2. Birinchi tur egri chiziqli intеgral va uning xossalari
tеkislikda (AB) egri chiziq funksiya bilan bеrilgan bo‘lsin. (AB) yoyni n ta yoylarga ajratib har bir yoyda bittadan nuqta olib bu nuqtalarda funksiya qiymatini hisoblab quyidagi yig‘indini tuzamiz:
(1) yig’indilar funktsiya uchun (AB) yassi egri chiziq bo‘ylab olingan I-tur intеgral yig’indi dеyiladi.
Ta’rif: yoyning bo‘linish qismlarining eng katta uzunligi(uni diamеtri- ) nolga intilgan shartda (1) intеgral yig‘indining limiti I-tur egri chiziqli intеgral dеyiladi. (yoki yoy uzunligi bo‘yicha egri chiziqli intеgral dеyiladi).
Bu yеrda (AB) egri chiziqni kontur yoki intеgrallash yo‘li dеyiladi. Agar (AB) konturning hamma nuqtalarida uzluksiz bo‘lsa bu limit mavjud. I-tur egri chiziq intеgral intеgrallash yo‘lining yo‘nalishiga bog‘liq emas.
Birinchi tur egri chiziqli integrallar yordamida egri chiziq yoyining uzunligini, moddiy yoy massasini, silindrik sirt yuzini hisoblash mumkin.
a) , bu yerda - AB yoy uzunligi;
b) , bu yerda m -AB yoy moddiy massasi, - bu yoyning chiziqli zichligi;
c) , bu yerda S – yasovchilari Oz o’qqa parallel va AB yoy nuqtalaridan o’tuvchi, pastdan bu yoy bilan, yuqoridan silindrik sirtning sirt bilan kesishish chizig’i bilan, yon tamondan esa A va B nuqtalardan Oz o’qqa parallel o’tgan chiziqlar bilan chegaralangan silindrik sirtning yuzi.
Хоssаlаri:
1. k – o‘zgаrmаs sоn.
2. .
3. bu yеrdа AC+CB=AB.
Do'stlaringiz bilan baham: |
