Ma’ruza №3. Matematik model va uning real ob’yekti orasidagi muvofiqlik

Sonli yechim. Tezlikdan olingan hosilani uning taqribiy ayirmali qiymati yordamida tasvirlaymiz:

Tenglama endi

ko`rinishni oladi.
Bu yerdan

Bu munosabat qo`yilgan masalani hal qiladi, chunki bu tenglik ixtiyoriy vaqt momentidagi tezlikni uning bundan oldingi qiymati yordamida topish imkonini beradi. Ya’ni, boshlang`ich qiymatdan boshlab vaqtdan keyin, so`ngra yana vaqtdan keyin va hokazo vaqtdan keyin tezlik qanaqa bo`lishini aniqlash mumkin.
Hisoblash natijalari.  deb olamiz. Bu holda tenglama quyidagi sodda ko`rinishga ega bo`ladi:

• 
  Analitik: . 
  
• 
  Sonli: .
  

Vaqtning oxirgi momenti sifatida ni tanlaymiz. Tezlikning bu vaqt momentidagi analitik (amalda aniq qiymati) qiymati quyidagiga teng:
.
Tezlikning shu qiymatini sonli usulda topamiz. Qadamning turli qiymatlaridan foydalanamiz.
Hisoblash natijalari quyidagi jadvalda keltirilgan:

	0.5	0.25	0.1	0.01	0.001	0.0001
	0.0009766	0.0031712	0.0051538	0.0065705	0.0067211	0.0067363

Sonli yechishda qadam uchun olingan sonli natija ( ) aniq yechimga yaqinligi ko`rinib turibdi. Bu esa qadam kichrayganda sonli yechim aniq yechimga intilishini bildiradi. Buni quyidagi grafikdan ham ko`rish mumkin.