Махмудов э. Ж., Палуанов д. Т. Г и д р а в л и к а а с о с л а р и

и = — (r² - у²); dS - доира кесимининг юзаси, dS = 2п ■ уёу. 4v


Тулик сарф Q = f dQ ни х,исобга олиб,


^Q = f ^{(r2 -}у^2)2жу^—у
4v


8v


(4.21)


Шундай килиб, ламинар окимда суюкликнинг сарфи куйидаги формула буйича аникланади:


Q =


ж ■ igr 8v


(4.22)


Айлана кесимли кувурда окимнинг тирик кесим юзаси
S = ж ■ r² ни х,исобга олиб окимнинг уртача тезлиги 3 ни куйидаги формула оркали аниклаш мумкин


(4.23)


S 8v
Окимнинг уртача тезлиги кийматларини унинг максимал кийматига нисбати характеристикаси учун уртача тезлик


4

коэффициентини киритамиз ва у к харфи билан белгиланади ва

3


нисбатига тенг, яъни


Уп


3
к = = 0,5 (4.24)


Бу шуни айтмокдаки, ламинар окимда суюклик х,аракатининг уртача тезлиги максимал тезликдан икки баробар кичик, ва ламинар оким 0,5м _max га тенг булган уртача
тезликдаги эквивалент оким билан алмаштирилиши мумкин.
Ламинар окимнинг тирик кесимида тезликларнинг таркалиши текис булмаганлиги сабабли кинетик энергиянинг узгаришини х,исобга олувчи Кориолис коэффициенти назарий йул билан аникланиши мумкин. Ламинар окимда Кориолис коэффициенти 2 га тенг, яъни а = 2 .
Демак, ламинар окимнинг хакикий кинетик энергияси тезликларнинг параболик таксимланиши, яъни тезликларнинг текис таксимланишида уша оким кинетик энергиясидан икки баровар куп.

4. 
   Ламинар окимда гидравлик каршилик конуни
   
   23. 
       ифодадаги окимнинг уртача тезлиги учун гидравлик ^hf d
       

киялик i = — ва r = — кийматларни куямиз ва куйидагини


тенгламани оламиз:


hfgd²
3 =^f— (4.25)
32lv
Бу ердан h_f ни топамиз:
32Ш
hf =—^~ (426)
^f gd²
Олинган ифода харакатнинг ламинар тартибида гидравлик каршилик конунининг математик ифодасини такдим этади. Ламинар тартибда кувурнинг узунлик буйича йукотилган


и
max




босими биринчи даражадаги окимнинг уртача тезлигига т^ри пропорционал (шундай килиб, сарф Q = 3S ).

5. 
   Дарси коэффициенти
   

^hf =—7^ •Х7Г = ^--— (4.27)


h_f учун (4.26) формуланинг сурат ва махражини 23 га
купайтириб, куйидагини оламиз:
32lv3 23 = 64 l 3
gd² 23 3d d 2g
v
Олинган ифодани Дарси-Вейсбах формуласи билан солиштириб, куриниб турибдики, айланали кувурда суюкликнинг ламинар окимида Дарси коэффициенти (гидравлик каршилик коэффициент)
Я = -64 = ** (4.28)
3d Re ^v '
v
тенг.
Умумий холда Дарси коэффициенти суюклик хдракатининг ламинар тартиби учун куйидагича аникланади:
Я = ^А (4.29)
Re
A коэффициенти кийматлари справочниклардан олинади. Эксперимент йули билан аникландики, кувур холатига боглик холда A = 64...150.


4.3. Суюклик х,аракатининг турбулент тартиби ва унинг
конуниятлари
Суюклик харакатининг турбулент тартиби табиатда ва техникада энг куп таркалган булиб, кийин гидравлик ходиса хисобланади. Х,озирги вактда турбулент тартиб учун изчил назария йук. Шунинг учун турбулент харакатнинг яримэмпирик




назариялари ва эмпирик формулалар деб аталувчи экспериментал маълумотлардан фойдаланилади.

1. 
   Тезлик ва босим пульсациялари
   

Юкорида келтирилганидек турбулент оким - бу суюкликнинг тартибсиз харакати. У учун суюкликнинг аралашиши, оким жараёнида тезлик ва босим пульсациялари характерли.
Натижада турбулент окимда суюклик заррачалари харакатининг кийин характери, унинг исталган нуктасида хар доим вакт ичида оний тезлик катталик ва йуналиш буйича янги кийматлар кабул килинади. Бу тебранишлар вакт буйича оний махаллий тезлик, яни тезлик пульсацияси дейилади. Тезлик пульсацияси босим пульсацияси билан бирга кузатилади.
Агар аник курсатадиган узиёзар курилма ёрдамида тезлик пульсациясини вакт функцияси буйича улчасак ва ёзсак, унда куйидаги тасвирни оламиз (4.8-расм).

8. 
   расм. Тезлик пульсациясининг графиги
   

Тезлик катталиги бир канча урталаштирилган и киймати вакт буйича тартибсиз тебранади ва у ушбу холатда доимий булади.
Х,исобларни соддалаштириш учун “уртача махаллий тезлик и ” тушунчаси киритилади. Бу уртача тезлик окимнинг ихтиёрий нуктасидан маълум вакт орасида утади. Бу тезликни тажрибалар курсатадики, оний тезликлар куп тебранишларга карамай амалда доимий ва окимнинг параллел укида булиб колади.




Бу Бернулли тенгламасининг турбулент окимлари учун кабул килинади.
О. Рейнольдс ва Ж. Буссинесклар фикрига кура, турбулент окимни хисоблаш учун фараз килинган модель таклиф этган булиб, бу модель шундай суюклик окимидан иборатки, бунда заррачлар тезлиги махаллий буйлама тезликка тенг булиб, оким мавжуд булган мухитнинг барча нукталаридаги босим уртача р гидродинамик босимга тенг булади. Бундай моделларда кундаланг махаллий тезликлар, яъни турбулент кучиш эътиборга олинмайди.
Х,ар хил тирик кесимда махаллий тезлик вакт буйича урталашиб шу тирик кесимда урталаштирилган тезликлардан уртача тезлик сингари окимнинг уртача тезлиги 3 мавжуд.


Эксперимент тадкикоти билан аникландики, суюклик харакатининг турбулент тартибида окимнинг асосий кисмини турбулент ядро ташкил этади, кувурнинг девори атрофида эса юпка ламинар катлами ва юпка утиш катламидан ташкил топган чегаравий к;атлам мавжуд булади (4.9-расм).


Ламинар катлам калинлиги куйидаги формула буйича аникланади:

2. 
   Турбулент окимнинг тузилиши
   

Утши
хциииглш.

8. 
   расм. Турбулент оким тузилиши
   

S = (4.30)

3^X ReVX
бу ерда S - ламинар катлам калинлиги; v - кинематик ковушкоклик коэффициенти; 3 - окимнинг уртача тезлиги; X - гидравлик каршилик коэффициенти; Re - Рейнольдс сони; d - кувур диаметри.

3. 
   Уринма кучланишлар
   

Суюклик заррачаларининг кундаланг кучиши кушимча уринма кучланишларни вужудга келтиради.
Прандтлнинг яримэмпирик назариясига мувофик, тулик уринма кучланиш турбулент окимда иккита ташкил этувчи- лардан юзага келади: ковушкок ва турбулент кучланишлар:


du


Сdu^


2


т = т’ + т’’ = ц ъ р-1 — (4.31)
dy \ dy )
бу ерда Т - ковушкокли суюкликни вужудга келтирган (Ньютон конуни буйича аникланади) уринма кучланишлар; т" - окимдаги суюклик заррачаларининг кундаланг кучишини вужудга келтирган уринма кучланишлар (Прандтл конуни буйича аникланади); l - суюклик заррачаларининг кундаланг кучиши йулидаги узунлиги (аралашиш йули); л - динамик ковушкоклик коэффициенти; р - суюклик зичлиги.
Ёзилган ифода факат турбулент оким сохаси учун тугри, яъни ламинар катлам бундан мустасно.
Re нинг кичкина кийматларида устунлик биринчи кушилувчи Т хисобланди. Re купайиши билан l катталик тез ошади ва т" киймати Т дан катта булади. Re нинг маълум катта кийматларида Т киймати кичик катталикка эга булади.

4. 
   Турбулент окимда кесим буйича тезликларнинг
   таксимланиш конуни
   

Турбулент окимнинг кесим буйича тезликларнинг
таксимланиш конуни т' кичик кушилувчини х,исобга олмасдан
уринма кучланишлар формуласидан аникланиш мумкин:
( _du Л²
т - т" = р-1² — (4.32)
dy J
т
—dy (4.33)
Р


Бу ердан du — ^1
1 \


т

• 
  катталиги тезлик улчови сингари улчанади ва динамик Р
  

тезлик u номини олади, яъни u —


*
_u
Унда du dy (4.34)
Прандтл кундаланг аралашув йулини l деворлар орасидаги масофа ва куриб чикилаётган нукта y га чизикли богликлигини таклиф этди, яъни

50. 
    - Ky (4.35)
    

бу ерда K - пропорционаллик коэффициенти, улчамсиз катталик (турбулент окимнинг универсал доимийси).
*
u
Унда du — — dy (4.36)
^кУ
(4.36) ифодани интеграллаб,
_*
u
u = — ln y + C (4.37)
K
ни оламиз.
C доимий кийматни y - r , u — u_max даги шартдан топамиз, яъни


*


*

Бу ердан

^u max = K In ^r + ^C


K


(4.39) ифодадан C кийматини (4.37) формулага куйиб,


^u л y
^u = ^u max +— ^ln“
Kr


(4.38)
(4.39)
(4.40)


ни оламиз.
Шундай килиб, турбулент тартибда суюкликнинг катламларидаги тезликлар таксимланиш конуни олинди, у логарифмик х,исобланади. 4.10-расмда турбулент окимнинг тезликлар эпюраси келтирилган.