Ma’ruza Kompleks o’zgaruvchili funksiya, ularning aniqlanish sohasi. Kompleks o’zgaruvchili funksiya limiti va uzluksizligi. Kompleks o’zgaruvchili

6-ta’rif. Agar oldindan berilgan har qanday kichik son uchun shunday musbat sonni topish mumkin bo’lsaki, o’rinli bo’lganda o’rinli bo’lsa, funksiya A o’zgarmas songa intiladi deyiladi va quyidagicha yoziladi
(1)
7-ta’rif. Agar oldindan berilgan har qanday kichik musbat son uchun shunday musbat sonni topish mumkin bo’lsaki, bunda o’rinli bo’lganda, tengsizlik o’rinli bo’lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi va quyidagicha yoziladi
(2)

Bu geometrik jihatdan funksiya nuqtada uzluksiz bo’lsa, (Z) tekisligidagi markazi nuqtada, radiusi -ga teng bo’lgan doira nuqtalari, (w) tekislikdagi markazi nuqtada, radiusi bo’lgan doira nuqtalariga o’tishini ko’rsatadi.

8-ta’rif. Sohaning har bir nuqtasida uzluksiz bo’lgan funksiyalar shu sohada uzluksiz deyiladi.
Кompleks o’zgaruvchili funksiyaning limiti va uzluksizligi ta’riflari haqiqiy o’zgaruvchining limiti va uzluksizligi ta’rifiga o’xshash bo’lgani uchun uzluksiz funksiyaning xossalari, ular bilan bajariladigan amallar, ular haqidagi teoremalar va ularning isboti ham haqiqiy o’zgaruvchili funksiyalar isbotlari kabi bo’ladi.
Uzluksizlikni quyidagicha ham ta’riflash mumkin: bo’lsa, va funksiya orttirmasi bo’ladi.
9-ta’rif. Agar haqiqiy kichik musbat uchun shunday son topish mumkin bo’lsa, bo’lganda o’rinli bo’lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi va quyidagicha yoziladi
(3)
Agar bo’lsa,

bo’ladi va
(4)
9-ta’rifdan quyidagi tengsizliklar kelib chiqadi
(5)
Demak, va funksiyalar nuqtada uzluksiz ekan.
5-misol. funksiya ixtiyoriy nuqtada uzluksizmi?
Yechish: