Magnit maydoni. Bio-savar-laplas qonuni va uning tadbiqlari

1.4 BIO – SAVAR – LAPLAS QONUNI
Bio va Savar turli shakldagi tokli o`tkazgichlar atrofidagi magnit maydonlarni tekshirish natijasida tokli o`tkazgichdan g masofa uzoqlikdagi nuqtaning magnit induksiyasi o`tkazgichdagi tok kuch / ga tug`ri proporsional, g ga esa teskari proporsional ekanligini aniqladilar. Keyinchalik, Laplas ixtiyoriy shakldagi tokli o`tkazgich atrofidagi nuqtalar uchun magnit induksiyani aniqlash imkonini beradigan formulani taklif etdi. Bunda Laplas maydonlar superpozitsiyasi prinsipidan foydalandi. Bu prin­sip umumiy xolda quyidagicha ta’riflanadi: bir necha toklar tufayli vujudga kelayotgan maydonning ixtiyoriy nuqtadagi magnit induksiyasi (V) aloxida toklar vujudga keltirayotgan maydonlarning ayni nutqtadagi magnit induksiyalari (Vj) ning vektor yig`indisiga teng bo`ladi, ya’ni
(1.1)

1.11-rasm
Ixtiyoriy shakldagi tokli o`tkazgichni dl uzunlikdagi elementar bulakchalardan iborat deyish mumkin. Bu bo`lakcha uzunligining undan o`tayotgan tok kuchi / ga ko`paytmasini, ya’ni tok o`tayotgan tomonga yo`nalgan vektor !dl ni «tok elementi» deb atash odat bo`l­gan. Shuning uchun ixtiyoriy shakldagi tokli o`tkazgich xosil qilayotgan may­donning biror nuqtadagi magnit in­duksiyasi ushbu tokli o`tkazgichning tarkibiy qismlari deb qaralayotgan tok elementlari tufayli vujudga kelishi lozim bo`lgan maydonlar magnit induksnyalarining vektor yig`indisidan iborat bo`lishi kerak, ya’ni
(1.2)
har bir tok element toki (1.11-rasm) xolda vujudga keltirilgan maydoning magnet induksiyasi
 (1.3)
munosabat bilan aniqlanadi. dB ning moduli uchun quyidagi ifoda o`rinli:
 (1.4)
Mazkur munosabatlar Bio — Savar — Laplas qonunini ifodalaydi. (1.3) va (1.4) da r— tok elementidan magnit induksiyasi aniqlanayotgan nuqtaga o`tkazilgan radius-vektor; r - shu radius-vektor moduli; a — o`tkazgich elementar bo`lakchasi dl bilan r orasidagi burchak;  ₀ = 4π·10^-7 N/A² - esa magnit doimiysi deb ataladi.

1.12-rasm
dB ning yo`nalishi dl va r vektorlardan o`tuvchi tekislikka perpendikulyar bo`ladi: o`ng vint dl yo`nalishida ilgarilanma xarakatlanishi uchun vint dastasi bo`ralishi lozim bo`lgan tomon dB ning yo`nalishini ko`rsatadi.