Ma’ruza maqsadli funksiya va uning xususiyatlari 1Maqsad funksiyasi

---

Ma’ruza-9.
MAQSADLI FUNKSIYA VA UNING XUSUSIYATLARI 
 
9.1Maqsad funksiyasi. 
Texnologik jarayonlarni optimallashtirish jarayoning matematik modelidan 
foydalanib amalga oshiriladi. Bunda, optimal shart-sharoitlar avval jarayonning 
matematik modelida aniqlanib, so‘ngra ishlab chiqarish uskunalarida tekshiriladi. 
Optimallik kriteriysini texnologik parameirlar orqali ifodalangan matematik 
funksiyasiga ko‘rinishiga, maqsad funksiyasi deyiladi. 
Biz, optimallik kriteriysi maqsad funksiyasini (R) asosiy iqtisodiy effektivlik 
ko‘rsatkichlari orqali ifodasini (R=f(V,E,F,K)) ko‘rgan edik. Bu ifoda optimallik 
kriteriysining umumiy ko‘rinishi. Konkret holda, maqsad funksiyasini quyidagiga 
ifodalash mumkin: 
R=f(x
1
,x
2
,...x
n
) 
bu yerda, 
(x
1
,x
2
,...x
n
)- jarayonning asosiy parametrlari 
R- maqsad funksiyasi. 
Alohida parametrlarga x
j
(j=1,2,... n), umumiy holda, har xil tenglik 
ko‘rinishidagi,
Y
j
(x
1
,x
2
,...x
n
)=0 j=1,2,...n 
vag tengsizlik ko‘rinishidagi 
Y
j
(x
1
,x
2
,...x
n
)

0 j=1,2,...n 
cheklamalar qo‘yilgan bo‘lishi mumkin. 
Agar, maqsad funksiyasi analitik ifodasi ma’lum bo‘lib, aytarlik murakkab 
bo‘lmasa va noma’lum o‘zgaruvchilar soni (m) katta bo‘lmasa, unda 
optimallashtirish masalasini yechish uchun analitik usullarni qo‘llash mumkin, 
ya’ni funksiyani klassik tahlil qilish usuli yoki Lagranj ko‘paytmalari usuli. 
Agar, jarayon matematik modeli chiziqli tenglamalar orqali ifodalangan 
bo‘lsa, unda chiziqli dasturlash usulini qo‘llaniladi. Maqsad funksiyasi aniq bir 
ko‘rinishda ifodalanmagan bo‘lsa, unda ba’zi bir qiyinchiliklar vujudga keladi. 
Agar berilgan cheklamalar alohida o‘zgaruvchilarni (x
j
) qiyin hisoblanadigan 
funksiyasi ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, unda optimal qiymatlarni hisoblab topish 
ancha mushkullashadi vag maxsus hisoblash usullarini qo‘llashga to‘g‘ri keladi. 
Bu turdagi masalalar, matematikaning maxsus bo‘limlari hisoblangan, 
chiziqsiz dasturlash bo‘limida ko‘riladi.