Maktab matematika kursida matematik statistika masalalari

MAKTAB MATEMATIKA KURSIDA MATEMATIK STATISTIKA MASALALARI

Tursunova Barno Abdiyevna

Termiz Davlat Universiteti Matematik analiz kafedrasi o’qituvchisi
Bizga ma’lumki,8-sinf algebra kursida matematik statistika elementlari o’qitiladi. Unda matematik statistikaning asosiy tushunchalari bosh va tanlanma to’plamlar,tanlanma o’rtacha qiymati,modasi va medianasi tushunchalari keltirilgan. Ma’lumotlar tahlilini qilganda tanlanma parametrlarni baholash matematik statistikaning eng keng tarqalgan masalalaridandir. Tanlanma parametrlari bu o’rtacha qiymat(matematik kutilma) , dispersiya va o’rtacha kvadratik chetlanishdir. Matematik kutilma tanlanma qiymatlari(tasodifiy miqdor)ning zich joylashadigan o`rta qiymatni anglatsa, dispersiya tanlanma qiymatlari(tasodifiy miqdor)ning shu o`rta qiymat atrofida qanchalik tarqoqligini bildiradi.
Tasodifiy ravishda tanlab olingan n dona obyektning sinash(o’lchash,kuzatish) natijalari x₁,x₂,…x_n deylik,n tanlanma hajmi deyiladi. Tanlanmaning hadlari,odatda variantalar deyiladi,variantalarni o’sib borish tartibida joylashtirsak,variatsion qator hosil bo’ladi. Tadqiqot natijalarini tahlil qilganda, ma'lumotlarning sonli qatorda(variatsion qator) tarqalishi haqida tasavvurga ega bo'lish foydali bo'ladi.

 Tanlanma variatsion qatoridagi eng katta va eng kichik variantalar o'rtasidagi farq statistik ko'rsatkichlardan(baho) biridir, ammo qo'pol baho beradi.Taqsimotning siljimagan bahosi sifatida tanlanma o’rtacha qiymati olinadi.Amaliyotda eng ko'p ishlatiladigan statistik ko'rsatkich, ya’ni baho -dispersiya.

Misol.Biror tanlanma qator orqali berilsin: 4;8; 12; 7; 16; 13.

 Ushbu tanlanmaning arifmetik o'rtacha qiymatini hisoblaymiz.  Ma’lumki,bunda tanlanmadagi barcha variantalarning yig'indisini ularning soniga bo'linadi.

Tanlanmadagi har bir variantaning arifmetik o'rtacha qiymatdan og'ishini(chetlanishini) hisoblaymiz:

4 - 10 = –6;

8 - 10 = –2;

12-10 = 2;

7 - 10 = –3;

16-10 = 6;

13 - 10 = 3.

 

 E'tibor bering, og'ishlarning o’rtacha qiymati nolga teng:

(-6) + (–2) + 2 + (–3) + 6 + 3 = 0.

Ushbu ko'rsatkich ma'lumotlarning tarqalishini tavsiflay olmaydi, chunki har qanday variatsion qator uchun u doimo nolga teng bo'ladi.

Biz tanlanmaning kvadratik og'ishlarining qatorini tuzamiz va arifmetik o'rtacha qiymatini hisoblaymiz, ya'ni dispersiyani aniqlaymiz .  Ushbu tanlanma dispersiyasi 16 ga teng,chunki .

         Dispersiya - bu tanlanma qiymatlarining arifmetik o'rtacha qiymatidan chetga chiqish kvadratlarining arifmetik o'rtacha qiymati va D harfi bilan belgilanadi. 

         Dispersiya - bu tanlanma qiymatlari(tasodifiy miqdorlar)ning shu o`rta qiymat atrofida qanchalik tarqoqligini bildiradi.

 

Bir misolni ko'rib chiqaylik . Kim musobaqaga yaxshiroq tayyor?  

 

Sportchilar kamondan otish musobaqasiga tayyorgarlik ko'rishgan. Ikkala sportchi ham 7 marotaba 12 tadan nishonga qarata o’q uzishadi. Har bir marta natijalari bo'yicha nishonni urish natijalari yig'iladi.

                                Quyidagi ma'lumotlar olindi:

Birinchi sportchi : 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.

Ikkinchi sportchi : 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11

Har bir sportchi uchun o’rtacha qiymatni hisoblaymiz.

Birinchi sportchi:

Ikkinchi sportchi:

Natijalar bir xil.Endi har bir sportchi natijalarining dispersiyasini hisoblaymiz:

Birinchi sportchi:

Ikkinchi sportchi:

         Olingan qiymatlarga e'tibor bering.

                                Birinchi sportchida o’rtacha qiymatdan tarqoqligi kamroq (0,86<1,14)

                               

 Ushbu misol shuni ko'rsatadiki, teng arifmetik o'rtacha qiymatlar uchun, dispersiya natijalar orasida o’rtacha qiymatdan eng kichik tarqalishini aniqlashga imkon beradi. Xulosa shuki,birinchi sportchi yaxshiroq tayyorlangan.U barqaror natijani ko'rsatdi.

Dispersiyaning kamchiligi.

Agar o'rganilgan miqdorlar har qanday chiziqli o'lchov birliklarida o'lchanadigan bo'lsa: kilogramm, metr, soat va hokazo, demak, hisob-kitoblarning mohiyati bo'yicha dispersiya ushbu birliklarning kvadratlarida o'lchanadi, ya'ni bu birliklarning ba'zilari haqiqiy ma'noga ega emas. Shuning uchun, dispersiya ko'pincha o’rtacha kvadratik chetlanish bilan almashtiriladi . Odatda o’rtacha kvadratik chetlanish  harfi bilan belgilanadi va u dispersiyadan olingan arifmetik ildizga teng:

Yuqoridagi misolda o’rtacha kvadratik chetlanish  ni har bir sportchi uchun hisoblaylik:

Birinchi sportchi:

Ikkinchi sportchi:

x₁,x₂,…x_k tanlanmada x₁ varianta n₁marta,x₂ varianta n₂marta va hokazo x_k varianta n_k marta takrorlangan(kuzatilgan)bo’lsin. n₁, n₂,… n_klar chastotalar deyiladi,ravshanki, n₁+ n₂+… +n_k=n.

Quyidagicha jadval ko’rinishda berish qulay:

Sinash natijalari	x1	x2	…	xk
Chastota	n1	n2	…	nk

Bu holda o’rtacha qiymat (matematik kutilma)formula orqali topiladi,dispersiya esa

8-sinf algebra darsligi 195-betdagi 1-masalada o’rtacha qiymat hisoblanib,xo’jalik 1 gektar yerdan o’rtacha 32 sr hosil olgani topilgan.Dispersiyani hisoblaylik:x₁=33,n₁=100,x₂=30,n₂=50 va

Foydalanilgan adabiyotlar

1.A.A. Abdushukurov,T.M.Zuparov. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Tafakkur bo’stoni, Toshkent, 2015 y.

2.Gmurman B.Ye.”Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir qo’llanma”,Toshkent, “O’qituvchi”,1980y.

3.Sh.A.Alimov,O.R.Xolmuhamedov,M.A.Mirzaaxmedov ALGEBRA Umumiy o’rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik.Qayta ishlangan 4-nashri.”O’qituvchi” NASHRIYOT-MATBAA IJODIY UYI,Toshkent-2019 yil,188-200 betlar