Masalaning iqtisodiy- matematik Qo‘yilishi bank maqsadlarining matematik

---

Bank modeli
Masalaning iqtisodiy- matematik Qo‘yilishi bank maqsadlarining matematik
tavsiflashni o‘z ichiga oladi.bunda bankning moliyaviy ko‘rsatgichlari, ichki va tashqi
muhiti
ham
hisobga
olinadi.
Modelda
Iloji
boricha 
Portfelda aktivining optimal rejalashtirishida matematik masalaning quyilishida.
Faollar vektorini topish talab qilinadi, profel foydasining chiziqli formasi
Bu erda P
rf
-maqsad sifatidagi portfel foydasi.
A
a
%-investitsiyalarning foiz ulushi.
A
a
-investitsiya hajmining puldagi ifodasi.
A-jamg’arma yig‘indisi.
D
a
-alohida faol turining daromadi.
a-raqamli nomi (indeksi).
n-aktiv turlarining miqdori.
-davlat qimmatli qog‘ozlariga investitsiya jamg‘armasining kamida 30%
bo‘lishi kerak.
-ixtiyoriy boshqa ob’ektga 10% dan oshmasligi kerak.
-normativ mosligining maksimal qiymat uchun.
-normativlarining minimal qiymati uchun shaxsiy mablag‘lar etarli.
-jamg‘arma aktivining qiymati minimal qiymati uchun.
Reklama masalasining modeli
Reklama kompaniyasining tashkillashtirish modelini kurib chiqamiz.
Korxona (Firma) o‘zining yangi maxsuloti yoki xizmatini reklama qilib boshlaydi.
Sotiladigan tavar yoki xizmatlardan tushgan foyda reklamani sarfini qoplashi kerak.
Avvalida sarflar faydadan yuqori bo‘ladi chunki sotib oluvchilarning ko‘pchilligi
yangi maxsulot haqida ma’lumotga ega bo‘lmaydi. So‘ngra sotuvlar soni oshib boradi
1

---

va bozor maxsulot bilan to‘ladi va bundan keyingi maxsulotni reklama qilish befoyda
bo‘lib, qoladi. Berilgan xolatlarni xisobga olib reklama kompaniyasining modelini
tuzamiz.
Agar N(t)-maxsulot haqida ma’lumot berilgan mijozlar soni, t-vaqt ya’ni reklama
kompaniyasining boshidan boshlab o‘tgan vaqt bo‘lsa, unda 
-kattalik t-vaqt ichida
maxsulot haqida bilgan va uni sotib olish istagida bo‘lgan talabgor soning o‘zgarish
tezligi hisoblanadi. Bu kattalik hali mahsulot haqida ma’lumotga ega bo‘lmagan
ya’ni 
kattalikga proporsional bo‘ladi, bu erda N
0
to‘lov qobiliyatiga ega
bo‘lgan xaridorlar umumiy soni potinsiali, 
reklama kompaniyasining
intensivligini xarakterlaydi va berilgan vaqt muddatida reklamaga sarflarni belgilaydi.
Bundan tashqari boshqa yo‘llar orqali tovar haqida ma’lumot olgan xaridorlar taxmin
qilinadi. Bunda bu kattalik 
qo‘shimcha firmalar agentlarining soni
qancha ko‘p bo‘lish bu kattalikka bog‘liq bo‘ladi. 
kattalik xaridorlarning
o‘zaro
muloqot
darajasini
xarakterlaydi.
Natijada tenglama
(1)
-bo‘lganda (1) modeldan populyasiya soning o‘sishi haqidagi Malьtus
modeli hosil bo‘ladi.
-bo‘lganda (1) modeldan mantiqiy egrilik hosil bo‘ladi, bu
populyasiyani o‘sish soni modelidan farqli, har qanday N(0) sonda teng qiymatli N
2
ga
intiladi. Muvozanat populyasiya sonining o‘sish modeli holatidan farqli ravishda
barqaror.
Mantiqiy egrilik tenglamasi
Echimi
(2)
Populyasiya o‘sish sonining modeli va reklama kompaniyasining tashkillashtirish
modeli anologlar to‘la e’tirof etilgan, ularning tuzilishda bitta g‘oya “to‘yintirish”
qo‘llanildi. N(t)-kattalik N
0
-N(t) ning farqiga profsional va bunda ikkala jarayon
orasidagi o‘xshashlik tugaydi. Agar qaysidir vaqt 
nulga teng bo‘lsa yoki
ifoda 
teng bo‘ladi, unda haqlamagan effekt paydo bo‘ladi va bu reklama
2

---

kompaniyasi tashkilotchilarini reklama xarakterini o‘zgartirishga yoki uning
tashfiqotidan boshtortishga undaydi. Mahsulot va xizmatlarni ommabopligini oshirish
tadbiri 
, N(t)-kattalik qiymatlariga bog‘liq holda to‘g‘ri reklama va
bilvosita reklama 
natijalarini yaxshilashga yo‘naltirilgan bo‘lishi lozim.
bo‘lganda (2) echim reklama modelida xaridorlarning bir qismi
reklama kompaniyasi hali boshlanmasdan turib, yangi mahsulot haqida bilishga mos
keladi. Bu shart oxirgi vaqt momentida nulьga aylanadigan echimga ega bo‘lmagan
populyasiyalar sonining oshish modeli uchun mavjud bo‘lmaydi.
Agar model (1) ni nol nuqta atrofida ko‘rib chiqsak.
(t=0 kompaniya boshlanishi)
Hisobga olsak unda tenglama (1) quyidagicha shaklga keladi.
Va bu quyidagi echimga
(3)
ega bo‘ladi. Hamda t=0 bo‘lganda boshlang‘ich shartni qanoatlantiradi. Tenglik (3)
dan reklama ushlovlari va kompaniya boshlanishi avvalidagi daromad orasidagi
bog‘liqlikni chiqarish muxim, bunda P narxdagi tavarni har qaysi xaridor sotib oladi
desak, reklamaga sarf bo‘lmagan holda u qanaqa bo‘ladi. Koeffitsient 
vaqt birligi
ichida teng qiymatli reklama harakatlari soni. Unda jami daromad summasi
(4)
Teng bo‘ladi, ishlab chiqarish sarflari esa
ga teng bo‘ladi.
Bu erda S-elementar reklama aktining bahosi. pN
0
>S bo‘lganda foyda ushlovdan
oshadi. Agar reklama ta’sirchan va qimmat bo‘lmasa, bozor eso etarlicha sig‘imga ega
bo‘lsa, unda yutuq reklama kompaniyasi eng avvalida mavjud bo‘ladi. Haqiqatda
3

---

reklama to‘lovi, reklama ta’siri va navbatli xaridlar orasida Lag deb ataluvchi
vaqtinchalik vaqt mavjud. Unchalik effektiv bo‘lmagan yoki qimmat reklamada
birinchi qadamlarda korxona zarar ko‘radi. Ammo bu reklamani butunlay davom ettir
maslikga asos bo‘lmaydi. Haqiqatdan ham ifoda (4) va
shart pN
0
>S faqatgina N(t) qiymatlar kichkina bo‘lganda to‘g‘ri, ya’ni agar P
va S funksiyalar vaqt bilan bir xil qonuniyatlar bilan oshsa. N(t) oshganda model (1) da
tashlab ketgan a’zolar namayon bo‘ladi ya’ni bilvosita reklamaning ta’siri kuchayadi.
SHuning uchun ham funksiya N(t) vaqtning tez funksiyasi bo‘ladi. Bu chiziqli
bo‘lmagan effekt N(t) kattalik o‘zgarganda kompaniya boshlang‘ich moliyaviy
inqirozini kompensatsiya qilish imkonini beradi. Birorta korxona yangi maxsulotga
yangi reklama berish uchun xarajatlarni bajarish kerak . Bu xarajatlar jarayon boshida
daromatdan yukori bulishi mumkin. SHunday vaziyat xosil buladigan bozor shu
maxsulotga extiyoji kamayadi va bu maxsulotni reklama kilishning xojati kolmaydi.
Agar N(t) xaridorlarning bu maxsulotga ma’lumoti bulgan soni bo'lsa va 
xaridorning uzgarish tezligi bo’lsa , xamda
N(0)-boshlagich xaridorlarning soni
-reklamaning intensivligi
-xaridorlarning uzlari bilan maxsulotlar koefitsenti bo’lsa , u xolda quyidagi
tenglamaga ega bo’lamiz
(1)
(N-N
0
)-bu maxsulot tugrisida bilmaganlar soni
(Maltus)
(logistik model)
reklamaning uzgarish kerak
p-1 tovar olingan bo’lsa, 
daromat sarflanish.
Agar pN
0
>S
4

---

S-bita reklamaning xarajati
(1)-echimi 
Epidemiya yuqish modeli
Kasallar oqish muddatini infeksiya oqish muddatiga qaraganda ko‘proq. Faraz
qilaylik karantin yo‘q. Kasallarning umumiy soni aniqlanmagan.
x(t)-sog‘lar soni
y(t)-kasallar soni
(1)
(2)
(3)
(3) quyidagi echimga ega bo‘ladi. 
5