Ma’ruza. Tasodifiy jarayonlarning sonli xarakteristikalari. Tasodifiy jarayonlarning energetik spektri Reja

11-12- ma’ruza. Tasodifiy jarayonlarning sonli xarakteristikalari.
Tasodifiy jarayonlarning energetik spektri
Reja:

1. 
   Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari.
   
2. 
   Statsionar tasodifiy jarayonlar
   
3. 
   Ergodik statsionar tasodifiy jarayonlar
   

Aloka liniyasi buylab uzatilayotgan signallarni va ularga zararni ta'sir kiladigan xalaktlarni tasodifiy jarayonlar deb karash mumkin. Сhunki kabul kilish tomonida oldindan kanday signal uzatilganligi va bu signalga kanday kurinishdagi xalakit ta'sir kilishi oldindan noma'lumdir.

Tasodifiy jarayon deb kesishi oldindan noma'lum bulgan jarayonga aytiladi.
Tasodifiy jarayonning extimollik xarakteristikalari vaktga boglik bulgan tasodifiy mikdorga aytiladi.

Tasodifiy jarayonning xar bir konkret kurinishiga uning realizatsiyasi deyiladi.

Tasodifiy jarayonning realizatsiyalar tuplamiga tasodifiy jarayonning ansambli deyiladi.
Tasodifiy jarayonning kesimi deb t ning biror bir momentidagi tasodifiy jarayonning kabul kilish mumkin bulgan kiymatlarini tuplamiga aytiladi.

Tasodifiy jarayon aniklangan deyiladi, agar uning kup ulchovli taksimot konuni berilgan bulsa.

- Bir ulchovli taksimot konuni (extimollik zichligi)
- Ikki ulchovli taksimot konuni (extimollik zichligi)
- L ulchovli
Tasodifiy jarayonlarning sonli xarakteristikalari.
Tasodifiy jarayonlarning sonli xarakteristikalari ikki xil usulda aniklanishi mumkin.
1) Tasodifiy jarayonning ansambli buyicha
2) Tasodifiy jarayonning bitta realizatsiyasi orkali t buyicha.
I. Tasodifiy jarayonning ansambli buyicha sonli xarakteristikalari
1. Tasodifiy jarayonning matem kutilmasi.

2. Tasodifiy jarayonning dispersiyasi

3. Tasodifiy jarayonning avtokorrelyatsion funktsiyasi.
Tasodifiy jarayonning avtokorrelyatsion funktsiyasi tasodifiy jarayoni 2 ta kesimini bir-biriga statistik bogliklik uxshashlik darajasini kursatadi.

4. Tasodifiy jarayonlarning uzaro korrelyatsion funktsiyasi
Tasodifiy jarayonlarning uzaro korrelyatsion funktsiyasi deb 2 ta xar xil tasodifiy jarayonlarning 2 ta kesimini bir-bimriga uxshashlik statistik bogliklik darajasini kursatadi.

II. 1 ta realizatsiya orkali vakt buyicha aniklangan sonli xaraktiristikalari.

1. 
   Tasodifiy jarayonning realizatsiyasining urta kiymati.
   

Tasodifiy jarayonning bitta realizatsiyasi orkali t buyicha olingan urta kiymatining fizik ma'nosi tokning yoki kuchlanishning uzgarmas kismi.

1. 
   Tasodifiy jarayonning dispersiyasi
   

Tasodifiy jarayonning dispersiyasining fizik ma'nosi tok kuvvatini uzgaruvchan kismi.

2. 
   Avto korralyatsion funktsiya
   

3. 
   Uzaro korrolyatsion funktsiya.
   

Korrolyatsion funktsiyaning xossalari

Agar korrolyatsion funktsiyaning _к korolyatsiya intervali deb  ning shunday kiymatigga aytiladiki bunday  da u 0 ga teng buladi. B_x()=0


Nolga teng bo‛
_к
lgan xolat.

F luktuasiya – bu biror bir fizik qiymatni o‘zining o‘rta qiymatidan tasodifiy ravishda chetlanishidir. Fluktuasion xalakitlarga aloqa kurilmalardagi ichki shoqinlari va kosmik shovqinlar kiradi. Aloqa qurilmalaridagi ichki xalaqitlarni kelib chiqishiga ko‘chaytiruvchi asboblar ( tranzistor, lampa, mikrosxema, diodlar) rezistorlar va boshqa elementlardagi zaryad tashuvchilarni tartibsiz issiqlik xarakati sabab bo‘ladi. Aloqa qurilmalaridagi ichki fluktuasion xalaqitning matematik kutulmasi odatda “0” ga teng bo‘ladi. Shuning uchun ularning bir o‘lchovli ehtimol zichligi qo‘yidagi ifoda bilan beriladi:

Kvazi ok shovkin deb- shunday t.j. aytiladiki, bu jarayonning energetik spektri chegaralangan chastota intervalida bir tekis taqsimlangan.

Oq shovkin deb – shunday t.j. aytiladiki, bu jarayoning energetik spektri xamma chastotalarda bir tekis taqsimlangan
Nazorat savollari

1. 
   Qanday tasodifiy jarayon stasionar tasodifiy jarayon deyiladi?
   
2. 
   Tasodifiy jarayonning qanday sonli xarakteristikalari mavjud?
   
3. 
   Tasodifiy jarayonning o‘rtacha qiymati va dispersiyasi tushunchalari nimani anglatadi?
   
4. 
   Korrelyatsiya funksiyasi va korrelyatsiya oralig‘iga ta’rif bering.
   
5. 
   Bir o‘lchamli normal taqsimot qonuni ifodasini yozing va uning grafigini chizing.
   
6. 
   “Oq shovqin” deganda qanday shovqin tushuniladi?
   
7. 
   Tasodifiy jarayon spektri zichligi va korrelyatsiya funksiyasi orasida qanday bog‘liqlik bor?
   
8. 
   Fure to‘g‘ri va teskari almashtirishlari ifodalarini yozing.