Mahmudovavaning matematika kursini takrorlash fanidan mustaqilish I

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI


BT VA STI YO’NALISHI
17.22 -GURUH TALABASI
MAHMUDOVAVANING
MATEMATIKA KURSINI TAKRORLASH FANIDAN


M U S T A Q I L I S H I
Mavzu: Zanjirli kasrlar va ularning ba’zi xossalari




Farg’ona - 2018
Zanjirli kasrlar va ularning ba’zi xossalari


Reja:


1. Berilgan sonning butun kismi va kasr kismlarini
ifodalovchi funktsiyalar.
2. Berilgan kasrni zanjirli kasrga yoyish.
3. Munosib kasrlar va ularning xossalari.
1. Agar a butun son m-natural son bulsa, u holda qoldiqli bulish haqidagi teoremaga kura

kurinishda yagona usulda ifodalash mumkin. Bu erda q-chala bulinma, r-qoldiq (1)ni

ya’ni q soni dan oshmaydigan eng katta butun sondir.
Bu q soni ratsional kasrning butun qismi deyiladi va kurinishda belilanadi. ayirmaga sonining kasr qismi deyiladi va kurinishda belgilanadi.
Umuman nafaqat ratsional sonning balki x haqiqiy sonning ham butun qismini qarash mumkin. funktsiyaga butun qism funktsiyasi, ga esa kasr funktsiyasi deyiladi.
.
butun qism funktsiyasi va kasr funktsiyalarining grafiklarini chizish mustaqil topshiriq.
funktsiyaning xossalaridan foydalanib n ni tub kupaytuvchilarga ajratish mumkin. kupaytmada r tub soni qanday daraja  bilan qatnashishini aniqlaylik. 1 dan n gacha sonlar orasida r ga bulinadigan sonlar ta, shularning orasida r² bulinadiganlarining soni h.k. r^k ga bulinadigan-larining soni . Demak
.
Shunday qilib

2. Faraz etaylik ratsional kasr berilgan bulsin, Evklid algoritmi:

dan foydalanib kasrni kuyidagicha yoza olamiz. (1) dan
(2)




-------------------------

(2) da
. (3)
(3) - ratsional sonining chekli zanjirli kasrga yoyilmasa deyiladi. Bunda
lar natural sonlar, q_i lar chala bulinmalar. (3) yozuv urniga

yozuv ham ishlatiladi. Agarda biz q_n>1 , bulishini talab qilsak (4) yagonadir. Aks holda yagona bulmaydi chunki
.
Misollar. 1).

Evklid algoritmidan foydalanib ham shuni hosil qilamiz.

Bu misollardan kurinadiki tug’ri musbat kasrni uzluksiz kasrga yoysak buladi. Agarda manfiy kasrni uzluksiz kasrga yoysak birinchi elementi buladi, chunki manfiy sonning butun qismi manfiy, kasr qismi esa hamma vaqt musbat sondir.
Shuningdek har qanday butun sonni mq(m) bir elementli uzluksiz kasr deb, har qanday kurinishdagi tug’ri kasrni esa deb qarash mumkin.
3. Uzluksiz kasrlarning tatbiqlarida munosib kasrlar deb ataluvchi Ushbu kasrlar muhim ahamiyatga ega:
yoki
Tushunaliki .
ga odatda k-tartibli munosib kasr deyiladi. Endi
deb olib uni hisoblashni qarab chiqamiz. ni hosil qilish uchun bilan almashtirish kerak.

bundan keyin doimo P₀q1, Q₀q0 deb olamiz.

va h.k.Endi faraz etaylik.

Demak matematik induktsiya metodiga kura

formula uchun urinli.Munosib kasrlarni hisoblashda quyidagi javdal ancha qulay