchanlikni  aniqlash  uchun  75-rasmdagi  grafikdan 
foydalanilsin.  Gisterezis  hodisasi  hisobga  olinmasin.
262

23-§.  Moddalarning magnit xossalari 
Asosiy formulalar
Elektronning orbital magnit  Pw  va orbital mexanik 
Le
  momentlari 
orasidagi bog‘lanish:
bu  yerda:  £ = 1,61*10 
19
 С elektronning  zaryadi, 
me
  =9,11-10 
31
  kg
e
massasi  <5? ~ 
~
 orbital momentlar uchun giromagnit munosabat.
Magnitlanganlik
- 
F  
y F
J
  =  
ZJIL
  — 
^
  a
V 
V
  ?
P/??  = У  P 
7
  — magnetikning magnit momenti bolib, alohida molekulalar 
magnit momentlarining vektorial yig‘indisiga teng.
Izotrop  magnetiklarda  magnitlanganlik 
J
  va  magnit  maydon 
kuchlanganligi 
H
 
orasidagi  bogianish:
J  = Z H ,
X
 — magnit qabulchanlik (o‘lchamsiz kattalik).
Solishtirma  magnit  qabulchanlik 
ZS(ll,
  molyar  magnit  qabulchanlik
Xm
  va  atom  magnit  qabulchanlik 
%a,
  magnit  qabulchanlik 
X
  bilan 
quyidagicha bog‘langan.
у 
M  
A
A'* * = —, 
Xm= — X
 
va 
X a = —X,
P 
P 
P
p  —
 moddaning zichligi, 
M —
 molyar massasi, 
A
 — atom og‘irligi.
Bor magnitoni (elektronning magnit momenti):
eh

/ 
_
 
h
bunda: 
e  —
  elementar  zaryad, 
" ~ 
~— , 
h =
 
6
 63 • 10 
j4
 J * s  —  Plank
Z7T
doimiysi, 
me  —
 elektronning massasi.
В ,/ /   va 
J
  lar orasidagi munosabat:
В = 
jU0(H
 4- 
J )
 ,
ju0 -
 magnit doimiysi.
Magnit  singdiruvchanlik va magnit qabulchanlik orasidagi  munosabat:
M = l + z-
Izotrop paramagnetikning magnitlanganligi:
J  = n/.iM L(a),
П/Л2 m
jjh t
  = В «  
kT
 da 
X -  Mo
ЪкТ
  ’
bunda: 
n  —
  molekulalarning  konsentratsiyasi, 
jum  —
  molekulaning 
magnit  momenti, 
L(a) —
  Lanjevan funksiyasi, 
к —
  Bolsman doimiysi.
Ferromagnetiklaming magnit singdiruvchanligi 
ju
 , undagi maydonning 
induksiya 
В
  va  magnitlovchi  maydonning  kuchlanganligi 
H
  orasidagi 
munosabat:
В
И
 = ---
МоН-
Ferromagnetikda  maydonning  induksiyasi 
В
  va  magnitlovchi 
maydonning kuchlanganligi 
H
 orasidagi  bog‘lanish grafik usulda tasvirlanadi. 
Moddalardagi magnit maydoni uchun to‘la tok qonuni:
2] 
7
  va 
lar mos ravishda 
L
  kontur o‘rab turgan makrotoklarning
va mikrotoklaming (molekular toklarning) algebraik yig'indisi.
Magnit maydon kuchlanganligi vektorining sirkulyatsiyasi quyidagicha
aniqlanadi:
264

L
L
- 
L
  kontur qamrab oladigan toklarning yig‘indisi. 
Masala yechishga misollar
l-misol. Vodorod atomidagi elektron 52,8 pm radiusli aylanma orbita
bo‘ylab  6,58 • 10
15
  Hz chastota bilan harakatlanadi deb hisoblab quyidagilar
aniqlansin:  1)  teng  kuchli  tokning  aylanma  magnit  momenti 
P
m;  2)
elektronning orbital  mexanik momenti 
L
e; 3) olingan natijalar yordamida
orbital momentlar uchun giromagnit munosabat va uning bu qiymatining 
universal qiymat bilan mos kelishi.
Yechish:  1) Elektronning harakatiga teng kuchli tokning magnit momentini
Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yamiz  (e = 1,61-10 
19
C) :
Pm
 = 3,14 • 1,61 • 1 O
' 19
 • 6,58 • 10
15
 • (52,8 • 1012) A- m
2
  = 9,25 • 10
"24
 A- m2.
2) Elektronning orbital mexanik momenti
Berilgan:
quyidagicha aniqlaymiz:
r
 = 52,8 pm = 52,8-10_l2m; 
v
 = 6,58 • 10
15
 Hz.
Pm= I ' S ,
 
(
1
)
bu yerda:  /  = 
e v —
 tok kuchi, 
v — 
elektronning  aylanish  chastotasi,
S =
 лг
2
  ”   orbitaning  yuzasi. 
Demak,
P„,  = 
the
 vr1.
 
(
2
)
[Р„,]=[е[к[г|  =1C-Is
4
lm
2
  = lA -m
2
Le
  = 
meSr
,
bu yerda:  <9 = 
2
nv r —
 elektronning orbitadagi tezligi.
(3)
265

\b]= [nlv][s]=
 
1
kg • Is 
1
  • lm
2
  = 
1
kg • m
2
  • s"1.
Son qiymatlarini qo‘yib topamiz 
(m.
  = 9,11 -l(T
31
kg):
о
4   = 2• 3,14-9,11 • I0
”31
 -6,58-10'5 -(52,8-10 
12
)kg- —  = 1,05-1 (Г
34
kg-mV
s 
7
 s
3) 
orbital  momentlar  uchun  giromagnit  munosabat  quyidagicha 
aniqlanadi:
Le  = Imnxr1  - 2mevS
 . 
(4)
(5)
Dastlab 
g
 ni olingan  natijalar yordamida: 
P
= 8,81 • 
1010
 —
1,05 • 10 
kg
kg
so‘ngra esa universal qiymatini olamiz
g = J L  = J : ^ ! £ . : T C = 8 ,83. l0 ^
2
m
 
2-9,11 -10 
’1
  kg 
k g ’
Natijalar o‘ndan birgacha aniqlikda mos keladi.
Javob:  1)  P,„  -9.25-10  ; : ,Vm  ; 
2)  4   - 1,05• 
10
'
34
kg-m ^/;
>10
3
)  g *  8,80-101
kg'
2-misoI. Marganesning magnit qabulchanligi  1,21-10  4. Kuchlanganligi
100 kA/m bo‘lgan magnit maydonidagi marganesning magnitlanganligi 
J, 
solishtirma magnitlanganligi 
Jmi
 va molyar magnitlanganligi 
Jm
 hisoblansin. 
Marganesning  zichligi  7,3 •  10
3
 kg/m3,  atom  og‘irligi  (molyar  massasi)
,4 = 55-10
-3 
kg
mol •
266

j  = 
1,21
 • 
10
“4;
Я  = 
100
к/) /  = 
10
Berilgan:
5 jA;
m ’
kg/
. 
m  ;
A
 = 55 • 
10“3
 kg/mol. 
J  = ?
J  sc
  = ?
Л,  = ?
Yechish:  Magnitlanganlik 
J
 va  magnit 
maydon  kuchlanganligi 
H
  orasidagi 
munosabatdan foydalanamiz
J  = xH.
 
(1)
и = [ н ] = '4 -
м
Solishtirma  magnitlanganlikni  quyida­
gicha aniqlaymiz:
J   X
J.so,=- = -
 H ;  
p  p
(
2
)
[p] 
m  kg 
kg
Molyar  magnitlanganlik  (mazkur  holda  atom  magnitlanganlik) 
quyidagicha aniqlanadi:
г 
A   т 
A  
Z J
J m= - J  = - Z H .
 
(3)
p 
p
!  kg
1/>J 
m 
mol
m
3
Kattaliklarning son qiymatlarini (1), (2) va (3) 1аща qo‘yib hisoblaymiz: 
J  = 
1,21
 • 
10~4
 • 
105
 — = 
12
,
1
— ;
m
m
= Ь
2
Ъ
10
^  
s 
= 
3
7,3  10s 
kg 
kg
= 
U M O - . I O ' ^ 5 L  = 
9
, m 0-‘  A  m
7,3-10J
mol
mol
A-m
2
Javob: 
J  -
 
12,1
 A /; 
J  sot
  = 1,66 * 10
-3
 —j—— ; 
J m =
9
,\-\Q~6
/m 
kg 
mol
267

3-misoI. 
Alyuminiyning molyar magnit qabulchanligi  1,65 
-10
m
kg • mol
bolsa,  uning  magnit  qabulchanligi  с  va  magnit  singdiruvchanligi  // 
aniqlansin.
Yechish: 
Magnetiklarning molyar magnit 
qabulchanligi quyidagicha aniqlanadi:
Berilgan:
X„,
  =1,65 -lo­
rn
kg • mol
p -2,1 ■
 
103
kg/
m
M
 = 
A
 = 27-10"
kg
mol
x=?
M
X,„
  = 
X . 
p
Bundan qabulchanlikni aniqlasak,
( 1)
kg
•1
in'
[M
 J 
,  kg 
mol
1
mol
Magnit  singdiruvchanlik  va  qabulchanhk  orasidagi  munosabatdan 
foydalanamiz:
M = l + z-
Berilganlarni (
1
) va (2) larga qo‘yamiz:
2,7 -10
3
(
2
)
x = -
— 
• 1,65 • 10  s  =  1,65 - 1 0 '   =  0.00165;
27-10"
// = ] +  0,00165 = 1,00165.
Javob: 
2
 =  0.00165;  // = 1,00165.
4-misol. Agarkislorod molekulalarining magnit momenti  2.8//,.  ekanligi
ma'lum bolsa, normal sharoitdagi kislorod  gazining solishtirma paramagnet 
qabulchanligi aniqlansin.
Berilgan:
Hm
 
= 2,8n v; 
Mv
  =9,27-10
M
  = 32-10'
-24  J
Tl
_kg_
mol
Yechish: 
Solishtirma magnit qabulchanlik 
quyidagicha aniqlanadi:
X
sol 
p
p  —
  zichlik. 
268
(1)

Т
 = 273,15 AT.
/С sol
=  
?
Paramagnetiklaming magnit qabulchanligini:
m
У
  =
3£Г
kabi aniqlaymiz  .
-23  J
(
2
)
л
-7
  N
Bu yerda: 
к -
 1,38 • 1
0 
—   — 
Bolsman doimiysi, 
= 
4яг 
• 10
К 
A
magnit  doimiysi, 
n~
  molekulalar  konsentratsiyasi  bo‘lib,  quyidagicha' 
aniqlanadi:
n
 =
N
a
 
pN
A
  .
M
(3)
bunda: 
N A
  = 6,02 • 1023mol 
1
  — Avogadro soni,
=
P
molyar
hajmi,  M — molyar massa.
(3) ni e’tiborga olib (2) ni (1) ga qo‘ysak quyidagini olamiz:
Xsol
M
o
N
a
M2™
ЪкТМ 
N
(4)
h J
  k ] [ N j k ?  
I ^ ' m° r   'T F   , 
N • J
И И
* 1
J 
ks
1— -IK-l-^- 
К 
mol
A kg-ТГ
X
 .
_ ]  N • J  A- • m
2
  _  ] mJ 
A
2
 • kg  N
2
 
kg ’
Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yib hisoblaymiz:
_ 4-3,14-10~7 • 6,02-1023-(2,8-9,27-1 O
' 24) 2
  _ m
3
  _ 
3 • 1,38-10'23-273,15-32-10“3 
_  kg  ~
Javob: 
Xsoi
  = 5,26 • 
1
0
“6
 
.
kg
5,26-10
kg
269

5-misol.  Uzunligi 20 sm, radiusi 2 sm boMgan solenoid chulg‘amidagi 
o‘ramlar soni 300. Agar solenoidning induktivligi 2mH va diamagnit muhitda
turganida  solenoid  ichidagi  magnitlanganlik 
20
 ^   ga  teng  boMsa, 
chulg‘amdan oqayotgan tok kuchi aniqlansin.
Berilgan:
/ 
=20
 sm=
0
,
2
m;
r
 
=2
 sm=
2
-
10
“
2
m; 
N
 =300;
L
 =2 mH=2 • 10
~3
 H 
A
J
 = 20-
m
/=?
Yecliish: Magnit maydon kuchlanganligining 
induksiyasi uchun ushbu ifodani yozamiz:
l. 
I.
Mazkur hoi uchun
/=i
N
j H edl = H jdl =
 //•/ = £ / ,  
=N-I
  (
1
)
Chunki  chulg‘amning barcha o‘ramlaridan bir xil  tok oqadi.  (1)  dan tok 
kuchi ifodasini topamiz:
/ =
H-l
N
(
2
)
Magnit  maydon  kuchlanganligi  va  magnirlanganlik  orasida  quyidagi 
munosabat mavjud:
/  = 
xH ■
 
(3)
Shuningdek,
// = 
1
 
+ 
x,
 
yoki 
^ = 
м
 - 
1
 
•
Demak,
J  = (ju-\)H.
 
(4)
(4) dan 
H
 ni topib (2) ga qo‘ysak quyidagini olamiz:
f  . 
J-l
N(ju -
1)  '
Endi solenoidning induktivligi uchun quyidagini ifodani yozamiz: 
г 
Л
о   / 
Nl 
2
va undan 
/л
  ni aniqlaymiz:
270

и
L-l
2
  .
J-l
£I
q
N 2 лг
(6)  ni (5) ga qo‘yib topamiz:
I  =
N
L-l
(6)
jU0N~7ir
(7)
Ml/]  .
k M 2  i 0/7
.
\Gn- \m
 
1;  [7]= № ]= 1 ^   . 1ш = ы
m
m
Kattaliklarning qiymatlarini (7)ga qo‘yib olamiz 
(Ио  —
 
* Ю
m
/ = -
20
  • 
0,2
300
2
 • 
10
~J -
0,2
300(2,82-1)
A = 7,3 -10’ A = 7,3mA.
4 *3,14 • 10  7  -(300)2 *3,14  (2  10-2)
Javob:  1=7,3  mA.
Mustaqil yechish uchun masalalar
1.  Agar har bir atomining  magnit  momenti  bor magnetoni 
jlib
  ga va 
atomlarining konsenratsiyasi 
6
 * 
10
 
28
 nr
3
 ga teng bo‘lsa, to‘yinishda jismning 
magnitlanganligi  aniqlansin.  [556  kA/m.]
2.  Agar  platinaning  solishtirma  magnit  qabulchanligi  1,3 •  10'
9
m3/kg 
bo‘lsa,  uning  magnit  qabulchanlik  va  molyar  magnit  qabulchanligi 
aniqlansin.  [ 
10
 5; 
1 0 10
 m
3
/mol.]
3.  Misdagi magnit  maydonining kuchlanganligi  IMA/m.  Agar misning 
solishtirma  magnit  qabulchanligi  — 
1,1
  • 
10
~
9
m3/mol  bo‘lsa,  uning 
magnitlanganligi  va  induksiyasi  aniqlansin.  [-9,8A/m;  1,26  Tl.]
4.  Xrom  oksidi  Cr
2
0
3
  ning  molyar  magnit  qabulchanligi  5,8 • 10‘
8
m3/ 
mol.  Agar  harorat  300  К  bo‘lsa,  xrom  oksidi  molekulasining  magnit 
momenti  (bor  magnitonlarida)  aniqlagsin.  [3,34/^ •]
5.  300  К  harorat  va  0,5  Tl  magnit  induksiyasida  paramagnetikning
271

maMum magnitlanganligi J ga erishildi.  Agar harorat 450  К gacha ko‘tarilsa, 
shu  magnitlanganlik  saqlanishi  uchun  zarur  boMgan  magnit  induksiyasi  B
2 
aniqlansin.  [0,75  Tl.]
6
.  Elektron  harakatlanayotgan  har  qanday  orbita  uchun  uning  orbital 
momentlarining  giromagnit  munosabati  bir  xil  ekanligi  ko‘rsatilsin. 
[e/2m. J
7.  Platinadagi  bir  jinsli  magnit  maydonining  kuchlanganligi  5A/m. 
Agar  platinaning  magnit  qabulchanligi  3,6*  10'4ga  teng  boMsa,  molekular 
toklar  ta’sir  qiladigan  maydonning  magnit  induksiyasi  aniqlansin.  [2,26 
nTL]
8
.  Suyuq  kislorodga  botirilgan  40  sm  radiusli  aylanma  konturdan  1A 
tok oqmoqda. Agar suyuq kislorodning magnit qabulchanligi 3,4 •  10°bo‘lsa, 
kontur  markazidagi  magnitlanganlik  aniqlansin.  [4,25  mA/m.]
272

IV BOB.  TEBRANISHLAR VA  TO‘LQINLAR
24-§.  Garmonik tebranishlar va toiqinlar.  Akustika 
Asosiy  formulalar
Garmonik tebranish tenglamasi:
S 
= A
 - cos
(co0t + q>), 
bunda: S — muvozanat vaziyatidan chetlanish; 
A —
 tebranish amplitudasi; 
_ 
2
л- 
1
~ 
~ ^nv
  siklik  chastota; 
v — ~  —
  chastota, 
T —
  tebranish
davri, 
(pQ —
 boshlang‘ich faza.
Garmonik tebranayotgan nuqtaning tezligi va tezlanishi:
dS
 
.
.
.
.
.
 
( 
тгл
= -A co0
 si n
(o)0t + 
 cos 
dt
°h)l + (P +
 
2
d 2 S  
4 
’
 
/ 
, 
4
-А сд ц
 
c o s
(cOgt 
+  
  =
  -
co0 S
dt1
Tebranayotgan 
m
  massali nuqtaning 
kinetik energiyasi:
m3
2
 
mA2co02
  .  ,
7  = --- = -------sin 
(a)Qt + (p);
potensial energiyasi:
va to‘la energiyalari:
n  тА'Щ
 
, 
. 
П
 = ---- - cos" 
(o)0t
 + 
E = T + П = -m- A2col
).