Масаланинг қўйилиши, математик моделлаштиришнинг мақсад ва вазифалари

3.6 Matlab, Matlab ва бошқалар масалалар ечиш

Мaple — символли ва сонли ҳисобларни тез ва эффектив бажариш учун мўлжалланган ҳамда электрон хужжатларни тайёрлаш ва график визуаллаштириш воситаларига эга бўлган компьютер математикасининг етакчи тизимларидан биридир. Мaплэ тизимидан жахондаги 300дан ортиқ энг катта университетларда ўқув жараёнида фойдаланилмоқда ва мураккаб физик жараёнларни, тизимларни ва қурилмаларни моделлашда кенг қўлланилмоқда. Ҳозирги кунда фақат ҳисобга олинган, ушбу тизимдан фойдаланувчиларнинг сони бир миллиондан ортиқ.

Maple тизимининг ядросидан MATLAB, Mathcad ва бошқа тизимлар символли ҳисобларни амалга ошириш учун фойдаланадилар. Windows СЕ операцион тизими учун тайёрланган Марлэ тизимининг соддалаштирилган версияси Casio — Cassiopeia фирмасининг ўта кичик компьютерларида ишлатилмоқда. Maple тизимини Канаданинг Waterlоо Maрle Inc фирмаси яратган ва у узоқ давом этган ривожланиш ва синовдан ўтиш даврини босиб ўтган.
Maple 7 тизимининг интерфейси матнли изоҳлар, кириш тили буйруқлари (улар одатдаги математик шаклга ўзгартирилиши ҳам мумкин), математик формулалар ва график маълумотлар кўринишидаги ҳисоблаш натижалари ва бошқаларни ўз ичига олувчи ҳужжатларни тайёрлаш имкониятини беради. Maple 7 қулай тарзда ташкил қилинган маълумотлар тизимига эга. Унинг ёрдамида ҳар қандай оператор, функция ёки пакетлар тўғрисида батафсил маълумот олиш мумкин (лекин, фақат инглиз тилида).
Maple 7 тизимида бошқаришнинг тўлиқроқ имкониятларини бош меню беради. У қуйидаги элементлардан ташкил топган:
File — файллар билан ишлаш ва ҳужжатларни чоп этиш;
Edit — ҳужжатларни таҳрирлаш буйруқлари ва алмашиш буфери билан амаллар бажариш;
View — тизим интерфейсининг кўринишини бошқариш;
Insert — киритиш-қўйиш амаллари;
Format — форматларни белгилаш амаллари;
Spreadsheet — жадвалларни киритиш амаллари;
Options — параметрларни ўрнатиш;
Window — ойналарни бошқариш;
Help — маълумотлар тизими билан ишлаш. 
Maple 7 тизимининг бош менюси тизимнинг жорий ҳолатига боғлиқ ҳолда ўзгариб туради. Масалан ҳамма ҳужжатлар ёпилган бўлса бош меню фақат учта менюнинг сарлавъасидан иборат бўлади: File, Options ва Help. Бундан ташқари бош менюнинг кўриниши ҳужжатдаги қандай элемент ажратилганлигига қараб ҳам ўзгариб туради.

Тригонометрик ифодаларни соддалаштириш функцияси симплифй ёрдамида ўзгартириш:

> eq1:=cos(x)^5+sin(x)^4;

> simplify(eq1);

Ҳосилани символ кўринишда аниқлаш:
> y=cos(x)^5+sin(x)^4;

> dy/dx=diff(cos(x)^5+sin(x)^4,x);

Интегрални символ кўринишда ҳисоблаш:
> Int(1/sqrt(1-x^2),x=0..1);

> int(1/sqrt(1-x^2),x=0..1);

> Int(1/sqrt(1-x^2),x=0..1)=int(1/sqrt(1-x^2),x=0..1);

_{Физика мутахассислигига оид мисоллар……}
Ярим ўтказгич технологияси моделлаштиришга юқори талабли типик мисол бўлиб ҳисобланадаи.
Проектнинг фазасидан сўнг, текширилаётган нусхаларнинг ишлаб чиқарилиши ёки махсулотнинг ишлаб чиқарилиши бошланишидан олдин интеграл схемалар сонли моделлаштириш билан текширилади. Алоҳида бир чипда транзисторларнинг сони жуда ҳам кўплиги сабабли (ҳозирги замон микро процессорларида бир неча миллион) Максвелл тенгламалари асосида ҳамма транзисторларни фазовий моделлаштириб бўлмайди. Шунинг учун, оддий дифференциал тенгламаларнинг катта системаларини моделлаштира оладиган СПACЭ ёки ТИТAН модуляторлари ишлатилади. Демак, интеграл схемаларнинг асосий модели алоҳида компоненталарнинг ўзини тутиши ва вақтга боғлиқ бўлган Кирхгофф қоидаларига асосланган.
Лекин, микрочипларнинг интеграция даражаси ўсиб бораётганлиги сабабли, бу усулнинг лимити тораяди. Транзисторлар ва чизиқли ўтказгичлар шундай яқинлашадики, уларнинг кутилган таъсиридан ташқари, улар ўз физик қўшниларида маълум меъёрдан ташқари эффект кўрсата бошлайдилар. Бундай эфеектларга одатда транзитлик эффекти (шу билан бирга электромагнит мослик ҳақида ҳам гапирамиз) дейилади. Агар тўла фазовий моделлаштиришнинг имкони бўлмаса, бу эффектларни моделга қўшишимиз керак, балки бошқа эффектлар билан бирга. Бу қуйидагича бажарилиши мумкин: қўшимча параметрлар киритиш; кичик ўлчовли (айниқса бир ўлчовли) дифференциал тенгламаларни системага киритиш; моделлаштириш характеристикаларини ва дифференциал тенгламаларда фазовий моделни киритадиган параметрлар компоненталарни аниқлаш ва бошқа шу каби усуллар.


3.7. Табиатшунослик жараёнлари ва ходисаларнинг визуаллаштириш усуллари
Компьютер графикасида куйидаги вазифалар курилади:

• 
  Компьютер графикасида тасвирнинг куриниши;
  
• 
  Тасвирни визуал куринишга тайёрлаш;
  
• 
  Тасвирни яратиш;
  
• 
  Тасвир устида амаллар.
  

Одатда компьютер графикаси деганда компьютер ёрдамида график маълумотларни тайёрлаш, узгартириш, саклаш ва намойиш килиш жараёнларини автоматлаштириш тушунилади. График маълумотлар деганда объектларнинг модели ва уларнинг тасвири тушунилади.
Интерактив компьютер графикаси - бу компьютердан фойдаланиб тасвирларни тайёрлаш ва намойиш этиш булиб, бунда фойдаланувчи тасвирларга бевосита уларни тайёрлаш ва намойиш этиш жараёнида тезкорликда узгартиришлар киритиши, яъни графика билан диалог режимида реал вактда ишлаши мумкин. Интерактив графика компьютер графикасининг мухим кисми булиб, бунда фойдаланувчи бошкарувнинг интерактив курилмалари ёрдамида тасвирнинг таркиби, унинг шакли, улчами ва рангларини динамик бошкариш имконига эга булади.
Графиканинг эътиборли жихатлари:

• 
  Компьютер билан мулокотнинг энг табиий воситалари;
  
• 
  Яхши ривожланган икки ва уч улчамли тасвирларни аниклаш механизми турли куринишдаги маълумотларни жуда тез ва самарали кабул килиш хамда кайта ишлаш имконини беради;
  
• 
  Компьютер графикаси матн билан ишлашдан фаркли равишда статик ва динамик тасвирлар билан окилона мослашувчанлиги эвазига инсон билан компьютер орасидаги мулокатда кенг кулайликлар яратади. Бу кулайликлар маълумотларни тушуниш имкониятига, гояларни аниклашга, мавжуд ёки хаёлий объектларни визуаллаштиришга сезиларли таъсир курсатади.
  

Тасвирлар билан боглик маълумотларни кайта ишлашда учта асосий юналиш мавжуд:

1. 
   Киёфаларни таниб олиш;
   
2. 
   Тасвирларни кайта ишлаш;
   
3. 
   Машина ва компьютер графикаси.
   

Киёфаларни таниб олишнинг асосий вазифаси мавжуд тасвирни расмий тушунарли символлар тилида таниб олишдан иборат. К^иёфаларни таниб олиш бу компьютернинг киритиш курилмасидаги тасвирларни кабул килиш ёки айрим тасвирларни кайси тоифаларга тегишлилигини аниклаш усулларининг тупламидир.
Тасвирларни кайта ишлаш киришдаги хамда чикишдаги тасвир куринишидаги маълумотлар билан боглик вазифаларни куради. Тасвирларни кайта ишлашга куйидагилар мисол булиши мумкин:

1. 
   Шовкинларни юкотиш ва маълумотларни кисиш билан тасвирларни узатиш;
   
2. 
   Тасвирларнинг бир куринишидан бошкасига утиш;
   
3. 
   Турли тасвирларни контрастлаштириш.
   

Компьютер ёки машина графикаси дастлабки маълумот тасвирий табиатга эга булмаганда, яъни суров маълумотларини график ёки гистограмма куринишида визуаллаштириш, статистик тадкикотларда графикларни чикариш каби ишларни бажаришда кулланилади.
Компьютер тараккиёти юзлаб янги ва оддий булмаган атамаларни юзага келтирди. Агар растрли тасвирларга оид тушунчалар узлаштирилган булса, растрли графика атамасининг маъноси тушинарли буланади. Растрли тасвирлар биргаликда тасвир хосил килувчи ок ва кора рангга буялган катакчалар тупламидан иборат сахифани эслатади. Пиксель - бу растрли тасвирларнинг асосий элементи. Пиксель (pixel - picture element сузининг кискармаси булиб, тасвир элементини англатади) - бу растр элементи (нукта), яъни тасвирнинг минимал улчов бирлиги булиб, унинг ранги ва ёркинлигини тасвирнинг бошка кисмларига боглик булмаган холда бериш мумкин. Растрли тасвирлар айнан ана шундай элементлардан ташкил топади. Компьютер тасвирларида пиксель атамаси бир неча маъноларни англатади. Бу компьютер экранидаги алохида нукта, лазерли принтерда чоп этилган алохида нукта ёки растрли тасвирнинг алохида элементи булиши мумкин. Бу тушунчалар бир хил маънони англатмайди ва шунинг учун уларни аралаштириб юбормаслик максадида уларни куйидагича аташ керак: компьютер экранидаги тасвирга мурожаат этилганда - видео пиксел; лазерли принтерда хосил килинган алохида нуктага мурожаат этилганда - нукта.
Растрли тасвирнинг ихтиёрий пиксели ранги компьютерда битлар комбинацияси ёрдамида сакланади. Демак канча куп битдан фойдаланилса, шунча куп ранглар жилосини олиш мумкин. Компьютерда ихтиёрий пиксель учун фойдаланилган битлар сони пикселнинг битлар чукурлиги деб номланади. Энг оддий растрли тасвирлар факат ок ва кора рангларга эга булган пикселлардан иборат булади ва шунинг учун бундай пикселлардан ташкил топган тасвирларни бир битли тасвирлар деб аталади. Кулрангга эга булган пикселда битлар микдори 2 га тенг. 24 бит билан таснифланувчи ранглар, 16 миллиондан ортик ранглардан иборат булиб, улар одатда табиий ранглар деб аталади.
Векторли графиканинг эътиборли томони шундаки, унда тасвирлаш оддий булиб компьютер хотирасида кичик жой эгаллайди. Бирок, батафсил тасвирланган векторли объект ута мураккаб булиб, у фойдаланувчи кутгандан бошкача куринишда чоп этилиши ёки принтер векторли буйрукларни нотугри ёки умуман тушунмаслиги туфайли чоп этилмаслиги мумкин.
Турли векторли форматлар турлича ранглар имкониятига эга. Ранглар хакида умуман маълумотни уз ичига олмаган энг оддий форматлар чикарувчи курилмаларнинг урнатилган рангларидан фойдаланади, бошка форматлар эса уттиз икки битли ранглар хакида тулик маълумотларни саклай олади. Агар файл растрли тасвирларни узида сакламаган булса, векторли формат кандай ранглар моделидан фойдаланишидан катъий назар файлнинг улчамига таъсир килмайди. Оддий векторли объектларда рангнинг киймати объектга тулалигича тегишли булади. Объектнинг ранги унинг векторли таснифи кисмида сакланади. Векторли графиканинг энг кучли томони шундаки, у хар кандай чикариш курилмасининг тасвирлаш кобилиятидан фойдаланади. Бу эса векторли расмнинг улчамларини унинг сифатини юкотмаган холда узгартириш имконини беради. Векторли буйруклар чикариш курилмасига берилган улчамдаги объектни зарур булган микдордаги нукталардан фойдаланиб чизиш хакида маълумот беради. Бошкача айтганда, объектни хосил килишда чикариш курилмаси канча куп нукталардан фойдаланса, у шунчалик яхши куринишга эга булади. Векторли графика яна бир устунлик жихатига эга булиб, расмнинг алохида кисмини бошкаларига таъсир утказмаган холда тахрирлаш мумкин. Растрли объектларга эга булмаган векторли тасвирлар компьютер хотирасида нисбатан кичик жой эгаллайди.
Фрактал графика хам векторли графикага ухшаб математик хисоблашларга асосланган. Фрактал графиканинг асосий элементи булиб математик формуланинг узи хисобланади, яъни компьютер хотирасида хеч кандай объект сакланмайди хамда тасвир факат тенгламалар асосида курилади. Тенгламалардаги коэффициентларни узгартириб, умуман бошка тасвирни олиш мумкин.
Аддитив ранг турли ранглар ёруглигини бирлаштириш оркали олинади. Бундай схемада ранглар умуман мавжуд булмаганда кора рангда тасвирланса, барча ранглар мавжуд булганда ок рангда тасвирланади. Аддитив ранглар схемаси компьютер монитори каби ёруглик нурланиши асосида ишлайди.
Куплаб уч улчамли графикадан фойдаланувчи иловаларда 3D - объектлар, реаллашган тасвирни хосил килувчи ва кераклича жойлашган куплаб купбурчаклардан иборат булади. Биргина 3D - объектни хосил килиш учун керак булган юзлаб ёки минглаб купбурчаклар, хосил килиниши ва бошкарилиши талаб килинувчи маълумотларнинг катта микдорини ташкил килади.
Adobe PhotoShop дастурида нуктавий тасвирлар билан ишлашнинг барча анъанавий усуллари мавжуд булиб, катламлар билан ишлаш имконига эга ва контурлардан фойдаланади. Дастур хужжатларнинг рангли тасвирларини осон узгартириш имконини беради (битли, кулранг градацияларида, дуплекс, индексланган ранглар, RGB ёки CMYK).
PhotoShop-бу растрли графика дастури булиб, тасвирнинг ихтиёрий элементи нукталар билан хосил килинади. Янги тасвирни хосил килишда улчов бирликлари танланади (нукта, пиксель ёки см). Сунгра тасвирлаш кобилияти танланади, яъни у канча юкори булса тасвирнинг сифати шунча яхши булади.
Corel Draw дастурининг янги ускуналари объектларга нисбатан тузатишлар (коррекция) ва эффектларни тугридан-тугри куллаш имконини беради. Дастурнинг янги версиясида объектни хосил килиш ва унинг хусусиятларини тахрирлаш жараёни соддалаштирилган. Хрзирда объектларни асос тугунлари оркали тахрирлаш ёки уларни объектни хосил килувчи ихтиёрий ускуна ёрдамида трансформация килиш мумкин. Янги растрли имкониятлар объектларни жойлаштиришни ва унинг тасвирини силликрок курсатади. Архив файлларни хронологик тартибда куринишини хосил килиш имконияти мавжуд.
Adobe PhotoShop график мухаррири wэб-графикаларни яратишда энг куп таркалган воситалардан бири булганлиги сабабли унинг ички график формати (PSD) кенг оммалашган. ПСД-файллар TIFF форматидаги архивланмаган файлларга нисбатан дискда камрок жой эгаллайди. PSD файлларни архиватор-дастурлар ёрдамида кушимча архивлаш мумкин.
Оммалашган GIF (Graphics Interchange Format - график маълумотларни алмашиш учун формат) формати аппарат таъминотига боглик булмаган сифатида CompuServe фирмаси томонидан ишлаб чикилган. Ушбу форматдан аннимацион тасвирларни яратишда фойдаланиш мумкин.