Ma’ruzalar: № “ Calculus” fanidan ma’ruza mavzulari soat

11-tоpshiriq. Qutb kооrdinаtаsidа bеrilgаn chiziqlаr bilаn chеgаrаlаngаn figurа 

yuzini hisоblаng. 

 

11.1.

sin 2

r





                                                 

11.2 

sin ,    

2sin .

r

r









   

11.3





4sin 3 ,    

2  

2 .

r

r

r









                

11.4 

1 2

cos .

r







   

11.5





4cos3 ,    

2  

2 .

r

r

r









                

11.6  

sin 6 .

r





 

11.7

sin 3 .

r





                                           

11.8  

2cos6 .

r





 

11.9  





6sin 3 ,    

3  

3 .

r

r

r









                

11.10   

1

2 sin .

r



 

 

11.11

cos

sin .

r









                              

11.12  

cos

sin .

r









   

11.13  





2cos ,    

2 3 sin ,

              0

2 .

r

r





 





 

                 

11.14   





3 cos ,    

sin ,

              0

2 .

r

r





 





 

 

11.15   

1 2

sin .

r







                                     

11.16   

2sin 4 .

r





  

11.17  

    

11.18   

6sin ,    

4sin .

r

r









 

11.19   





6cos3 ,    

3  

3 .

r

r

r









                

11.20   

cos3 .

r





 

11.21 





6sin 3 ,    

3  

3 .

r

r

r









                 

11.22   





2 1 cos

.

r







   

11.23  





4cos 2 ,    

2  

2 .

r

r

r









                

11.24  





2 1 cos

.

r







 

11.25   





2sin 3 ,

1

1 .

r

r

r









                   

11.26  





2cos6 ,

1

1

r

r

r









 

11.27  





6cos3 ,    

3  

3 .

r

r

r









                

11.28   

1

2 cos .

r



 

 

11.29    

3sin ,    

2sin .

r

r









                      

11.30  





4cos3 ,    

2  

2 .

r

r

r









   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 cos ,

sin , 0

/ 2

r

r





 





 

26 

 

12-tоpshiriq. Pаrаmеtrik tеnglаmа оrqаli bеrilgаn chiziqning yoy uzunligini  

hisоblаng. 

 

12.1. 









5

sin

,

0

.

5 1 cos ,

x

t

t

t

y

t









 









 

12.2. 









3 2cos

cos 2 ,

  0

2 .

3 2sin

sin 2 ,

x

t

t

t

y

t

t









 









 

12.3. 









4 cos

sin

,

  0

2 .

4 sin

cos

,

x

t

t

t

t

y

t

t

t









 









 

12.4. 









2

2

2 sin

2 cos ,

  0

.

2

cos

2 sin ,

x

t

t

t

t

t

y

t

t

t

t



 







 











 

12.5. 

3

3

10cos ,

0

2.

10sin ,

x

t

t

y

t



 



 







  

12.6. 









e

cos

sin

,

 0

.

e

cos

sin

,

t

t

x

t

t

t

y

t

t



 





 









 

12.7. 









3,5 2cos

cos 2 ,

 0

2.

3,5 2sin

sin 2 ,

x

t

t

t

y

t

t









 









  

12.8. 

3

3

6cos ,

  0

3.

6sin ,

x

t

t

y

t



 



 







 

12.9. 









2

2

2 sin

2 cos ,

   0

3

2

cos

2 sin ,

x

t

t

t

t

t

y

t

t

t

t



 







 











      

12.10.









8 cos

sin ,

  0

4.

8 sin

cos ,

x

t

t

t

t

y

t

t

t









 









 

12.11.









3 cos

sin

,

  0

3.

3 sin

cos ,

x

t

t

t

t

y

t

t

t









 









 

12.12.









3

sin

,

   

2 .

3 1 cos ,

x

t

t

t

y

t











 









 

12.13.









e cos

sin ,

    

2

.

e cos

sin ,

t

t

x

t

t

t

y

t

t





 





 









 

12.14.









2,5

sin ,

 

2

.

2,5 1 cos ,

x

t

t

t

y

t











 









 

12.15.









5 2cos

cos 2 ,

   0

2.

5 2sin

sin 2 ,

x

t

t

t

y

t

t









 









 

12.16.









6 cos

sin ,

   0

.

6 sin

cos ,

x

t

t

t

t

y

t

t

t









 









 

 

12.17.









2

2

2 sin

2 cos ,

   0

2.

2

cos

2 sin ,

x

t

t

t

t

t

y

t

t

t

t



 







 











  

12.18.

3

3

8cos ,

0

6.

8sin ,

x

t

t

y

t



 



 







 

 

 

12.19.









2

2

2 sin

2 cos ,

   0

2 .

2

cos

2 sin ,

x

t

t

t

t

t

y

t

t

t

t



 







 











 

12.20.









4

sin ,

 

2

2

3.

4 1 cos ,

x

t

t

t

y

t











 









 

12.21.

 

12.22.

 

12.23.

 

12.24.

 

12.25.









3 cos

sin ,

   0

2 .

3 sin

cos ,

x

t

t

t

t

y

t

t

t









 









 

12.26.









5 cos

sin ,

   0

.

5 sin

cos ,

x

t

t

t

t

y

t

t

t









 









 

12.27.

3

3

7 cos ,

0

2.

7sin ,

x

t

t

y

t



 



 







 

12.28.









3 2cos

cos 2 ,

  0

2.

3 2sin

sin 2 ,

x

t

t

t

y

t

t









 









 

12.29.









2 cos

sin ,

2 sin

cos ,

                  0

.

x

t

t

t

y

t

t

t

t

















 

 

12.30.









2

2

2 sin

2 cos ,

2

cos

2 sin ,

                       0

2.

x

t

t

t

t

y

t

t

t

t

t



 

















 

 

 

3

3

5sin

0

cos

x

t

t

y

t

3

3

6cos

0

/ 3

6sin

x

t

t

y

t

4(cos

sin )

0

2

4(sin

cos )

x

t

t

t

t

y

t

t

t

3(2cos

cos 2 )

0

2

3(2sin

sin 2 )

x

t

t

t

y

t

t

27 

 

 

 

13-tоpshiriq.  Quyidаgi  chiziqlаr  bilаn  chеgаrаlаngаn  figurаning    Ох  o‘qi(1-

15vаriаntlаr  uchun),  Оy    o‘qi(16-30  vаriаntlаr  uchun)  аtrоfidа  аylаnishidаn  hоsil 

bo‘lgаn jism hаjmini tоping. 

13.1. 

2

5

6,    

0.

y

x

x

y

 







 

 

13.2. 

5cos ,   

cos ,   

0,   

0.

y

x y

x x

x









 

13.3. 

2

2

2

0,   2

4

0.

x

x

y

x

x

y



 



 

 

13.4. 

2

sin

,   

2,    

0.

y

x

x

y









   

13.5. 

3

2,   

1,    

1.

x

y

x

y









 

13.6. 

e ,    

0,    

1.

x

y

x

y

x







 

 

 

13.7. 

2

2

,    

2,    

0.

y

x

x

y

x

x





  



 

13.8. 

3sin ,    

sin ,    0

.

y

x

y

x

x







 

 

13.9.

2

2

,    

2.

y

x

x

y

x





  

 

13.10.

1

e

,    

0,    

0,    

1.

x

y

y

x

x











 

13.11.

 

13.12.

 

13.13.

 

13.14.

 

13.15.

1,    

0,    

1,    

0,5.

y

x

y

y

x











 

13.16.





2

1 ,    

1.

y

x

y







   

13.17.

2

3

2,    

0,    

,    

1.

y

x

y

y

x

y

 







 

13.18.

3

2

,    

.

y

x

y

x





 

 

13.19.

 

 

arccos

5 ,  

arccos

3 ,  

0.

y

x

y

x

y







 

13.20.

arcsin ,    

arccos ,    

0.

y

x

y

x

y







 

13.21.

2

2

1,    

2,    

0.

y

x

x

x

y











 

13.22.





2

1 ,    

0,    

2,    

0.

y

x

x

x

y











 

13.23.

3

,    

.

y

x

y

x





   

13.24. 

2

2

,    

2.

y

x

x

y

x





  

 

13.25.

 

3

3

2cos ,

2sin

x

t y

t









2

1

,

1

y

x y

x





 

2

2

2

,

4

2

y

x

x

y

x

x









arccos ,

arcsin ,

0

y

x y

x x







3

3

2cos ,

2sin

x

t y

t





28 

 

13.26.

 

13.27.

arccos ,    

arcsin ,    

0.

y

x

y

x

x







 

13.28.    

 

13.29.