M u n d a r I j a


Download 1.09 Mb.
Pdf ko'rish
bet27/51
Sana30.06.2020
Hajmi1.09 Mb.
#122499
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   51
Bog'liq
abiturshtabalgebra

masofa tezlik bilan vaqtda bosib o’tilsa,
vt bo’ladi.
2.
va punktlar orasidagi masofa bo’lsin.
a) va lardan bir-biriga qarab ikki yo’lovchi
v
1
va v
2
tezliklar bilan yo’lga chiqib, vaqt-
dan keyin uchrashsa, (v
1
v
2
)bo’ladi.
b) va lardan bir tomonga ikki yo’lovchi
v
1
va v
2
tezliklar bilan yo’lga chiqib, vaqt-
dan keyin 1 - yo’lovchi 2- siga yetib olsa,
v
1
t − v
2
bo’ladi.
3.
Qayiqning turg’un suvdagi tezligi ga, daryo
oqimining tezligi ga teng bo’lsin. U holda
qayiq oqim bo’ylab +u, oqimga qarshi esa
v − u tezlik bilan suzadi.
1.
(97-12-6) Motosiklchi va velosipedchi bir tomonga
qarab harakat qilishmoqda. Velosipedchining te-
zligi 12 km/soat, motosiklchiniki 30 km/soat va
ular orasidagi masofa 72 km bo’lsa, necha soat-
dan keyin motosiklchi velosipedchini quvib yetadi?
A) 3
B) 4
C) 3,5
D) 2,5
Yechish: Motosiklchi velosipedchini soatdan
keyin quvib yetsin. soatda motosiklchi 30km,
velosipedchi esa 12km masofa bosib o’tadi. Bu
yerdan 30t − 12= 72 tenglamani hosil qilamiz.
Uni yechib = 4 ekanini topamiz. Javob: 4 (B).
2.
(96-3-3) Passajir va yuk poyezdi bir-biriga tomon
harakatlanmoqda. Ular orasidagi masofa 275 km.
Yuk poyezdining tezligi 50 km/soat. Passajir poyez-
dining tezligi yuk poyezdining tezligidan 20% or-
tiq. Ular necha soatdan keyin uchrashadi?
A) 3
B) 2
C) 2,5
D) 4
3.
(96-3-69) Uzunligi 400 m bo’lgan poyezd uzun-
ligi 500 m bo’lgan tunneldan 30 s da o’tib ketdi.
Poyezdning tezligini toping.
A) 35 m/s B) 30 m/s C) 40 m/s D) 45 m/s
4.
(96-6-7) Ikki shahardan bir-biriga qarab ikki tur-
ist yo’lga chiqdi. Birinchisi avtomashinada, te-
zligi 62 km/soat. Ikkinchisi avtobusda tezligi 48
km/soat. Agar ular 06 soatdan keyin uchrash-
gan bo’lsa, shaharlar orasidagi masofani toping.
A) 70 km B) 64 km C) 62 km D) 66 km
5.
(96-9-9) Poyezdning uzunligi 800 m. Poyezdning
ustun yonidan 40 s da o’tib ketgani ma’lum bo’lsa,
uning tezligini toping.
A) 30 m/s B) 15 m/s C) 25 m/s D) 20 m/s
6.
(99-3-9) Yo’lovchilar poyezdining 3 soatda yur-
gan masofasi yuk poyezdining 4 soatda yurgan
masofasidan 10 km ortiq. Yuk poyezdining tezligi
yo’lovchilar poyezdining tezligidan 20 km/soat ga
kam. Yuk poyezdining tezligini toping.
A) 40
B) 45
C) 48
D) 50
Yechish: Yuk poyezdining tezligi bo’lsin. U
holda yo’lovchilar poyezdining tezligi v+20 bo’ladi.
Yo’lovchilar poyezdi 3 soatda 3(+ 20) km ma-
sofani bosib o’tadi, yuk poyezdi 4 soatda 4km
masofani bosib o’tadi. Masala shartiga ko’ra
3(+ 20) = 4+ 10.
Bu yerdan = 50 ni olamiz. Javob: 50 (D).
7.
(97-8-7) Oralaridagi masofa 200 km bo’lgan va
punktlardan bir vaqtning o’zida ikki turist bir-
biriga qarab yo’lga chiqdi. Birinchisi avtobusda
tezligi 40 km/soat, ikkinchisi avtomobilda. Agar
ular 2 soatdan keyin uchrashgan bo’lishsa, avto-
mobilning tezligini toping.

105
A) 58 km/soat
B) 55 km/soat
C) 65 km/soat
D) 60 km/soat
8.
(97-10-4) Muayyan masofani bosib o’tish uchun
ketadigan vaqtni 25% ga kamaytirish uchun tez-
likni necha foiz orttirish kerak?
A) 25
B) 20
C) 33
1
3
D) 30
9.
(99-9-4) va shaharlar orasidagi masofa 188
km. Bir vaqtning o’zida bir-biriga qarab sha-
hardan velosipedchi, shahardan motosiklchi yo’l-
ga tushdi va ular shahardan 48 km masofada
uchrashdi. Agar velosipedchining tezligi 12 km/soat
bo’lsa, motosiklchining tezligini toping.
A) 45
B) 42
C) 30
D) 35
10.
(01-10-15) Uzunligi 200 m bo’lgan poyezd ba-
landligi 40 m bo’lgan ustun yonidan 50 sekundda
o’tib ketdi. Uzunligi 520 m bo’lgan ko’prikdan
shu poyezd o’sha tezlik bilan necha minutda o’tib
ketadi?
A) 2
B) 2,5
C) 3
D) 4
11.
(96-11-3) Kater va teploxod bir-biriga tomon ha-
rakatlanmoqda. Ular orasidagi masofa 120 km.
Teploxodning tezligi 50 km/ soat. Katerning te-
zligi teploxodning tezligidan 60% kam. Ular necha
soatdan keyin uchrashadi?
A) 1
5
7
B) 2
C) 2
1
4
D) 2
1
3
12.
(98-2-7) va pristanlar orasidagi masofa 96
km. pristandan oqim bo’ylab sol jo’natildi.
Xuddi shu paytda pristandan oqimga qarshi
motorli qayiq jo’nadi va 4 soatdan keyin sol bi-
lan uchrashdi. Agar daryo oqimining tezligi 3
km/soat bo’lsa, qayiqning turg’un suvdagi tezlig-
ini toping.
A) 20 km/soat
B) 19 km/soat
C) 17 km/soat
D) 24 km/soat
Yechish: Solning tezligi daryo oqimining tezligi
bilan bir xil, ya’ni 3 km/s. Qayiqning turg’un su-
vdagi tezligi km/s bo’lsin, u holda uning oqimga
qarshi tezligi v − 3 km/s bo’ladi. 2-qoidaning a)
bandiga ko’ra (3 + v − 3) · 4 = 96 ni olamiz. Bu
yerdan = 24Javob: 24 (D).
13.
(98-9-6) Ikki pristan orasidagi masofa 63 km. Bir
vaqtning o’zida oqim bo’ylab birinchi pristandan
sol, ikkinchisidan motorli qayiq jo’natildi va mo-
torli qayiq solni 3 soatda quvib yetdi. Agar daryo
oqimining tezligi 3 km/soat bo’lsa, qayiqning tur-
g’un suvdagi tezligi qanchaga teng bo’ladi?
A) 21
B) 20
C) 22
D) 19
14.
(01-9-34) Matorli qayiqning daryo oqimi bo’yicha
tezligi 21 km/soat dan ortiq va 23 km/soat dan
kam. Oqimga qarshi tezligi esa 19 km/soat dan
ortiq va 21 km/soatdan kam. Qayiqning turg’un
suvdagi tezligi qanday oraliqda bo’ladi?
A) (18;20) B) (19;21) C) (18;19) D) (20;22)
15.
(02-1-2) Katerning daryo oqimi bo’ylab va oqimga
qarshi tezliklari yig’indisi 30 km/soat. Katerning
turg’un suvdagi tezligi (km/soat)ni toping.
A) 15
B) 16
C) 10
D) 18
16.
(03-3-10) Paroxod daryo oqimi bo’ylab 48 km va
oqimga qarshi shuncha masofani 5 soatda bosib
o’tdi. Agar daryo oqimining tezligi soatiga 4 km
bo’lsa, Paroxodning turg’un suvdagi tezligini to-
ping.
A) 12
B) 16
C) 20
D) 24
17.
(03-6-10) Avtomobil butun yo’lning
3
7
qismini
1 soatda qolgan qismini 15 soatda bosib o’tdi.
Uning birinchi tezligi ikkinchi tezligidan necha
marta katta?
A)
2
3
B)
3
2
C)
9
8
D)
8
9
18.
(03-7-15) Avtomobil butun yo’lning
3
7
qismini
1 soatda, qolgan qismini 2 soatda bosib o’tdi.
Uning birinchi tezligi ikkinchi tezligidan necha
marta katta?
A)
2
3
B)
3
2
C)
9
8
D)
8
9
9.4
Ishga oid masalalar
1.
Agar 1-kombayn hosilni soatda, 2-kombayn
soatda, ikkala kombayn birgalikda hosilni
soatda yig’ib olsa, u holda
1
x
+
1
y
=
1
z
.
(1)
1.
(98-10-11) Bir kombayn daladagi hosilni 15 soatda,
boshqasi esa shu hosilni 10 soatda yig’ib olishi
mumkin. Ikkala kombayn birgalikda hosilni qan-
cha soatda yig’ib olishi mumkin?
A) 7
B) 8
C) 5,5
D) 6
Yechish: (1) tenglikda = 15, = 10 deb ni
topamiz:
1
z
=
1
15
+
1
10
=
2 + 3
30
=
5
30
=
1
6
,
= 6.
Javob: = 6 (D).
2.
(96-3-67) Meshdagi suv Anvarning o’ziga 20 kunga,
ukasiga esa 60 kunga yetadi. Meshdagi suv ikkalasiga
necha kunga yetadi?
A) 15
B) 14
C) 12
D) 16
3.
(96-9-7) Meshdagi suv Anvarning o’ziga 14 kunga,
ukasi ikkalasiga esa 10 kunga yetadi. Meshdagi
suv Anvarning ukasiga necha kunga yetadi?
A) 35
B) 39
C) 28
D) 26
4.
(96-12-8) Birinchi kuni ish normasining
1
3
qismi
bajarildi. Ikkinchi kuni birinchi kunda bajarilgan
ishning
1
6
qismicha ko’p ish bajarildi. Shu ikki
kunda qancha ish normasi bajarildi?
A) 05
B)
2
9
C)
13
18
D)
5
6

106
5.
(98-12-73) Birinchi quvur hovuzni 3 soatda to’ldi-
radi, ikkinchisi esa 5 soatda. Ikkala quvur birga-
likda hovuzni qancha vaqtda to’ldiradi?
A) 1
7
8
B) 2
1
2
C) 2
1
5
D) 1
4
5
6.
(99-2-7) Hovuzga 2 ta quvur o’tkazilgan. Bir-
inchi quvur bo’sh hovuzni 10 soatda to’ldiradi,
ikkinchisi esa 15 soatda bo’shatadi. Hovuz bo’sh
bo’lgan vaqtda ikkala quvur birdaniga ochilsa,
hovuz necha soatdan keyin to’ladi?
A) 25
B) 28
C) 30
D) 32
7.
Ali o’rtog’i bilan ishning 20% bajardi. Keyin bir
o’zi 4 kun ishlab qolgan ishning 25% ni bajardi.
Ali bu ishning hammasini necha kunda qila oladi?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 16
Yechish: Ali 4 kunda qolgan 80% ishning 25%
ni bajardi. Demak, u 4 kunda jami ishning
0· 25
100
=
20
100
= 20%
ni bajardi. Bu yerdan Ali 20 kunda ishning 100%
ni bajarishi kelib chiqadi. Javob: 20 (A).
8.
(00-4-19) Usta muayyan ishni 12 kunda, uning
shogirdi esa 30 kunda bajaradi. Agar 3 ta usta
va 5 ta shogird birga ishlasalar, o’sha ishni necha
kunda bajarishadi?
A) 2,4
B) 3,6
C) 2,5
D) 1,2
9.
(00-7-9) Muayyan ishni bajarishga bir ishchi 3
soat, ikkinchi ishchi esa 6 soat vaqt sarflaydi.
Birinchi ishchi 1 soat ishlagandan keyin, unga
ikkinchi ishchi qo’shildi. Ikkala ishchi birgalikda
qolgan ishni necha soatda tugatishadi?
A) 2 soat 30 min B) 1 soat 40 min
C) 1 soat 20 min D) 2 soat
10.
(03-9-7) Ikkita ishchi birgalikda ishlab, ma’lum
ishni 12 kunda tamomlaydi. Agar ishchilarning
bittasi shu ishning yarmini bajargandan keyin,
ikkinchi ishchi qolgan yarmini bajarsa, shu ishni
25 kunda tamomlashi mumkin. Ishchilardan biri
boshqasiga qaraganda necha marta tez ishlaydi?
A) 1,2
B) 1,5
C) 1,6
D) 1,8
11.
(03-10-24) Eski traktor maydonni 6 soatda, yangisi
esa 4 soatda haydaydi. Shu maydonni 3 ta eski
va 2 ta yangi traktor qancha vaqtda haydaydi?
A) 1 soatda
B) 1,5 soatda
C) 2 soatda
D) 2,5 soatda
10
-bob. Funksiyalar
Tabiatda ikki xil miqdorlar, o’zgaruvchi va oz’garmas
miqdorlar uchraydi.
Masalan, bizga bir nechta ay-
lana (har xil radiusli) berilgan bo’lsin. Barcha ay-
lanalar uchun aylana uzunligining o’z radiusiga nisbati
o’zgarmas bo’lib u 2π ga teng, lekin ularning diametr-
lari, aylana uzunliklari radius o’zgarishi bilan, o’zgarib
turadi. Agar bizga har xil (katta, kichik) kvadrat-
lar berilgan bo’lsa, bu kvadratlarning yuzalari tomoni
o’zgarishi bilan o’zgarib turadi, lekin ularning burchak-
lari 90
0
ligicha o’zgarmasdan qolaveradi. Odatda o’zgar-
mas miqdorlar a, b, c, d, . . . ; o’zgaruvchi miqdorlar x, y,
z, u, v, . . . harflari bilan belgilanadi. Matematikada
ko’pincha o’zaro bir-biriga bog’liq ravishda o’zgaradigan
miqdorlar qaraladi. Yuqoridagi misolimizda aylana-
ning uzunligi bilan uning radiusi orasida = 2πR
bog’lanish bor. Ma’lumki, kvadratning yuzasi uning
tomoni kvadratiga teng, ya’ni kvadratning yuzasi S,
uning tomoni uzunligini desak, u holda ular orasida
a
2
bog’lanish mavjud.
Agar miqdorning har bir qiymatiga miqdor-
ning yagona qiymati mos kelsa, miqdor miqdorning
funksiyasi deyiladi. Bu holda x − argument yoki erkli
o’zgaruvchi, y − esa funksiya yoki erksiz o’zgaruvchi
deyiladi. va miqdorlar o’rtasidagi bog’lanishni o’rna-
tuvchi moslik orqali belgilanadi va quyidagicha yozi-
ladi: (x)Argumentning qabul qilishi mumkin
bo’lgan qiymatmatlari to’plami funksiyaning aniqlan-
ish sohasi, funksiyaning o’zi qabul qilishi mumkin bo’l-
gan qiymatmatlari to’plami funksiyaning o’zgarish so-
hasi yoki qiymatlar to’plami deyiladi. funksiyaning
aniqlanish sohasi D() bilan, uning qiymatlar to’plami
E() bilan belgilanadi. Funksiya analitik, jadval va
grafik usullar bilan berilishi mumkin. Agar moslik biror
formula yordamida berilgan bo’lsa, funksiya analitik
usulda berilgan deyiladi. Masalan,
1) = 3x; 2) x
2
; 3) =

− x; 4) =
x
3
+ 8
x − 2
funksiyalar analitik usulda berilgan. Agar analitik usul-
da berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi to’g’risida
alohida shart qo’yilmagan bo’lsa, u holda (x) da
o’ng tomonda turuvchi ifoda ma’noga ega bo’ladigan
ning barcha qiymatlari olinadi. Yuqorida keltiril-
gan 1- va 2-funksiyalarning aniqlanish sohasi haqiqiy
sonlar to’plami, ya’ni D() = dir. 3-funksiyaning
aniqlanish sohasi D() = (−∞; 5] dan, 4-funksiyaning
aniqlanish sohasi D() = (−∞; 2) ∪ (2; ) dan iborat.
Juft va toq funksiyalar.
Agar (x) quyidagi ikki shartni qanoatlantirsa:
1) ixtiyoriy x ∈ D() dan −x ∈ D() ekanligi kelib
chiqsa, 2) ixtiyoriy x ∈ D() uchun (−x) = (x)
bo’lsa, ga juft funksiya deyiladi.
Agar (x) quyidagi ikki shartni qanoatlantirsa:
1) ixtiyoriy x ∈ D() dan −x ∈ D() ekanligi kelib
chiqsa, 2) ixtiyoriy x ∈ D() uchun (−x) = −f (x)
bo’lsa, ga toq funksiya deyiladi. y = 2x − funksiya
toq, = 3x
2
− funksiya juft funksiyaga misol bo’ladi.
Agar juft funksiya bo’lsa, uni f
+
bilan, agar f
toq funksiya bo’lsa, uni f

bilan belgilaymiz. Juft va
toq funksiyalar quyidagi xossalarga ega:
1.
α·f
+
ϕ
+
(α·f

ϕ

) juft (toq) funksiya-
ning songa ko’paytmasi juft (toq) funksiya
bo’ladi.
2.
f
+
g
+
ϕ
+
juft funksiyalar yig’indisi va
f
+
− g
+
ψ
+
juft funksiyalar ayirmasi yana
juft funksiya bo’ladi.

107
3.
f
+
· g
+
ϕ
+
juft funksiyalar ko’paytmasi va
f
+
g
+
ψ
+
juft funksiyalar nisbati yana
juft funksiya bo’ladi.
4.
f
+
·g

ϕ

juft va toq funksiyalar ko’paytma-
si va f
+
g

ψ

juft va toq funksiyalar
nisbati toq funksiya bo’ladi.
5.
f

·g
+
ϕ

toq va juft funksiyalar ko’paytma-
si va f

g
+
ψ

toq va juft funksiyalar
nisbati toq funksiya bo’ladi.
6.
f
n
+
ϕ
+
, n ∈ N juft funksiyaning ixtiyoriy
natural darajasi juft funksiya bo’ladi.
7.
f

g

ϕ

toq funksiyalar yig’indisi va
f

− g

ψ

toq funksiyalar ayirmasi toq
funksiya bo’ladi.
8.
f

· g

ϕ
+
toq funksiyalar ko’paytmasi va
f

g

ψ
+
toq funksiyalar nisbati juft
funksiya bo’ladi.
9.
f
2n

ϕ
+
, n ∈ N toq funksiyaning ixtiyoriy
juft natural darajasi juft funksiya bo’ladi.
10.
f
2n−1

ϕ

, n ∈ N toq funksiyaning ixtiy-
oriy toq natural darajasi toq funksiyadir.
11.
f
+
g

juft va toq funksiyalar yig’indisi na
toq na juft funksiya bo’ladi.
12.
f
+
− g

juft va toq funksiyalar ayirmasi na
toq na juft funksiya bo’ladi.
Davriy funksiyalar.
Shunday T > 0 soni mavjud bo’lib, (x) quyidagi
ikki shartni qanoatlantirsa: 1) ixtiyoriy x ∈ D() uchun
x ∈ D() bo’lsa, 2) ixtiyoriy x ∈ D() uchun
(x) = (x) bo’lsa, ga davriy funksiya deyi-
ladi. Bu holda soni (x) funksiyaning davri
deyiladi. Davriy funksiyaga misol sifatida ning kasr
qismi, ya’ni (x) = {x} ni olish mumkin. Bu funksiya-
ning davri = 1Haqiqatan ham (+ 1) = {x + 1=
{x} (x)Agar va lar davrli funksiyalar bo’lsa,
u holda ularning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va
nisbati ham davrli funksiyalar bo’ladi. Keyinchalik
biz ko’rsatamizki, trigonometrik funksiyalardan sin x
va cos funksiyalar 2π davrli, tgx va ctgx funksiyalar π
davrli funksiyalar bo’ladi. Agar va larning davrlari
o’lchovdosh bo’lmasa, ularning yig’indisi (ayirmasi) davriy
funksiya bo’lmaydi. Masalan, ϕ(x) = {x}+sin davriy
funksiya emas. Ammo (x) = {x} davriy funksiya
bo’lib, davri = 1, g(x) = sin esa 2π davrli funksiyadir.
Monoton funksiyalar.
[ab] kesmada aniqlangan (x) funksiya, shu kesma-
dan olingan har qanday x
1
, x
2
lar uchun x
1
< x
2
bo’lgan-
da (x
1
< f (x
2
) bo’lsa, ga [ab] kesmada o’suvchi
funksiya deyiladi. [ab] kesmada aniqlangan (x)
funksiya, shu kesmadan olingan har qanday x
1
, x
2
lar
uchun x
1
< x
2
bo’lganda (x
1
> f (x
2
) bo’lsa, f
ga [ab] kesmada kamayuvchi funksiya deyiladi. Beril-
gan kesmada faqat o’suvchi yoki kamayuvchi bo’lgan
funksiyalar monoton funksiyalar deyiladi. = 2funk-
siya [1; 0] kesmada o’suvchi, x
2
funksiya esa
[1; 0] da kamayuvchi funksiyaga misol bo’ladi. Agar f
va funksiyalar [ab] kesmada o’suvchi bo’lsa, ularning
yig’indisi ham [ab] da o’suvchi bo’ladi. Agar va g
funksiyalar [ab] kesmada kamayuvchi bo’lsa, ularning
yig’indisi ham [ab] da kamayuvchi funksiya bo’ladi.
Ammo o’suvchi funksiyalarning ayirmasi o’suvchi bo’l-
masligi mumkin. Masalan, (x) = x
2
+ 1 funksiya
[0; 2] kesmada o’suvchi, g(x) = 2ham [0; 2] kesmada
o’suvchi. Ularning ayirmasi bo’lgan ϕ(x) = x
2
+ 1 
2= (x − 1)
2
funksiya [0; 1] da kamayuvchi, [1; 2]
kesmada o’suvchi. Demak, ϕ(x) funksiya [0; 2] kesmada
monoton emas.
1.
(96-9-10) Funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
=
s
x(+ 1)
(x − 2)(4 − x)
A) [1; 0] ∪ (2; 4)
B) (1; 0) ∪ [2; 4]
C) (1; 0][2; 4)
D) (−∞1)(0; 2)(4; )
Yechish: Berilgan funksiya aniqlangan bo’lishi
uchun ildiz ostidagi ifoda manfiy bo’lmasligi kerak,
ya’ni
x(+ 1)
(x − 2)(4 − x)
≥ 0.
Uni oraliqlar usuli bilan yechib x ∈ [1; 0](2; 4)
ekanini hosil qilamiz. Javob: [1; 0] ∪ (2; 4) (A).
2.
(96-3-16) (x) =
x − 2
x
2
− 1
funksiyaning aniqlanish
sohasini toping.
A) (0; )
B) (−∞; 1) ∪ (1; )
C) (−∞)
D) (−∞1) ∪ (1; 1) ∪ (1; )
3.
(96-12-17) (x) =
+ 2
x
2
− 1
funksiyaning aniqlanish
sohasini toping.
A) (−∞)
B) (−∞1) ∪ (1; 1) ∪ (1; )
C) (−∞; 0)
D) (0; )
4.
(99-1-12) =
2x − 3
x(+ 2)
funksiyaning aniqlanish
sohasini toping.
A) (−∞2) ∪ (2; 0) ∪ (0; )
B) (−∞; 0) ∪ (2; )
C) (−∞2) ∪ (0; )
D) (−∞; 15) ∪ (15; )
5.
(00-6-21) Funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
=
r
x
2
− 4+ 4
− x
2
A) (1; 1)
B) (1; 1) ∪ {2}
C) (1; 2)
D) (−∞1) ∪ {2}
6.
(96-3-70) Funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
=
s
(
Download 1.09 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   51




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling