Magnit maydoni va uning xususiyatlari 26-ma’ruza

Magnit maydoni va uning xususiyatlari
26-ma’ruza

1. 
   To‘la tok qonunining integral va differensial ko‘rinishi.
   
2. 
   Magnit maydonining skolyar potensiali.
   
3. 
   Magnit maydon vektor potensiali.
   
4. 
   Vektor potensial uchun Puasson tenglamasi.
   
5. 
   Magnit maydonlarni hisoblashning vazifalari.
   

1. 
   O‘tgan mavzudagi to‘la tok qonunining quyidagi ko‘rinishi
   

to‘la tok qonunining integral ko‘rinishi nomini olgan. U biror yopiq kontur bo‘yicha integrali bilan tok orasidagi bog‘lanishni beradi.
Maydon simmetriyasi bo‘lgan sharoitda integral ko‘rinishdagi to‘la tok qonunini ishlatish mumkin. Tok o‘tayotgan o‘tkazgich atrofida R radiusli A nuqtadan o‘tkazgichga perpendikulyar sirt bo‘yicha aylana o‘tkazamiz (1-rasm).

1-rasm

Simmetriklik shartiga ko‘ra magnit maydon kuchlanganligi aylanining barcha nuqtalarida bir xil bo‘ladi. Kuchlanganlik yo‘nalishi aylanaga urinma bilan mos tushadi. Shuning uchun

Bu to‘g‘ri tok bilan uning atrofida hosil bo‘lagan magnit maydoni kuchlanganligi orasidagi bog‘lanish.
(1) ifoda ixtiyoriy o‘lchamdagi, shu jumladan, juda kichik konturlar uchun ham o‘rinlidir.

2-расм

Qandaydir muhitda kichkina konturni ajratib olamiz (2-rasmda yo‘g‘on chiziq bilan o‘ralgan) va u bo‘yicha vektorining sirkulyatsiyasini tuzamiz. Ushbu kontur bo‘ylab maydon kuchlanganligining sirkulyatsiyasi yo‘g‘on chiziq bilan o‘ralgan yuzaga tayanib turuvchi tokka teng bo‘ladi.
Agar yuzacha kichik bo‘lsa tok zichligi G ushbu yuzacha chegarasida bir xil bo‘ladi, deb olish mumkin, unda yuzacha tayanib turgan tok quyidagicha teng bo‘ladi.

Bu yerda tok zichligi vektori G ning sirt normaliga, ya’ni yo‘nalishiga tasviri (prsksiyasi):

Ushbu ifodaning har ikki tomonini ga bo‘lib dagi limitini olamiz:

Bu ifodaning chap tomonida matematika kursidan ma’lum bo‘lgan rotorining yuza normaliga proeksiyasi turibdi.
Normal yo‘nalishiga rotor proeksiyasini
bilan belgilanadi.
Shunday qilib,
Agar ­proeksiyalar haqiqiy ifodalar bilan mos kelsa

Bu to‘la tok qonunining differensial ko‘rinishidir.
Dekard koordinata sistemasida u quyidagicha aniqlanadi:

Umumiy ko‘rinishda: