Magnit maydoni va uning xususiyatlari 26-ma’ruza

2. Magnit maydonining skolyar potensiali.

Zaryadlarning hajmiy zichligi bo‘lgan nuqtalar to‘plamida va magnit maydonini potensial maydon sifatida qarash mumkin, ya’ni u shunday maydonki, uning har bir nuqtasi skolyar magnit potensial ga ega. Shunday qilib, bunday sohalar uchun quyidagini qabul qilish mumkin:

ga o‘xshash
Bizga ma’lumki, bo‘ladi.
Unda
Magnit maydonining ixtiyoriy nuqtasida magnit induksiya vektori liniyasining na boshi na oxiri yo‘q. Shuning uchun .
Unda (8)da ni divergensiyadan chiqarsak Bunga (7)ni qo‘ysak:

Shunday qilib, tok bilan band bo‘lmagan sohalar uchun magnit maydonining skolyar potensiali Laplass tenglamasiga bo‘y sinadi:

(Laplass tenglamasida edi).


3. Magnit maydon vektor potensiali.
Magnit maydonlarini hisoblash uchun magnit maydonining vektor-potensialidan keng foydalaniladi. Bu suniy ravishda kiritilgan vektor kattalik bo‘lib, u nuqtadan nuqtaga bir tekis (silliq) shunday o‘zgaradiki, uning rotori magnit induksiyasiga teng bo‘ladi:

Magnit maydoni induksiyasining bu ko‘rinishini tasavvur qilish uchun ixtiyoriy rotorning divergensiyasi aynan nolga teng bo‘lishini ko‘rsatish mumkin:
-bu magnit maydoni oqimining uzluksizlik prinsipidir.
Elektrotexnik hisoblarda vektor potensial ikki xil maqsadga erishish uchun ishlatiladi.
1-maqsad – (11) tenglama yordamida magnit induksiyasini aniqlash.
2-maqsad – qaydadir konturga tayangan magnit oqimini aniqlash.
4. Vektor potensial uchun Puasson tenglamasi.
(4) tenglama ning har ikki tomonini muhitning magnit singdiruvchanligi ga ko‘paytiramiz:

Magnit singdiruvchanligi o‘zgarmas bo‘lgan sohalarni qaraymiz, unda ni rotor amali ichiga kiritish mumkin.

Bundagi o‘rniga ni qo‘yamiz, ((11) formulagi qarang):

Buni matematika kursidagi ikkilangan vektorning vektor ko‘paytmasidan foydalanib yoyish mumkin:

hisob funksiyasi bo‘lgani uchun unga o‘zgarmas tok magnit maydonida quyidagi shartni qo‘yishimiz mumkin:

Bu vektor chiziqlari o‘z o‘ziga yopiq liniyalar ekanini ko‘rsatadi. (15)ni hisobga olgan holda (14) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Bu Puasson tenglamasining o‘zginasidir, faqat bu yerda u vektor kattalikka nisbatan tuzilgan.