Magnit maydoni. Bio-savar-laplas qonuni va uning tadbiqlari

1.6 TO‘G‘RI O‘TKAZGICH MAYDONI
Amper qonunini sodda hol –I tok o‘tayotgan uzun to‘g‘ri o‘tkazgich uchun qo‘llab tekshiramiz. 1.14-rasmdagi o‘tkazgichdan r masofada joylashgan P nuqtadagi magnit maydon B ning qiymatini topaylik. (1.9) da foydalanilgan konturdagidek, qulay hol – r radiusli aylanani tanlaymiz, chunki bu konturning istalgan nuqtasida aylanag urinma bo‘lib yo‘nalgan. 1.14-rasmdagi aylananing istalgan qisqa segmenti uchun shu segmentga parallel bo‘ladi, demak, B_||=B. Aylanaviy konturni 100 segmentga bo‘ldik deb faraz qiling. U holda Amper qonuni bunday ko‘rinishni oladi:
(1.13)
Hama segmentlar o‘tkazgichdan bir xil uzoqlikda joylashgan, simmetriya tufayli har bir segmentdagi B bir xil bo‘ladi. B ko‘paytuvchini yig‘indidan tashqariga chiqaramiz:
(1.14)
Δl segmentlar uzunliklari yig‘indisi aylana uzunligi 2πr ga teng. Shuning uchun, biz
(1.15)
ni olamiz yoki
(1.16)
Bu ifoda uzun to‘g‘ri o‘tkazgich yaqinidagi magnit maydon uchun 1.12 tenglamaning aynan o‘zi, demak Amper qonuni ekperimental hol bilan mos keldi. Juda ko‘p tajribalar Amper qonuni mumiy holda ham to‘g‘ri ekanini ko‘rsatdi. Amaliyotda, oddiy va simmetrik vaziyatlar uchun magnit maydonni hisoblashda bu qonundan foydalanish mumkin. Uning muhimligi shundaki, bunda magnit maydon va tok bevosita va matematik nafis yo‘l bila bog‘lanadi. Amper qonuni elektromagnetizmning asosiy qonunlaridan biri hisoblanadi. Tok va maydon vaqt bo‘yicha o‘zgarmas bo‘lagan istalgan holatlarda bu qonun o‘rinli.
Solenoid ichidagi maydon. Endilikda Amper qonunini 1.15- rasmdagi ko‘p sonli halqali uzun o‘ram o‘tkazgich bo‘lgan solenoid (bo‘lim 20-7) ichidagi magnit maydonni hisoblashda qo‘llaymiz, hamda solenoid ichidagi umumiy magnit maydon 1.16 rasmda ko‘rsatilganidek har bir tok hosil qilgan maydonlar yig‘indisidir. Agar solenoidda o‘ramlar soni ko‘p va bir – biriga yaqin bo‘lsa, ichkaridagi magnit maydon oxirlaridan tashqari (1.16b da ko‘rsatilgan) deyarli bir jinsli va solenoid o‘qiga parallel bo‘ladi. Solenoiddan tashqarida maydon chiziqlari fazoda tarqalib ketadi, magnit maydon ichkaridagiga nisbatan ancha kuchsiz bo‘ladi. Amper qonunini qo‘llab, 1.16 rasmda ko‘rsatilgan, solenoid oxirlaridan uzoqdagi abcd konturni tanlaymiz. Bu konturni to‘rtta segmentdan tashkil topgan deb qaraymiz, to‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari: ab, bc, cd, da. 20-9 tenglama, Amper qonuni:
(1.17)
Chapdagi birinchi had nolga teng, chunki solenoid tashqarisidagi magnit maydon ichkaridagiga nisbatan ahamiyatsiz darajada. Shu bilan birga, vektor bc va da segmentlarga perpendikulyar, bu hadlar ham nolga teng.
 Haqiqatda, Amper qonuni cheksiz kichik segmentlar cheksiz ko‘p sonli bo‘lganda to‘ppa-to‘g‘ri bo‘ladi, ammo bu hisoblashda muammoga olib keladi¹.

1.14 – rasm. r  radiusli aylanaviy kontur

1.15 – rasm. (a) Bir necha o‘ramli solenoid hosil qilgan magnit maydon. (b) Ko‘p sonli o‘ramli solenoid uchun maydon deyarli bir jinsli.

1.16 – rasm. Solenoidning ko‘ndalang kesim ko‘rinishi. Oxirlaridan tashqari ichkaridagi magnit maydon tekis. Qizil uzlukli chiziq Amper qonuni uchun tanlanilgan kontur.  va  o‘quvchiga va kitobga tomon yo‘nalgan elektr toki yo‘nalishlar.

Shu tufayli, Amper tenglamasining chap tarafini shunchaki  deb yozamiz, bu erda,  solenoid ichidagi maydon va  esa cd ning uzunligi.  ni  ko‘paygan to‘g‘ri to‘rtburchak bilan o‘ralgan tokga tenglaymiz: Agar solenoiddan  tok oqayotgan bo‘lsa, abcd kontur bilan o‘ralgan umumiy tok  bo‘ladi, bu erda  kontur ichidagi o‘ramlar soni (1.16-rasmda  ).

O‘tgan bo‘limda ta’kidlaganimizdek Amper qonuni
(1.18)
(1.19)
ni beradi. Bu solenoid ichidagi magnit maydon qiymati.  faqatgina uzunlik birligidagi o‘ramlar soni  va tok  ga bog‘liq. Bu cheksiz solenoid uchun qat’iy tarzda to‘g‘ri, ammo, solenoid oxirida bo‘lmagan nuqtalardan uzoqdagi real magnit maydonlar uchun yaxshi yaqinlashishni beradi.Solenoid ichidagi magnit maydon yo‘nalishi yuqoridagi rasmdagi o‘ng qo‘l qoidasidan aniqlanadi va 1.16-rasmdagidek yo‘naladi¹.
1.7 MAGNIT INDUKSIYA VEKTORINING SIRT ORQALI OQIMI
B vektor ning dS sirt orqali oqimi yoki magnit oqim deganda
(1.20)
kattalik tushuniladi. Bu ifodadagi B_n=Bcosα, u B vektorning dS sirtga o`tkazilgan musbat normal p yo`nalishiga proeksiyasini ifodalaydi.  — sirtga o`tkazilgan musbat normal va V vektor orasidagi burchak (1.16-rasm). B ning sirt orqali oqimi mus­bat (cosα>0 bo`lganda) va manfiy (cosα <0 bo`lganda) qiymatlarga ega bo`la oladi.
Magnit induksiya vektorining ixtiyoriy S sirt orqali oqimi esa
(1.21)
ifoda yordamida aniqlanadi .Bir jinsli magnit maydonda yassi sirt B vektorga perpendikulyar tarzda joylashgan bo`lsa (ya’ni B<sub>n</sub>=B=const bulgan holda), (1.21) quyidagi kurinishga ega bo’ladi:
(1.22)
Mazkur munosabatdan foydalanib magnit oqimning SI dagi birligi—veber (Vb) ni aniqlash mumkin: I Vb — magnit induksiyasi 1 Tl bo`lgan bir jinsli magnit maydonda maydon yo`nalishiga perpendikulyar ravishda joylashgan 1 m<sup>2</sup> yuzli yassi sirtni teshib o`tadigan magnit oqimdir.Magnit oqimning o`lchamligi -
Magnit oqimning maksvell (Mks) deb atalgan, ST SEV 1052 — 78 ga asosan, foydalanilmayotgan birligi va V borasida quyidagi munosabat urinli:
1 Mks = 10^-8Vb.
B uchun Gauss teoremasi quyidagicha ta’riflanadi: Magnit maydon induksiyasi vektorining ixtiyoriy shakldagi berk sirt orqali oqimi nolga teng:
 (1.23)