Маъруза: Илмий изланишларда статистик услублар

---

Маъруза: Илмий изланишларда
статистик услублар. 

---

Математик статистика асосланган хулосаларга эришиш мақсадида
статистик маълумотларга ишлов бериш услублари ва классификациясини
ўрганадиган математиканинг бир йўналиши бўлиб у эхтимоллик
назариясига асосланган. Бошқача айтганда математик статистика кам
заруриятли катта хажмдаги кузатилаётган тасодифий катталикларни унча
катта бўлмаган катталикларга имкон қадар кўп маълумотга сон жиҳатидан
кам сонли маълумотларни алмаштириш усуллари ҳақидаги таълимдир.
Кўп маротаба олинган ўлчовлар, кузатувларга асосланиб натижалар олиш,
илмий-амалий хулосаларга келиш статистик усул ҳисобланади. Объект,
жараён ёки механизм ҳақида унинг кўрсаткичларини ўлчашда хатоликлар
чегараланади. Масалан, техник изланишларда 5% гача хатолик бўлса
нормал хол ҳисобланади.
Математик статистика тасодифий ходисаларни ва воқеликларни ҳамда
уларнинг ўзгариш қонуниятларини ўрганади. Бунда тасодифий натижалар
кўп марта бир хил шароитда олиниб борилиб, жамланади, уларга
математик ишлов берилиб ҳулосаларга келинади.
Тасоддифий эхтимоллик характерига эга оммавий ходиса ва вокеаларни
тахлил килиш ва уларни умумлашган характеристикаларини олиш
мақсадида махсус математик статистик ишлоб бериш йули билан керакли
маълумот олиш методикасини ишлаб чиқишда математик статистика кенг
қўлланилади.

---

Тасоддифий воқейликларда кузатилаётган ўзига хос махсус қонуниятлари 
эхтимолликлар назарияси предмети ҳисобланади.
Эхтимоллик назарияси инженерлик амалиётида, биринчи навбатда турли техник 
энергетик (турли технологик жараёнлардаги) ускуналар ва қурилмаларнинг ишлаш 
ишончлилиги аниқлаш, ишлаб чиқарилаётган маҳсулот сифатини назорат қилиш, ишлаб 
чиқаришни ташкил қилиш каби масалаларни хал қилишда кенг ўрин тутмоқда.
Бизни ўраб олган борлиқдаги хар қандай ходисаларни “юзага келди”, “юзага келмади” 
воқейлик ҳисобланади. Воқейлик одатда лотин алфавитининг катта харфлари (A,B,C,D 
ва ҳакозо) билан ифодаланади (белгиланади). Агарда маълум комплекс шартлар 
бажарилганда “А” воқейлик юзага келса бундай воқейлик ишончли воқейлик дейилади.
Воқейлик ёки ҳодисани юзага келиши ёки келмаслиги ҳақида етарли маълумотлар 
бўлмайдиган ҳолда уни тасоддифий деб қаралади (қабул қилинади). n маротаба 
ўтказилган тажриба натижасида “А” воқейликни пайдо (содир) бўлиши “m” маротаба 
юзага келганда “А” воқеийликни содир бўлиш частотасини “m” ни “n” га нисбати 
орқали ифодаланади. Тажрибалар сони катта бўлмаган ҳолларда воқейликни 
қайтарилиши – частотаси тасоддифий характерга эга бўлади ва бир тур тажрибалардан 
иккинчи турга ўтганда ўзгариши мумкин.
Тажрибалар сони кўпайганда воқейликлар частотаси тасоддифийлик характерини 
йўқотади ва воқейликни эхтимоллиги деб аталувчи маълум бир ўртача доимий 
катталикка яқинлашиб бориб стабилашув тенденцияси намоёе бўлади. Ушбу 
эхтимоллик тажрибаларни кўп маротаба қайтарилиши билан боғлиқ бўлганлиги учун 
уни статистик эхтимоллик деб юритилади. 

---

Эхтимолликлар назарияси – воқейлик, ходиса ва жараёнларни уларни эхтимоллиги
имкониятлари нуқтаи назаридан тақосслаш (солиштириш) ҳақидаги фан соҳасидир.
Воқейликларни уларни имкониятлари нуқтаи назарда таққослаш даражаси (ўлчови)
мавҳум сон бўлиб воқейлик эхтимоллиги деб юритилади ва Р(А), Р(В).....Р(М)
белгилари билан белгиланади. Эхтимоллик қуйидаги асосий хусусиятларга эга:
1. Воқейликни эхтимоллиги “0” ёки “1” сонлари оралиғидаги сонлар билан
ифодаланади (0≤р(А) ≤1).
2. Ишончли воқейлик эхтимоллиги “1” га тенг.
3. Юзага келмайдиган (амалга ошмайдиган) воқейликнинг эхтимоллиги “0” га тенг
бўлади.
А,В.....М воқейликлардан биронтасини бошқаларга қараганда кам эхтимоллиги 
(имкониятлилиги) тўғрисида бирон бир асос бўлмаса улар тенг эхтимолли 
ҳисобланади.
А,В.....М воқейликларни биротасини юзага келиши бошқаларини вужудга келишига 
йўл қўймаса уларни бирга юзага келмайдиган воқейликлар дейилади.
А,В.....М воқейликлардан биронтасини юзага келишлиги муқаррар бўлса ушбу 
воқейликлар ягона эхтимол воқейлик ҳисобланади.
Бирга юзага келмайдиган ва ягона эхтимол воқейликлар қарама – қарши воқейликлар 
ҳисобланади.
“А” воқейликка қарама – қарши воқейлик Ā белги билан белгиланади. Қарама – қарши 
воқейлик Ā га бирламчи воқейлик А бўлади.
Бирга юзага келмайдиган ва ягона эхтимол воқейликлар мажмуаси А,В.....М 
воқейликлар тўла гуруҳи ҳисобланади.

---

Қишлоқ хўжалиги ишлаб чиқариш жараёнларида (масалан: чорвачилик 
маҳсулотларини қайта ишлашда) технологик жараёнларни амалга оширувчи электр 
двигателлардан биттаси ёки бир нечтаси ишдан чиқиши мумкин. Демак А ёки В 
воқейлик алоҳида ва бир вақтда содир бўлиши мумкин. А ва В воқейликлар 
йиғиндисини учунчи воқейлик С деб қабул қиламиз. Учинчи воқейлик с фақат А 
воқейлик ёки фақат В воқейлик ёки иккаласини бир вақтдаги содир бўлишини 
ифодалайди 
А ва В воқейликларни содир бўлиш эхтимоллиги график тасвири.
Бир вақтда содир бўлмайдиган воқейликларни қўйиш. Бир вақтда содир 
бўлмайдиган А ва В воқейликлар бир вақтда юзага келмайди.
Иккита 
бир вақтда содир бўлмайдиган воқейликлардан биронтасини А ёки В воқейлик 
юзага келиш эхтимоллиги Р(А+В) ушбу воқейликларни юзага келиш 
эхтимолликларини йиғиндисига тенгдир Р(А), Р(В), Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

---

Бир вақтда содир бўлмайдиган бир нечта воқейликларни қўшишнинг 
умумлашган теоремаси бир вақтда содир бўлмайдиган бир нечта 
воқейликлардан (А
1
ёки А
2
ёки А
3
.....ёки А
n
) биронтасини содир бўлиш 
эхтимолликлари йиғиндисига тенгдир:
Р(А
1
+А
2
+А
3
+....+А
n
)=Р(А
1
)+Р(А
2
)+Р(А
3
)+….Р(А
n
) ёки
Воқейликларни тўла гуруҳи эхтимолликлари йиғиндиси 1 га тенг: 





n
i
i
n
i
i
A
P
А
Р
1
1
)
(
1
)
(
1



n
i
i
A
P

---

Технологик линиянинг электр ускуналаридан иккитасини бир вақтда иш ҳолатда (соз) 
бўлиш воқейлиги яъни (А ва В воқейлик содир бўлиши) учунчи воқейликни юзага 
келтириши яъни технологик линияни нормал иш ҳолати «С» воқейлик содир 
бўлишига олиб келиши мумкин. 4.2-расм. А*В=(А ва В биргаликда)=С
Эхтимолликларни кўпайтириш теоремасига оид А ва В воқейликларнинг бир 
вақтда содир бўлишини график тасвири.
Иккита воқейлик А ва В ни биргаликда содир бўлишидан юзага келадиган С 
воқейлик А ва В воқейликлар кўпайтмаси (биргаликда содир бўлиши) деб аталади.

---

n
m
n
m
n
m
n
m
m
m
C
P
3
2
1
3
2
1
)
(






А ва В воқейликларни биргаликда содир бўлиш мумкин деб қараб уларни 
йиғиндиси С=А+В эхтимоллигини топиш керак. Содир бўлиши (юзага келиши) 
мумкин бўлган n натижалардан А воқейликга m
1
таси В воқейликга m
2
таси шароит 
яратиб беради.А ва В воқейликлар қўшма бўлганлиги учун уларни содир бўлишига 
шароит яратиб берувчи m
1
ва m
2 
натижалар орасида А ва В воқейликларни бир йўла 
содир бўлишига олиб келувчи (шароит яратиб берувчи) m
3
натижалар мавжуд яъни, 
С воқейликни юзага келтирувчи натижалар m=m
1
+m
2
-m
3
тенглама орқали 
ифодаланади.
Бинобарин: 
ёки Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
Иккита қўшма воқейликларни иккитасидан биттасини, А ёки В ни, юзага келиш 
эхтимоллиги уларни биргаликда содир бўлиши (юзага келиши) эхтимоллигисиз А 
ва В воқейликларни содир бўлиш эхтимолликлари йиғиндисига тенг (4.3 - расм).