Ma’ruza O‘zgarmas tok elektr maydoni

25-ma’ruza
O‘zgarmas tok elektr maydoni

1. Tok zichligi va tok.

2. Om, Kirxgof va Joul-Lens qonunlarining differensial ko‘rinishlari.
3. Laplas tenglamalari.
4. O‘ztkazgichdagi elektr va magnit maydon orasidagi bog‘lanish.


1. Tok zichligi va tok
O‘tkazuvchan muhitda tashqi manbalar ta’sirida elektr maydoni hosil qilingan bo‘lsa, undan elektr toki oqadi. Elektr maydoni ta’sirida zaryadli zarrachalarni tartibli harakatiga tok deyiladi.
Muhitning tok o‘tkazish xususiyatini xarakterlaydigan kattalikki nisbiy o‘tkazuvchanlik deyiladi va harfi bilan belgilanadi,

Elektr maydonidagi o‘tkazuvchi muhitning asosiy kattaligi tok zichligi hisoblanadi, bu maydon kuchlanganligi yo‘nalishidagi vektor kattalikdir. U son jihatdan sirt element orqali o‘tuvchi ( berilgan nuqtada maydon kuchlanganligiga perpendikular) tok ning ga nisbatiga teng,
Tok esa umumiy holda quyidagicha aniqlanadi:

Shunday qilib tok, tok zichligining vektor oqimidir, u skolyar kattalik hisoblanadi.
2. Om, Kirxgof va Joul-Lens qonunlarining differensial ko‘rinishlari.
O‘tkazuvchi muhitda hajmi bo‘lgan kichik bir parallellopipedni ajratamiz. Parallellopiped yon qirrasining uzunligi , ko‘ndalang kesim yuzasining sirti . Ushbu hajmni shunday joylashtiramizki, maydon kuchlanganligi unda yon qirraga parallel yo‘nalgan (1-rasm),

Unda

bu yerda yo‘nalishdagi birilik vektor.
Tok
hajm elementidagi kuchlanish hajm elementidagi qarshilik



ifodaga uning ekvivalentlari ni qo‘ysak:
bundan

Bu (2) ifoda Om qonunining differensial ko‘rinishi deyiladi. Chetki elektr maydonlar (elektrostatik tabiatga ega bo‘lmagan – kimyoviy, elektrokimyoviy, issiqlik, termoelektrik, mexanik, elektromagnit jarayonlar sabab bo‘lgan) ishtirok etgan holda Om qonunining umumlashgan differensial ko‘rinishi:
Elementar hajmga kiruvchi va undan chiquvchi toklarning yig‘indisiga quyidagicha yoziladi:

Bu ifodaning chap va o‘ng tomonini V ga bo‘lsak

Bundan dagi limitni olsak
(41-ma’ruzaga qarang)
Shunday qilib, o‘tkazuvchi muhitda vaqt bo‘yicha o‘zgarmas maydon uchun

Bu ifodaga Kirxgof birinchi qonunining differensial ko‘rinishi deyiladi.
Bizga ma’lumki, qarshiligi R bo‘lgan o‘tkazgichdan o‘zgarmas I tok o‘tsa birlik vaqtda (sek) undan energiya ajralib chiqadi. 1-rasmdan foydalanib, o‘tkazuvchan muhitning birlik hajmidan birlik vaqt ichida ajralib chiqadigan energiyani topamiz.

Demak, o‘tkazuvchan muhitning birlik hajmidan birlik vaqt ichida son jihatdan ga teng bo‘lgan energiya ajralib chiqadi. Bu Joul-Lens qonunining differensial ko‘rinishiga xosdir.


3. Laplas tenglamalari.
Ostrogradskiy-Gaus teoremasining differensial ko‘rinishidan ma’lumki, shuningdek

Chunki edi, bu yerda
elektrostatik maydon kuchlanganligi;
elektrostatik maydon induksiyasi vektori;
erkin zaryadlarning hajmiy zichligi;
muhitning dielektrik singdiruvchanligi.
(7) ifodaga ni qo‘ysak

ning o‘rniga uning ekvivalenti (nabla ) ni yozamiz, o‘rniga esa operatorini yozib,

(8) tenglama Pausson tenglamasi deyiladi.
Agar bo‘lsa Pausson tenglamasining xususiy holi Laplas tenglamasi hosil bo‘ladi:

Laplas operatori deyiladi, ba’zan
ko‘rinishida ham yoziladi.
bo‘lib, Laplas tenglamasi dekard koordinat sistemasida



4. O‘ztkazgichdagi elektr va magnit maydon orasidagi bog‘lanish.
Magnit maydoni asosan magnit induksiyasi va magnit maydoni kuchlanganligi bilan xarakterlanadi.
Ular o‘zaro quyidagicha bog‘langan:
Bu yerda - magnit o‘zgarmasi,
SI sistemasida
magnit singdiruvchanligi.
Magnit maydonining namoyon bo‘lishi bu maydonga kiritilgan tokli o‘tkazgichga uning ta’sirida ko‘rinadi.
Tajriba ko‘rsatadiki, tokli o‘tkazgich elementiga magnit maydoni kuch bilan ta’sir qiladi.


2-расм

Bu kuch maydonning biror nuqtasida magnit induksiyasi ga va tok elementi ga perpendikulyar yo‘nalgan (2-rasm).
(12) ifodadan ko‘rinadiki, induksiya uzunligi birga teng bo‘lgan o‘tkazgichdan bir birliklagi tok oqayotganda ta’sir qiluvchi kuch orqali aniqlanadi.
SI sistemasida
Agar induksiya va element parallel bo‘lsa tok elementi magnit maydoni tomonidan mexanik ta’sirga uchramaydi, agar ular perpendikulyar bo‘lsa ta’sir qiluvchi kuch maksimal bo‘ladi. Chunki (2) formulada

Elektromagnit maydon o‘zaro bir biri bilan bog‘liq bo‘lgan elektr va magnit maydonini tasvirlaydi. Shunday qilib, magnit maydoni elektromagnit maydonning bir qismidir.
Magnit maydoniga joylashtirilgan o‘zgarmas tokga ta’sir qiluvchi kuch tok qiymatiga proporsional bo‘ladi.
Magnit maydoni tok tomonidan hosil qilinadi, qaerda tok oqsa u yerda magnit maydoni hosil bo‘ladi. Magnit maydoni bor joyda esa tokni hosil qilish mumkin, faqat magnit maydonini o‘tkazgich bilan kesish kerak (harakterlantirish kerak).
vektorning yopiq kontur bo‘yicha sirkulyatsiya va kontur ichidagi tok orasidagi miqdoriy bog‘lanish to‘la tok qonuni bilan aniqlanadi: