Maqsadli funksiya va uning xususiyatlari

MAQSADLI FUNKSIYA VA UNING XUSUSIYATLARI
Texnologik jarayonlarni optimallashtirish jarayoning matematik modelidan foydalanib amalga oshiriladi. Bunda, optimal shart-sharoitlar avval jarayonning matematik modelida aniqlanib, so‘ngra ishlab chiqarish uskunalarida tekshiriladi.
Optimallik kriteriysini texnologik parameirlar orqali ifodalangan matematik funksiyasiga ko‘rinishiga, maqsad funksiyasi deyiladi.
Biz, optimallik kriteriysi maqsad funksiyasini (R) asosiy iqtisodiy effektivlik ko‘rsatkichlari orqali ifodasini (R=f(V,E,F,K)) ko‘rgan edik. Bu ifoda optimallik kriteriysining umumiy ko‘rinishi. Konkret holda, maqsad funksiyasini quyidagiga ifodalash mumkin:
(x1,x2,...xn)- jarayonning asosiy parametrlari
R- maqsad funksiyasi.
Alohida parametrlarga xj (j=1,2,... n), umumiy holda, har xil tenglik ko‘rinishidagi,
Yj(x1,x2,...xn)=0 j=1,2,...n
vag tengsizlik ko‘rinishidagi
Yj(x1,x2,...xn) 0 j=1,2,...n 
cheklamalar qo‘yilgan bo‘lishi mumkin.
Agar, maqsad funksiyasi analitik ifodasi ma’lum bo‘lib, aytarlik murakkab bo‘lmasa va noma’lum o‘zgaruvchilar soni (m) katta bo‘lmasa, unda optimallashtirish masalasini yechish uchun analitik usullarni qo‘llash mumkin, ya’ni funksiyani klassik tahlil qilish usuli yoki Lagranj ko‘paytmalari usuli.
Agar, jarayon matematik modeli chiziqli tenglamalar orqali ifodalangan bo‘lsa, unda chiziqli dasturlash usulini qo‘llaniladi. Maqsad funksiyasi aniq bir ko‘rinishda ifodalanmagan bo‘lsa, unda ba’zi bir qiyinchiliklar vujudga keladi. Agar berilgan cheklamalar alohida o‘zgaruvchilarni (xj) qiyin hisoblanadigan funksiyasi ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, unda optimal qiymatlarni hisoblab topish ancha mushkullashadi vag maxsus hisoblash usullarini qo‘llashga to‘g‘ri keladi.
Bu turdagi masalalar, matematikaning maxsus bo‘limlari hisoblangan, chiziqsiz dasturlash bo‘limida ko‘riladi.
Maqsad funksiyasini va cheklamalarni geometrik interpretatsiyasi
Optimallashtish masalalarini yechishda, optimallik kriteriysining maqsad funksiyalashi eng yaxshi qiymatlariga mos keluvchi texnologik parametr qiymatlarini hisoblab topish kerak bo‘ladi.
Optimallashtirish kriteriysini bitta texnologik parametrdan bog‘liq funksiyasini R = f(x), 2-o‘lchamli koordinata tizimsida ko‘raylik
Bu masalaga xAgar, optimallik kriteriysi ikki texnologik parametrlardan (x1va x2) bog‘liq bo‘lsa, unda bu funksiya ekstremumi, fazoda uning o‘lchamli koordinata tizimida qidiriladi
Optimallik kriteriysi 3 va undan ko‘p parametrlarga (n) bog‘liq bo‘lsa, unda n-o‘lchamli tizimning geometrik interpretatsiyasi quyidagicha:
Chiziqsiz dasturlash usullari
Chiziqsiz dasturlash usullari ni ko’up qadamli yoki kursatkichlarni ketma-ket (qadamma-qadam) yaxshilash usuli sifatida tasavvur qilinadi. Bu usullarda hisoblash qadamini tug‘ri tanlash nisbatan katta muammo hisoblanib, bu masalani tug‘ri hal qilinishi u yoki bu usulni qullashni qanchalik samaradorligini kursatadi.
Chiziqsiz dasturlash usullarining kupchiligi n-ulchamli fazoda optimumga qarab harakatlanish taktikasini qullaydi. Bunda qandaydir boshlang‘ich yoki oraliq holatdan X(k), keyingi holatga X(k+1), X(k) vektorini qaram deb nomlangan X(k) qiymatga uzgartirish bilan utiladi.