Маъруза 8 8-мавзу. Узлуксиз (туташ) балкаларни ҳисоблашнинг уч момент тенгламаси

2. Узлуксиз балкаларни хисоблашни уч момент тенгламаси.
Узлуксиз балкаларда ортиқча номаълумлар сифатида таянч моментлари қабул қилиниб асосий система танланса, у ҳолда асосий система оддий балкалардан иборат бўлади. Ҳар бир оддий балка ўзига қўйилган юк ва таянч моментлари билан юкланган бўлади. (19.3-расм, а).
Асосий системанинг n таянчидан чапда ℓ_n ва ўнгда ℓ_n+1 оралиқларни қарасак, бу оралиқлар фақат ўзига қўйилган юкдан ва номаълум (Х_n-1, Х_n, Х_n+1) М_n-1, М_n, М_n+1 таянч моментларидан деформацияланади. У вақтда шу таянч учун каноник тенглама тузсак, бу тенглама 3 номаълумли бўлади.


(19.2)

Бирлик моментлардан ва ташқи юкдан қурилган эпюраларни (19.3-расм, б, в, г ва д) Верешчагин усулиёрдамида кўпайтириб, δ_n,n-1; δ_nn; δ_n,n+1; Δ_np ларни аниқлаб (19.2) тенгламага қўямиз. Озод ҳадни ўнг томонга ўтказиб, 6EI_о га кўпайтириб, қуйидаги тенгламани оламиз.

(19.3)
– Бу ерда оралиқларнинг келтирилган узунлиги;
ℓ_n – оралиқдаги ташқи юкдан қурилган эпюра юзаси сохта (фиктив) юк дан ҳосил бўлган ўнг таянчдаги сохта реакция кучи;
– оралиқдаги ташқи юкдан қурилган эпюра юзаси сохта юк данҳ осил бўлган чап таянчдаги сохта реакция кучи;
– оралиқ даги эпюра оғирлик марказидан (сохта юкдан) (n-1) –таянчгача бўлган масофа;
– оралиқдаги эпюра оғирлик марказидан ( сохта юкдан) (n+1) – таянчгача бўлган масофа;

I_о – оралиқларнинг келтирилган инерция моменти.

Агарда ЕI_n-1=EI_n=EI_n+1=EI₀= const бўлса, у вақтда (19.3)
. (19.4)