Maple тизимининг ыисыача характеристикаси

6.2. Кетма- кектликларнинг кўпайтмасини ҳисоблаш

Кетма кектликларнинг кўпайтмасини ҳисоблаш учун қуйидаги функциялардан фойдаланилади:

product(f,k); product(f,k=m..n); product(f,k=alpha); product(f,k=expr);
Product(f,k); Product(f,k=m..n); Product(f,k=alpha); Product(f,k=expr);
Параметрлари
f - ифода
k - индекс
m, n - бутун сон ёки ифода
alpha - RootOf ифода .
Йиғиндини ҳисоблаш сингари кўпайтмани ҳисоблаш ҳам сонли ёки символли кўринишда бажарилаиши мумкин:
> product( k^2, k=1..4 );

> product( a[k], k=0..4 );

> product( a[k], k=0..n );

> product( k, k=RootOf(x^3-2) );

> Product(k^2,k=1..4)=product(k^2,k=1..4);

> restart:f:=[1,2,3,4,5,6];
f := [1, 2, 3, 4, 5, 6]
> product(f[k],k=1..6);
720
> product(f[k],k=1..3);
6
> product(n+k,k=1..6);
(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)*(n+5)*(n+6)
> Product(n+k,k=1..m)=product(n+k,k=1..m);

Кўпайтмани ҳисоблашда ҳам индекс ўзгарувчиси ортиб борувчи бўлиши шарт. Ушбу тартиб бузилса қўпол хатолар юзага келиши мумкин:
> product(a^2,a=1..3);

> product(a^2,a=3..1);

Иккинчи мисолда 3²*2²* 1²=9*4*1=36 бўлишига қарамасдан индекс камаювчи бўлганлиги сабабли нотўғри натижа ¼ олинди.

6.3. Ҳосилани ҳисоблаш

6.3.1. Ифодаларни дифференциаллаш функциялари diff ва Diff

Қуйидаги fⁿ(x) = dfⁿ(x)/dxⁿ кўринишидаги n-тартибли функцияларнинг ҳосиласини ҳисоблаш математик анализнинг энг кўп учрайдиган масалаларидан биридир. Дифференциаллашни амалга ошириш учун Maple 7 қуйидаги асосий функцияларга эга:

diff(a., xl, х2, .... xn) diff(a, [xl, х2, .... хn]) 
Diff(a, xl, x2, .... xn) Diff(a, [xl, x2, .... хn])
бу ерда а — дифференциалланувчи алгебраик ифода.
Юқоридаги функцияларнинг биринчиси (ҳисобланадиган diff(a., xl, х2, .... xn)  ва унинг инерт кўриниши Diff(a, xl, x2, .... xn))  a ифода учун xl, х2, ..., .хn ўзгарувчилар бўйича хусусий ҳосилаларни ҳисоблайди. Энг содда ҳолда diff(f(x),x) функция x ўзгарувчи бўйича f(x) функциянинг биринчи ҳосиласини аниқлайди. Агар n бирдан катта бўлса ҳисоблашлар рекурсив тарзда бажарилади, diff (f (х), х, у) функция diff(diff (f(x), х), у) га эквивалент.
Юқори тартибли ҳосилаларни ҳисоблаш учун $ операторидан фойдаланиш мумкин. Бунинг учун ўзгарувчининг номидан кейин ушбу оператор қўйилади ва ҳосиланинг тартиби кўрсатилади. Масалан, diff (f(x) ,x$4) ифода 4-тартибли ҳосилани ҳисоблайди ва diff (f (х) ,х,х,х.х) ёзувга эквивалент, diff (g(x,y) ,x$2,y$3) эса diff(g(x,y),x,x.y,y,y) га эквивалент.
Ҳосилани ҳисоблаш намуналари:
> Diff(sin(x),x)=diff(sin(x),x);

> Diff(sin(w*t),t)=diff(sin(w*t),t);

> Diff(sin(314*t),t)=diff(sin(314*t),t);

> Diff(a*sin(314*t),t)=diff(a*sin(314*t),t);

> Diff(a*sin(314*t),t$3)=diff(a*sin(314*t),t$3);

> Diff([x^3,x^n],x$2)=diff([x^3,x^n],x$2);

Қуйидаги мисолларда функцияни иккита ўзгарувчи учун дифференциаллаш келтирилган:

> f(x,y):=cos(x)*y^3;
f(x,y) := cos(x)*y^3
> Diff(f(x,y),x)=diff(f(x,y),x);

> Diff(f(x,y),y)=diff(f(x,y),y);

> Diff(f(x,y),x,y)=diff(f(x,y),x,y);

> Diff(f(x,y),x$4)=diff(f(x,y),x$4);

> Diff(f(x,y),y$3)=diff(f(x,y),y$3);

Дифференциаллаш натижасида олинадиган ифодалар бошқа ифодаларнинг таркибига кириши ҳам мумкин:

> a:=b*diff(x^3,x);