Махсус нисбийлик назариясининг элементлар р е ж а

Лоренц алмаштиришидан келиб чикадиган натижалар 
Турли санок системасидаги ходисаларнинг бир вактлиги.x₁#x₂, t₁=t₂ К¹ системаларда лоренц алмаштиришларига (10) асосан
_{   } (11)

координаталар ва

_{   } (12)
вакт моментлари мос келади. Ёзилган формулалардан куринадики, ходисалар К системада фазонинг айнан бир (х₁ = х₂) содир булса, k¹ сис-темада хам фазонинг айнан бир (х₁ ' = х '₂) ерида бир вактда (t'₁ = t ₂' )
содир булади. Агарда К системада ходисалар турли нукталарда содир булса, (х₁ х ₂) К¹ системада хам (х₁' , х ₂') содир булади. Лекин бир
вактли булмайди. (t t) жисмнинг узунлиги (1) ва (2) асосан
_{ } ёки _{ } (13)
Лоренц кискартирилиш деб юритилади. Турли системаларда ходисаларнинг давом этиш вакти (6) чи формулага асосан
_{   } x₁=x₂=x
вакт моментлари тугри келади. Бундай
_{ } t- белги киритсак _{ } (14)
хосил булади.
Бу формулада t ходисанинг процесс содир булаётган жисм билан биргаликда бир хил тезликда харакатланаётган системадаги соотлар буйича улчанган давом этиш вакти бу биргаликда жисм тинч туради. Бошкача айтганда жисм билан биргаликда харакатланаётган соат буйича аникланади. t вакт интервали жисмнинг v тезлик билан харакатланаётганлигини курсатиб турувчи системадаги соат буйича улчанади. Жисм билан бирга харакатлана-ётган система буйича улчанган вакт шу жисмнинг уз вакти деб юритилади. Доимий жисмга нисбатан харакатланаётган соотлер буйича улчанган вактга нисбатан кичик булади.


Тезликларни кушилишнинг релятивистик конуни
Биз бу ерда моддий нукта харакатини караб чикамиз. Нуктанинг холати К системада хар бир t вакт моментида x, y, z координаталари билан белгиланади. Нукта тезлик векторининг К системага нисбатан x, y, z укларига проекцияси
u_x=dx/dt, u_y=dy/dt, u_z=dz/dt, (15) дан иборат.
Худди шунга ухшаш К¹ система учун укларига проекцияси x`,y`,z`
<sub> </sub>=dx`/dt`, <sub> </sub>=dy`/dt`, <sub> </sub>=dz`/dt`, (16)
(9) формуладан <sub> </sub> (17)
<sub> </sub> (18) келиб чикади.
Олдинги учта тенгламани туртинчи тенгликка булиб, тезликлар учун бир системадан иккинчи системага утгандаги алмаштириш формуласига эга буламиз. k`=k
V << C булган холда система
_{ 
 } (19) га яъни классик механиканинг тезликларни кушиш формуласига утади.
_{ }
Агар жисм х укка параллел харакат килаётган булса, унинг К системага нисбатан u тезлиги ux билан мос К¹ системага нисбатан u¹
тезлик эса u¹ билан мос тушади. Бу хол тезликларни кушиш конуни ку-йидаги куринишга эга булади. u=(u`+)/(1+u`/c²) (19) U¹ тезлик С га тенг деб фараз килсак, U учун (19) формулага асосан куйидагича киймат келиб чикади.
_{ } (20)