Mashg`ulot turi: Ma’ruza. Ajratilgan soat

Ekvivalensiya. Ikkita A va B mulohazalarning A B implikatsivasiga ega bo'laylik. Bu implikatsiyada uning shartini xulosasiga almashtirib. B A implikatsiyani olamiz. Bu implikatsiya berilgan A B implikatsiyaga teskari implikatsiya deyiladi. Masalan: «Agar natural son raqamlarining yig'indisi 3 ga bo'linsa, u holda bu sonning o'zi ham 3 ga bo'linadi» implikatsiyasi berilgan bo'lsa, u holda berilgan implikatsiyaga teskari implikatsiya «agar natural son 3 ga bo'linsa, bu son raqamlarining yi­g'indisi ham 3 ga bo'linadi» bo'ladi. A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi deb A B shaklda belgilanib, qiymatlari quyidagi jadvaldagidek aniqlanadigan mulohazaga aytiladi ( -ekvivalensiya belgisi):

A	B	A B
r	r	r
r	e	e
e	r	e
e	e	r

A va B mulohazalar bir xil qiymatlar qabul qilganda va faqat shu holdagina A B mulohaza chin qiymat qabul qiladi. Agar A va B mulohazalar ma'nosi bo'yicha bog'liq

bo'lsa, u holda ekvivalensiya «... bo'lsa va faqat shu holda ... bo'ladi» degan mantiqiy bog'lanishlarga mos keladi. Shunday qilib, A B va B A o'zaro teskari ikkita implikatsiyadan konyunksiya tuziladi, ya'ni A B va B A ko'rinishdagi mulohaza A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi deyiladi. A va B mulohazalarning ikkalasi ham chin yoki ikkalasi ham yolg'on bo'lganda, faqat va faqat shunday bo'lgandagina ekvivalensiya chin bo'ladi.
Masalan, agar A mulohaza: «972 soni 9 ga karrali», B mulohaza esa «972 soni raqamlarining yig'indisi 9 ga karrali» degan gaplardan iborat bo'lsa, u holda A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi quyidagicha bo'ladi: «972 soni 9 ga karrali bo'ladi, faqat va faqat shu holda, qachonki bu son raqamlarining yig'indisi 9 ga karrali bo'lsa», bu ekvivalensiya chin, chunki bu ekvivalensiyani tashkil qilgan ikkala mulohaza ham chin.
Kiritilgan beshta |, , bog'lanishlar bilan chegaralanamiz. Bu bog'lanishlar yordamida ikki va undan ortiq elementar mulohazalardan murakkab mulohazalar tuzish mumkin. Yuqorida o'rganilgan bog'lanishlar bilan aniqlangan amallar mantiq amallari deyiladi. Bu amallarning jadvallaridan ko'rinadiki, A va B - mulohazalar bo'lsa, u holda |A, A ^ B, A v B, A B va A B ham mulohazalar bo'ladi.
Shunday qilib, har bir tashkil etuvchisi mulohaza bo'lgan murakkab gapning o'zi ham mulohaza bo'lar ekan. Har bir tashkil etuvchisining chinlik qiymati ma'lum bo'lganda, murakkab mulohazaning chinlik qiymati jadvallar yordamida aniqlanadi. Masalan: murakkab muloha­zaning simvolik yozilishi (A v B) (C | D) ko'rinishda berilgan bo'lsin hamda A, B, C va D mulohazalarning chinlik qiymatlari mos ravishda r, e, e va r bo'lsin. U holda A v B mulohazaning qiymati r, |D ning qiymati e, C |D ning qiymati r, va demak, berilgan mulohaza­ning chinlik qiymati r bo'ladi, chunki implikatsiyaning sharti va xulosasi chin.
Mulohazalar algebrasida mulohaza deb hisoblanadigan gaplar orasidagi mantiqiy bog'lanishlar tahlil qilinadi.