3. Funksiya uzilish nuqtalarining turlari .
1 - t a ‘ r i f . Agar f(x0 - 0)=f(x0) bo’lsa, ya’ni funksiyaning x0 nuqtadagi chap limiti funksiyaning x0 nuqtadagi qiymatiga teng bo’lsa, u holda f(x) funksiya x0 nuqtada chapdan uzluksiz deb ataladi.
2 - t a ‘ r i f . Agar f(x0 + 0)=f(x0) bo’lsa, u holda f(x) funksiya x0 nuqtada o’ngdan uzluksiz deyiladi.
Tabiiyki, agar f(x0 - 0)=f(x0)= f(x0 + 0) bo’lsa, u holda f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz bo’ladi. Agar
f(x0 - 0)f(x0) f(x0 + 0) (1)
munosabat o’rinli bo’lsa, x0 nuqta funksiyaning 1 tur uzilish nuqtasi bo’ladi.
Endi bir tomonlama limitlar f(x0 - 0) va f(x0+0) ni mavjud va chekli deb quyidagini ko’rib o’tamiz:
1) f(x0 - 0)= f(x0 + 0) f(x0) bo’lsin. Bu holda x0 nuqta funksiyaning uzilish nuqtasi bo’ladi.
Bunday holda f(x) dan faqat bitta x0 nuqtada farq qiladigan va bu nuqtada uzluksiz
funksiya mavjud bo’ladi. Bunday uzilish nuqtasi tuzatib bo’ladigan uzilish nuqtasi deyiladi.
2) f(x0 - 0) f(x0+0) bo’lsin. Bu holda x0 funksiyaning chekli sakrashga ega bo’lgan uzilish nuqtasi deyiladi. d=|f(x0 - 0)-f(x0 + 0)| cakrash kattaligi deyiladi.
3 - t a ‘ r i f . 1) va 2) holdagi uzilish nuqtalari 1- tur uzilish nuqtalari deyiladi.
Barcha boshqa uzilish nuqtalari 2 - tur uzilish nuqtalari deyiladi. Demak, cheksiz sakrashga ega bo’lgan uzilish nuqtalari va bir tomonlama limitlardan kam deganda biri mavjud bo’lmaydigan uzilish nuqtalari 2 - tur uzilish nuqtalari bo’ladi.
Misollar. 1.
Bu funksiya x=0 nuqtada cheksiz sakrashga ega, demak, bu nuqta 2 - tur uzilish nuqtasi bo’ladi.
4.Uzluksiz funksiyalar ustida amallar .
Teorema-1: Chekli sondagi uzluksiz funksiyalarning yig’indisi (ayirmasi) yana uzluksiz funksiya bo’ladi, ya’ni [f(x)g(x)]=f(x0)g(x0)
Teorema-2: Chekli sondagi uzluksiz funksiyalarning ko’paytmasi yana uzluksiz bo’ladi, ya’ni [f(x)g(x)]=f(x0)g(x0) teorema shartiga ko’ra f(x)g(x) limit ta’rifiga ko’ra f(x)g(x)= f(x) g(x)
Tenglikning o’ng tomonidagi limit ostidagi funksiyalar uzluksizlik ta’rifiga ko’ra f(x0) va g(x0) ni beradi. Shuning uchun f(x)g(x)=f(x0)g(x0) teorema isbotlandi.
Teorema-3: Agar f(x) va g(x)0 funksiyalari x0 nuqtada uzluksiz bo’lsalar, ularning nisbati ham shu nuqtada uzluksiz bo’ladi.
=
S A V O L L A R .
1. Uzluksizlik tushunchasining ta’riflari qanday?
2. Chapdan va o’ngdan uzluksizlik ta’riflari qanday?
3. Uzilish nuqtalari klassifikatsiyasi qanday?
4. Uzluksiz funksiyalar ustida amallar qanday bajariladi?
Do'stlaringiz bilan baham: |
