Magnit maydoni. Bio-savar-laplas qonuni va uning tadbiqlari

1.5 TURLI SHAKLDAGI TOKLI O`TKAZGICHLARNING MAGNIT MAYDONLARINI HISOBLASH
Bio—Savar—Laplas qonunidan foydalanib turli shakl­dagi tokli o`tkazgichlar maydonlarining magnit induksiyasini xisoblash mumkin. Misol tariqasida bir necha xususiy xollarni ko`raylik:
1. Cheksiz uzun tug`ri chiziq shaklidagi o`tkazgichdan o`tayotgan tok (tug`ri tok) tufayli vujudga kelgan maydonning ixtiyoriy A nuqtadagi magnit induksiyasini xisoblaylik (1.12-rasm). Tanlab olingan A nuqtaning tug`ri tokdan uzoqligi r<sub>0</sub> bulsin.
Tok o`tayotgan o tkazgichni xayolan dl uzunlikdagi elementlarga ajrataylik. Bu tok elementlari vujudga keltirgan barcha dB larning yo`nalishlari bir xil bo`lib, ular chizmaning orqa tomoniga yo`nalgan. Shuning uchun natijaviy magnit maydon induksiyasi V xam dB bilan bir xil yo`nalishga ega bo`ladi. V ning qiymati esa dB lar modullarining yig`indisidan iborat. A nuqta­dan r masofa, uzoqlikdagi tok elementi vujudga keltirgan magnit maydon induksiyasining moduli (1.4) formula asosida topilishi lozim bo`lganligi uchun V ning modulini xisoblash operatsiyasi quyidagi integrallashga keltiriladi:
( 1.5)
1.12-rasmda foydalansak, bu formulaga kiruvchi r va dl- larning qiymatlari
(1.6)
ekanligini topamiz. Shuning uchun
(1.7)
bo`ladi. Bu ifodada integrallash chegaralarini 0 va l deb olindi, chunki cheksiz uzun tug`ri tokning barcha elementlari uchun a burchak shu intervalda uzgaradi. Shunday qilib, cheksiz uzun to`g`ri tok tufayli vujudga kelayotgan maydonning ixtiyoriy nuqtasidagi magnit induksiyasi o`tkazgichdan o`tayotgan tok kuchiga tug`ri proporsional va induksiyasi o`lchanayotgan nuqtaning o`tkazgichdan uzoqligiga teskari proporsionaldir,

1.13-rasm.
2. Radiusi R bo`lgan aylana shaklidagi o`tkazgichdan I tok o`tayotgan bulsin (1.13-rasm). Shu aylananing markazidagi magnit maydon induksiyasini aniqlaylik. Aylananing xar bir dl elementi va radiusi R orasidagi burchak ga teng bo`lganligi uchun Bio-Savar-Laplas qonuniga asosan :
(1.8)
Barcha dB lar aynan bir xil yo`nalishda, ya’ni aylana markazidan o`tuvchi musbat normal bo`ylab yo`nalgan. Shuning uchun natijaviy maydonning aylana markazidagi magnit induksiyasi:
(1.9)
bo`ladi . Aynan shaklidagi tokli konturning magnit momenti
(1.10)
bo`lganligi uchun (1.10) ni quyidagicha o`zgartirib yozish mumkin:
(1.11)
V va Pm vektorlar konturga o`tkazilgan musbat normal p bo`ylab yo`nalgani uchun qo`yidagi musbat o`rinli bo`ladi :
(1.12)