M u n d a r I j a
Download 1.09 Mb. Pdf ko'rish
|
abiturshtabalgebra
S masofa v tezlik bilan t vaqtda bosib o’tilsa,
S = vt bo’ladi. 2. A va B punktlar orasidagi masofa S bo’lsin. a) A va B lardan bir-biriga qarab ikki yo’lovchi v 1 va v 2 tezliklar bilan yo’lga chiqib, t vaqt- dan keyin uchrashsa, (v 1 + v 2 )t = S bo’ladi. b) A va B lardan bir tomonga ikki yo’lovchi v 1 va v 2 tezliklar bilan yo’lga chiqib, t vaqt- dan keyin 1 - yo’lovchi 2- siga yetib olsa, v 1 t − v 2 t = S bo’ladi. 3. Qayiqning turg’un suvdagi tezligi v ga, daryo oqimining tezligi u ga teng bo’lsin. U holda qayiq oqim bo’ylab v +u, oqimga qarshi esa v − u tezlik bilan suzadi. 1. (97-12-6) Motosiklchi va velosipedchi bir tomonga qarab harakat qilishmoqda. Velosipedchining te- zligi 12 km/soat, motosiklchiniki 30 km/soat va ular orasidagi masofa 72 km bo’lsa, necha soat- dan keyin motosiklchi velosipedchini quvib yetadi? A) 3 B) 4 C) 3,5 D) 2,5 Yechish: Motosiklchi velosipedchini t soatdan keyin quvib yetsin. t soatda motosiklchi 30t km, velosipedchi esa 12t km masofa bosib o’tadi. Bu yerdan 30t − 12t = 72 tenglamani hosil qilamiz. Uni yechib t = 4 ekanini topamiz. Javob: 4 (B). 2. (96-3-3) Passajir va yuk poyezdi bir-biriga tomon harakatlanmoqda. Ular orasidagi masofa 275 km. Yuk poyezdining tezligi 50 km/soat. Passajir poyez- dining tezligi yuk poyezdining tezligidan 20% or- tiq. Ular necha soatdan keyin uchrashadi? A) 3 B) 2 C) 2,5 D) 4 3. (96-3-69) Uzunligi 400 m bo’lgan poyezd uzun- ligi 500 m bo’lgan tunneldan 30 s da o’tib ketdi. Poyezdning tezligini toping. A) 35 m/s B) 30 m/s C) 40 m/s D) 45 m/s 4. (96-6-7) Ikki shahardan bir-biriga qarab ikki tur- ist yo’lga chiqdi. Birinchisi avtomashinada, te- zligi 62 km/soat. Ikkinchisi avtobusda tezligi 48 km/soat. Agar ular 0, 6 soatdan keyin uchrash- gan bo’lsa, shaharlar orasidagi masofani toping. A) 70 km B) 64 km C) 62 km D) 66 km 5. (96-9-9) Poyezdning uzunligi 800 m. Poyezdning ustun yonidan 40 s da o’tib ketgani ma’lum bo’lsa, uning tezligini toping. A) 30 m/s B) 15 m/s C) 25 m/s D) 20 m/s 6. (99-3-9) Yo’lovchilar poyezdining 3 soatda yur- gan masofasi yuk poyezdining 4 soatda yurgan masofasidan 10 km ortiq. Yuk poyezdining tezligi yo’lovchilar poyezdining tezligidan 20 km/soat ga kam. Yuk poyezdining tezligini toping. A) 40 B) 45 C) 48 D) 50 Yechish: Yuk poyezdining tezligi v bo’lsin. U holda yo’lovchilar poyezdining tezligi v+20 bo’ladi. Yo’lovchilar poyezdi 3 soatda 3(v + 20) km ma- sofani bosib o’tadi, yuk poyezdi 4 soatda 4v km masofani bosib o’tadi. Masala shartiga ko’ra 3(v + 20) = 4v + 10. Bu yerdan v = 50 ni olamiz. Javob: 50 (D). 7. (97-8-7) Oralaridagi masofa 200 km bo’lgan A va B punktlardan bir vaqtning o’zida ikki turist bir- biriga qarab yo’lga chiqdi. Birinchisi avtobusda tezligi 40 km/soat, ikkinchisi avtomobilda. Agar ular 2 soatdan keyin uchrashgan bo’lishsa, avto- mobilning tezligini toping. 105 A) 58 km/soat B) 55 km/soat C) 65 km/soat D) 60 km/soat 8. (97-10-4) Muayyan masofani bosib o’tish uchun ketadigan vaqtni 25% ga kamaytirish uchun tez- likni necha foiz orttirish kerak? A) 25 B) 20 C) 33 1 3 D) 30 9. (99-9-4) A va B shaharlar orasidagi masofa 188 km. Bir vaqtning o’zida bir-biriga qarab A sha- hardan velosipedchi, B shahardan motosiklchi yo’l- ga tushdi va ular A shahardan 48 km masofada uchrashdi. Agar velosipedchining tezligi 12 km/soat bo’lsa, motosiklchining tezligini toping. A) 45 B) 42 C) 30 D) 35 10. (01-10-15) Uzunligi 200 m bo’lgan poyezd ba- landligi 40 m bo’lgan ustun yonidan 50 sekundda o’tib ketdi. Uzunligi 520 m bo’lgan ko’prikdan shu poyezd o’sha tezlik bilan necha minutda o’tib ketadi? A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 4 11. (96-11-3) Kater va teploxod bir-biriga tomon ha- rakatlanmoqda. Ular orasidagi masofa 120 km. Teploxodning tezligi 50 km/ soat. Katerning te- zligi teploxodning tezligidan 60% kam. Ular necha soatdan keyin uchrashadi? A) 1 5 7 B) 2 C) 2 1 4 D) 2 1 3 12. (98-2-7) A va B pristanlar orasidagi masofa 96 km. A pristandan oqim bo’ylab sol jo’natildi. Xuddi shu paytda B pristandan oqimga qarshi motorli qayiq jo’nadi va 4 soatdan keyin sol bi- lan uchrashdi. Agar daryo oqimining tezligi 3 km/soat bo’lsa, qayiqning turg’un suvdagi tezlig- ini toping. A) 20 km/soat B) 19 km/soat C) 17 km/soat D) 24 km/soat Yechish: Solning tezligi daryo oqimining tezligi bilan bir xil, ya’ni 3 km/s. Qayiqning turg’un su- vdagi tezligi v km/s bo’lsin, u holda uning oqimga qarshi tezligi v − 3 km/s bo’ladi. 2-qoidaning a) bandiga ko’ra (3 + v − 3) · 4 = 96 ni olamiz. Bu yerdan v = 24. Javob: 24 (D). 13. (98-9-6) Ikki pristan orasidagi masofa 63 km. Bir vaqtning o’zida oqim bo’ylab birinchi pristandan sol, ikkinchisidan motorli qayiq jo’natildi va mo- torli qayiq solni 3 soatda quvib yetdi. Agar daryo oqimining tezligi 3 km/soat bo’lsa, qayiqning tur- g’un suvdagi tezligi qanchaga teng bo’ladi? A) 21 B) 20 C) 22 D) 19 14. (01-9-34) Matorli qayiqning daryo oqimi bo’yicha tezligi 21 km/soat dan ortiq va 23 km/soat dan kam. Oqimga qarshi tezligi esa 19 km/soat dan ortiq va 21 km/soatdan kam. Qayiqning turg’un suvdagi tezligi qanday oraliqda bo’ladi? A) (18;20) B) (19;21) C) (18;19) D) (20;22) 15. (02-1-2) Katerning daryo oqimi bo’ylab va oqimga qarshi tezliklari yig’indisi 30 km/soat. Katerning turg’un suvdagi tezligi (km/soat)ni toping. A) 15 B) 16 C) 10 D) 18 16. (03-3-10) Paroxod daryo oqimi bo’ylab 48 km va oqimga qarshi shuncha masofani 5 soatda bosib o’tdi. Agar daryo oqimining tezligi soatiga 4 km bo’lsa, Paroxodning turg’un suvdagi tezligini to- ping. A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 17. (03-6-10) Avtomobil butun yo’lning 3 7 qismini 1 soatda qolgan qismini 1, 5 soatda bosib o’tdi. Uning birinchi tezligi ikkinchi tezligidan necha marta katta? A) 2 3 B) 3 2 C) 9 8 D) 8 9 18. (03-7-15) Avtomobil butun yo’lning 3 7 qismini 1 soatda, qolgan qismini 2 soatda bosib o’tdi. Uning birinchi tezligi ikkinchi tezligidan necha marta katta? A) 2 3 B) 3 2 C) 9 8 D) 8 9 9.4 Ishga oid masalalar 1. Agar 1-kombayn hosilni x soatda, 2-kombayn y soatda, ikkala kombayn birgalikda hosilni z soatda yig’ib olsa, u holda 1 x + 1 y = 1 z . (1) 1. (98-10-11) Bir kombayn daladagi hosilni 15 soatda, boshqasi esa shu hosilni 10 soatda yig’ib olishi mumkin. Ikkala kombayn birgalikda hosilni qan- cha soatda yig’ib olishi mumkin? A) 7 B) 8 C) 5,5 D) 6 Yechish: (1) tenglikda x = 15, y = 10 deb z ni topamiz: 1 z = 1 15 + 1 10 = 2 + 3 30 = 5 30 = 1 6 , z = 6. Javob: z = 6 (D). 2. (96-3-67) Meshdagi suv Anvarning o’ziga 20 kunga, ukasiga esa 60 kunga yetadi. Meshdagi suv ikkalasiga necha kunga yetadi? A) 15 B) 14 C) 12 D) 16 3. (96-9-7) Meshdagi suv Anvarning o’ziga 14 kunga, ukasi ikkalasiga esa 10 kunga yetadi. Meshdagi suv Anvarning ukasiga necha kunga yetadi? A) 35 B) 39 C) 28 D) 26 4. (96-12-8) Birinchi kuni ish normasining 1 3 qismi bajarildi. Ikkinchi kuni birinchi kunda bajarilgan ishning 1 6 qismicha ko’p ish bajarildi. Shu ikki kunda qancha ish normasi bajarildi? A) 0, 5 B) 2 9 C) 13 18 D) 5 6 106 5. (98-12-73) Birinchi quvur hovuzni 3 soatda to’ldi- radi, ikkinchisi esa 5 soatda. Ikkala quvur birga- likda hovuzni qancha vaqtda to’ldiradi? A) 1 7 8 B) 2 1 2 C) 2 1 5 D) 1 4 5 6. (99-2-7) Hovuzga 2 ta quvur o’tkazilgan. Bir- inchi quvur bo’sh hovuzni 10 soatda to’ldiradi, ikkinchisi esa 15 soatda bo’shatadi. Hovuz bo’sh bo’lgan vaqtda ikkala quvur birdaniga ochilsa, hovuz necha soatdan keyin to’ladi? A) 25 B) 28 C) 30 D) 32 7. Ali o’rtog’i bilan ishning 20% bajardi. Keyin bir o’zi 4 kun ishlab qolgan ishning 25% ni bajardi. Ali bu ishning hammasini necha kunda qila oladi? A) 20 B) 25 C) 30 D) 16 Yechish: Ali 4 kunda qolgan 80% ishning 25% ni bajardi. Demak, u 4 kunda jami ishning 0, 8 · 25 100 = 20 100 = 20% ni bajardi. Bu yerdan Ali 20 kunda ishning 100% ni bajarishi kelib chiqadi. Javob: 20 (A). 8. (00-4-19) Usta muayyan ishni 12 kunda, uning shogirdi esa 30 kunda bajaradi. Agar 3 ta usta va 5 ta shogird birga ishlasalar, o’sha ishni necha kunda bajarishadi? A) 2,4 B) 3,6 C) 2,5 D) 1,2 9. (00-7-9) Muayyan ishni bajarishga bir ishchi 3 soat, ikkinchi ishchi esa 6 soat vaqt sarflaydi. Birinchi ishchi 1 soat ishlagandan keyin, unga ikkinchi ishchi qo’shildi. Ikkala ishchi birgalikda qolgan ishni necha soatda tugatishadi? A) 2 soat 30 min B) 1 soat 40 min C) 1 soat 20 min D) 2 soat 10. (03-9-7) Ikkita ishchi birgalikda ishlab, ma’lum ishni 12 kunda tamomlaydi. Agar ishchilarning bittasi shu ishning yarmini bajargandan keyin, ikkinchi ishchi qolgan yarmini bajarsa, shu ishni 25 kunda tamomlashi mumkin. Ishchilardan biri boshqasiga qaraganda necha marta tez ishlaydi? A) 1,2 B) 1,5 C) 1,6 D) 1,8 11. (03-10-24) Eski traktor maydonni 6 soatda, yangisi esa 4 soatda haydaydi. Shu maydonni 3 ta eski va 2 ta yangi traktor qancha vaqtda haydaydi? A) 1 soatda B) 1,5 soatda C) 2 soatda D) 2,5 soatda 10 -bob. Funksiyalar Tabiatda ikki xil miqdorlar, o’zgaruvchi va oz’garmas miqdorlar uchraydi. Masalan, bizga bir nechta ay- lana (har xil radiusli) berilgan bo’lsin. Barcha ay- lanalar uchun aylana uzunligining o’z radiusiga nisbati o’zgarmas bo’lib u 2π ga teng, lekin ularning diametr- lari, aylana uzunliklari radius o’zgarishi bilan, o’zgarib turadi. Agar bizga har xil (katta, kichik) kvadrat- lar berilgan bo’lsa, bu kvadratlarning yuzalari tomoni o’zgarishi bilan o’zgarib turadi, lekin ularning burchak- lari 90 0 ligicha o’zgarmasdan qolaveradi. Odatda o’zgar- mas miqdorlar a, b, c, d, . . . ; o’zgaruvchi miqdorlar x, y, z, u, v, . . . harflari bilan belgilanadi. Matematikada ko’pincha o’zaro bir-biriga bog’liq ravishda o’zgaradigan miqdorlar qaraladi. Yuqoridagi misolimizda aylana- ning uzunligi ` bilan uning radiusi R orasida ` = 2πR bog’lanish bor. Ma’lumki, kvadratning yuzasi uning tomoni kvadratiga teng, ya’ni kvadratning yuzasi S, uning tomoni uzunligini a desak, u holda ular orasida S = a 2 bog’lanish mavjud. Agar x miqdorning har bir qiymatiga y miqdor- ning yagona qiymati mos kelsa, y miqdor x miqdorning funksiyasi deyiladi. Bu holda x − argument yoki erkli o’zgaruvchi, y − esa funksiya yoki erksiz o’zgaruvchi deyiladi. x va y miqdorlar o’rtasidagi bog’lanishni o’rna- tuvchi moslik f orqali belgilanadi va quyidagicha yozi- ladi: y = f (x). Argumentning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatmatlari to’plami funksiyaning aniqlan- ish sohasi, funksiyaning o’zi qabul qilishi mumkin bo’l- gan qiymatmatlari to’plami funksiyaning o’zgarish so- hasi yoki qiymatlar to’plami deyiladi. f funksiyaning aniqlanish sohasi D(f ) bilan, uning qiymatlar to’plami E(f ) bilan belgilanadi. Funksiya analitik, jadval va grafik usullar bilan berilishi mumkin. Agar moslik biror formula yordamida berilgan bo’lsa, funksiya analitik usulda berilgan deyiladi. Masalan, 1) y = 3x; 2) y = x 2 ; 3) y = √ 5 − x; 4) y = x 3 + 8 x − 2 funksiyalar analitik usulda berilgan. Agar analitik usul- da berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi to’g’risida alohida shart qo’yilmagan bo’lsa, u holda y = f (x) da o’ng tomonda turuvchi ifoda ma’noga ega bo’ladigan x ning barcha qiymatlari olinadi. Yuqorida keltiril- gan 1- va 2-funksiyalarning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar to’plami, ya’ni D(f ) = R dir. 3-funksiyaning aniqlanish sohasi D(f ) = (−∞; 5] dan, 4-funksiyaning aniqlanish sohasi D(f ) = (−∞; 2) ∪ (2; ∞) dan iborat. Juft va toq funksiyalar. Agar y = f (x) quyidagi ikki shartni qanoatlantirsa: 1) ixtiyoriy x ∈ D(f ) dan −x ∈ D(f ) ekanligi kelib chiqsa, 2) ixtiyoriy x ∈ D(f ) uchun f (−x) = f (x) bo’lsa, f ga juft funksiya deyiladi. Agar y = f (x) quyidagi ikki shartni qanoatlantirsa: 1) ixtiyoriy x ∈ D(f ) dan −x ∈ D(f ) ekanligi kelib chiqsa, 2) ixtiyoriy x ∈ D(f ) uchun f (−x) = −f (x) bo’lsa, f ga toq funksiya deyiladi. y = 2x − funksiya toq, y = 3x 2 − funksiya juft funksiyaga misol bo’ladi. Agar f juft funksiya bo’lsa, uni f + bilan, agar f toq funksiya bo’lsa, uni f − bilan belgilaymiz. Juft va toq funksiyalar quyidagi xossalarga ega: 1. α·f + = ϕ + , (α·f − = ϕ − ) juft (toq) funksiya- ning songa ko’paytmasi juft (toq) funksiya bo’ladi. 2. f + + g + = ϕ + juft funksiyalar yig’indisi va f + − g + = ψ + juft funksiyalar ayirmasi yana juft funksiya bo’ladi. 107 3. f + · g + = ϕ + juft funksiyalar ko’paytmasi va f + : g + = ψ + juft funksiyalar nisbati yana juft funksiya bo’ladi. 4. f + ·g − = ϕ − juft va toq funksiyalar ko’paytma- si va f + : g − = ψ − juft va toq funksiyalar nisbati toq funksiya bo’ladi. 5. f − ·g + = ϕ − toq va juft funksiyalar ko’paytma- si va f − : g + = ψ − toq va juft funksiyalar nisbati toq funksiya bo’ladi. 6. f n + = ϕ + , n ∈ N juft funksiyaning ixtiyoriy natural darajasi juft funksiya bo’ladi. 7. f − + g − = ϕ − toq funksiyalar yig’indisi va f − − g − = ψ − toq funksiyalar ayirmasi toq funksiya bo’ladi. 8. f − · g − = ϕ + toq funksiyalar ko’paytmasi va f − : g − = ψ + toq funksiyalar nisbati juft funksiya bo’ladi. 9. f 2n − = ϕ + , n ∈ N toq funksiyaning ixtiyoriy juft natural darajasi juft funksiya bo’ladi. 10. f 2n−1 − = ϕ − , n ∈ N toq funksiyaning ixtiy- oriy toq natural darajasi toq funksiyadir. 11. f + + g − juft va toq funksiyalar yig’indisi na toq na juft funksiya bo’ladi. 12. f + − g − juft va toq funksiyalar ayirmasi na toq na juft funksiya bo’ladi. Davriy funksiyalar. Shunday T > 0 soni mavjud bo’lib, y = f (x) quyidagi ikki shartni qanoatlantirsa: 1) ixtiyoriy x ∈ D(f ) uchun T + x ∈ D(f ) bo’lsa, 2) ixtiyoriy x ∈ D(f ) uchun f (T + x) = f (x) bo’lsa, f ga davriy funksiya deyi- ladi. Bu holda T soni y = f (x) funksiyaning davri deyiladi. Davriy funksiyaga misol sifatida x ning kasr qismi, ya’ni f (x) = {x} ni olish mumkin. Bu funksiya- ning davri T = 1. Haqiqatan ham f (x + 1) = {x + 1} = {x} = f (x). Agar f va g lar T davrli funksiyalar bo’lsa, u holda ularning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va nisbati ham T davrli funksiyalar bo’ladi. Keyinchalik biz ko’rsatamizki, trigonometrik funksiyalardan sin x va cos x funksiyalar 2π davrli, tgx va ctgx funksiyalar π davrli funksiyalar bo’ladi. Agar f va g larning davrlari o’lchovdosh bo’lmasa, ularning yig’indisi (ayirmasi) davriy funksiya bo’lmaydi. Masalan, ϕ(x) = {x}+sin x davriy funksiya emas. Ammo f (x) = {x} davriy funksiya bo’lib, davri T = 1, g(x) = sin x esa 2π davrli funksiyadir. Monoton funksiyalar. [a; b] kesmada aniqlangan y = f (x) funksiya, shu kesma- dan olingan har qanday x 1 , x 2 lar uchun x 1 < x 2 bo’lgan- da f (x 1 ) < f (x 2 ) bo’lsa, f ga [a; b] kesmada o’suvchi funksiya deyiladi. [a; b] kesmada aniqlangan y = f (x) funksiya, shu kesmadan olingan har qanday x 1 , x 2 lar uchun x 1 < x 2 bo’lganda f (x 1 ) > f (x 2 ) bo’lsa, f ga [a; b] kesmada kamayuvchi funksiya deyiladi. Beril- gan kesmada faqat o’suvchi yoki kamayuvchi bo’lgan funksiyalar monoton funksiyalar deyiladi. y = 2x funk- siya [−1; 0] kesmada o’suvchi, y = x 2 funksiya esa [−1; 0] da kamayuvchi funksiyaga misol bo’ladi. Agar f va g funksiyalar [a; b] kesmada o’suvchi bo’lsa, ularning yig’indisi ham [a; b] da o’suvchi bo’ladi. Agar f va g funksiyalar [a; b] kesmada kamayuvchi bo’lsa, ularning yig’indisi ham [a; b] da kamayuvchi funksiya bo’ladi. Ammo o’suvchi funksiyalarning ayirmasi o’suvchi bo’l- masligi mumkin. Masalan, f (x) = x 2 + 1 funksiya [0; 2] kesmada o’suvchi, g(x) = 2x ham [0; 2] kesmada o’suvchi. Ularning ayirmasi bo’lgan ϕ(x) = x 2 + 1 − 2x = (x − 1) 2 funksiya [0; 1] da kamayuvchi, [1; 2] kesmada o’suvchi. Demak, ϕ(x) funksiya [0; 2] kesmada monoton emas. 1. (96-9-10) Funksiyaning aniqlanish sohasini toping. y = s x(x + 1) (x − 2)(4 − x) A) [−1; 0] ∪ (2; 4) B) (−1; 0) ∪ [2; 4] C) (−1; 0]∪[2; 4) D) (−∞; −1)∪(0; 2)∪(4; ∞) Yechish: Berilgan funksiya aniqlangan bo’lishi uchun ildiz ostidagi ifoda manfiy bo’lmasligi kerak, ya’ni x(x + 1) (x − 2)(4 − x) ≥ 0. Uni oraliqlar usuli bilan yechib x ∈ [−1; 0]∪(2; 4) ekanini hosil qilamiz. Javob: [−1; 0] ∪ (2; 4) (A). 2. (96-3-16) f (x) = x − 2 x 2 − 1 funksiyaning aniqlanish sohasini toping. A) (0; ∞) B) (−∞; 1) ∪ (1; ∞) C) (−∞; ∞) D) (−∞; −1) ∪ (−1; 1) ∪ (1; ∞) 3. (96-12-17) f (x) = x + 2 x 2 − 1 funksiyaning aniqlanish sohasini toping. A) (−∞; ∞) B) (−∞; −1) ∪ (−1; 1) ∪ (1; ∞) C) (−∞; 0) D) (0; ∞) 4. (99-1-12) y = 2x − 3 x(x + 2) funksiyaning aniqlanish sohasini toping. A) (−∞; −2) ∪ (−2; 0) ∪ (0; ∞) B) (−∞; 0) ∪ (2; ∞) C) (−∞; −2) ∪ (0; ∞) D) (−∞; 1, 5) ∪ (1, 5; ∞) 5. (00-6-21) Funksiyaning aniqlanish sohasini toping. y = r x 2 − 4x + 4 1 − x 2 A) (−1; 1) B) (−1; 1) ∪ {2} C) (−1; 2) D) (−∞; −1) ∪ {2} 6. (96-3-70) Funksiyaning aniqlanish sohasini toping. y = s ( Download 1.09 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling